不等式及其解集PPT教材课件
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1.找出：什么是不等式? 2m＜ n
a+b=b+a
(6) 2x－3 (2) －3＞－5
(5)X的 与y的5倍的差的平方是一个非负数.
不等号包括： ≥ 、≤、>、<、 ≠
写出不等式x >－4的所有负整数解：—
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？分别是？
2.找出：什么是不等式的解?并用笔 找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等
并把它们用到了生活实践当中．
2m＜ n
(6) 2x－3
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
(5)X的 与y的5倍的差的平方是一个非负数.
(5)X的 与y的5倍的差的平方是一个非负数.
2.
2、 ＿ 0
(4)a与b的和是非负数.
(5)X的 与y的5倍的差的平方是一个非负数.
x=3是2x>1的唯一解
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
⑶ x< －2; (4)a与b的和是非负数.
一实际问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离容县50千米，要在旅游节开幕12：00之前到达容县，问车速应满足什么条件？
试 ⑷ x≤ 1. 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( ) 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等 不等式的解集及解不等式
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ② 3
这节课你学到了哪些？有什么体会？
不等式的解
不等式的解集
不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
拓展提高
1.写出不等式x<3的所有正整数解：1—,2—
不等式及其解集 完整版课件
...
...
...
...
得到的结论：
0
75
探究新知
不等式的解集与解不等式的定义： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成
这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式.
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值. 2.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
综合扩展
解集的表示方法
2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数 值都是不等式的解.
②用数轴：
0
75
用数轴表示不等式的解集
例题讲解
例5：用数轴表示下列不等式的解集：
解:
○
⑴
○
⑶
●
⑵
●
⑷
巩固提升
答：①②③⑤不等式表示
○
○
巩固提升
D
课前回顾
等式与方程
2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解； 3. 求方程的解的过程叫做解方程.
问题探究
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶 过A地，车速应满足什么条件？
分析 设车速是x千米/时. ：
50千米 11 :20 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
从时间上看
对于方程： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值称
为方程的解. 不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
例题讲解
代入法是检验某个值
是否是不等式的解的 简单实用的方法.
∴使不等式成立的80，78等就是不等式的解； 使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；
活动探究
x
...
...
从路程上看
人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
人教版七年级数学下册教学课件《不等式及其解集》
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想 要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
课堂小结
9.1 不等式
解、解集
↓
不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓
概念
课后作业
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法.
探究新知
9.1 不等式
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其
他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
探究新知
考点 2
用不等式表示数量关系 用不等式表示:
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
解：（1） a+1>0; （2）2y+1<3;
（3）3y+2x≥0; （4）3x+2≤5.
9.1 不等式
巩固练习
9.1 不等式
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 x>3
；
2x<18的解集是 x<9 ；
x-2>0的解集是 x>2
.
不等式及其解集课件
请思考
很多同学在五一
小长假期间去游玩，
可能有在公园里做
过跷跷板，当一个
大人和一个小孩同
时坐上等臂长的跷
跷板的两边时会发
生什么现象呢？
最新版整理
1
ppt
你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
最新版整理ppt
2
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
最新版整理ppt
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
可以用不等式x >75来表示
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28
ppt
尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
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ppt
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
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25
ppt
小组讨论：
不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解
33
ppt
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
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●
0a ⑷
很多同学在五一
小长假期间去游玩，
可能有在公园里做
过跷跷板，当一个
大人和一个小孩同
时坐上等臂长的跷
跷板的两边时会发
生什么现象呢？
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1
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你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
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2
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
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第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
可以用不等式x >75来表示
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尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
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3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
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小组讨论：
不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解
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ppt
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
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●
0a ⑷
不等式及其解集PPT
第九章
不等式与不等式组 第一课时
9.1.1 不等式及其解集
现实生活中数量存在相等和不等的关系。 用等式（包括方程），我们可以研究相等关系， 而研究不等关系需要用本章的不等式。
学习目标
1 了解不等式概念和不等式的解；
2
理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 培养数感，渗透数形结合的思想.
3
新知探究1：不等式的概念
155cm
156cm
类比归纳
观察下列式子：
这些式子有哪些共同特点?类比等式，你能给它起个名吗?
x ＜ 1.1；x ≥ 1.1 ；155＜156 ； 156＞155 ；155≠156；
结论:像上面这样用">"或"<"等不等号表示大小关 系的式子，叫做不等式. 不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数
1 1 1 2、在 -1，- ，- ，0 ， 3 2 2
，1，3，7，100中哪些
能使不等式x+1＜2成立？ 1 1 1 解：-1，- ，- ，0 ， ，能使不等式x+1＜2成立。 3 2 2
3、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-1
0
1
x＞-1
-2 -1
1 x＜ 2
0
0
1
2
x≤-2
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以 下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票
设儿童身 高为x米
你能用一个 数学式子 表示它们吗?
x ＜ 1.1
x ≥ 1.1
观察与思考
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
不等式与不等式组 第一课时
9.1.1 不等式及其解集
现实生活中数量存在相等和不等的关系。 用等式（包括方程），我们可以研究相等关系， 而研究不等关系需要用本章的不等式。
学习目标
1 了解不等式概念和不等式的解；
2
理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 培养数感，渗透数形结合的思想.
3
新知探究1：不等式的概念
155cm
156cm
类比归纳
观察下列式子：
这些式子有哪些共同特点?类比等式，你能给它起个名吗?
x ＜ 1.1；x ≥ 1.1 ；155＜156 ； 156＞155 ；155≠156；
结论:像上面这样用">"或"<"等不等号表示大小关 系的式子，叫做不等式. 不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数
1 1 1 2、在 -1，- ，- ，0 ， 3 2 2
，1，3，7，100中哪些
能使不等式x+1＜2成立？ 1 1 1 解：-1，- ，- ，0 ， ，能使不等式x+1＜2成立。 3 2 2
3、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-1
0
1
x＞-1
-2 -1
1 x＜ 2
0
0
1
2
x≤-2
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以 下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票
设儿童身 高为x米
你能用一个 数学式子 表示它们吗?
x ＜ 1.1
x ≥ 1.1
观察与思考
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
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2 x 50 3
②
路程= 速度x时间
不等式的概念
用“＜”或“＞”表示大小关系的 式子叫做不等式；
像a＋2≠a－2这样用“≠”表示大小 关系的式子也是不等式.
像x≥0或x≤0这样用“≥”、“≤”表 示大小关系的式子也是不等式.
一、自主学习，研究问题
1 •小组抽签，派代表展示 •（抽到一号签小组派代表展示）
【评价】科代表指定梅花居士颁发合作星
（抽到三号签小组派代表展示）
（抽到三号签小组派代表展示）
五、检测达标
2 【流程】学生独立完成——小组批改— —小组抽签，荷花盟主上报结果 【评价】班长根据各小组均分颁发智 慧星
谢谢！
Thank you!
问题：一辆匀速行驶的汽车
在11：20时距离A地50千米，要 在12：00以前到A地，车速应满 足什么条件？
若设车速为χ千米/小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你
的做法．
2
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时
从时间
50 2 x3
①
时间=
路程 速度
从路程
以这个速度行驶
2 3
小时的路程要超过50千米
【流评程价】独 科学 代表—合指作定—梅展花示居士颁发合作星
家帮助老师，共同解决这些问题，
【导流学程 提】示独：学这是—互你学们—合展作示成功的
大质于量向 ，右我画为，你小们于感向到左骄画傲；！
这有节关课 知我识的，最从大今收天获开是始：我们__学__习__不__等__式
导【学流提 程示】：独这学是—互你学们—合展作示成功的
第【×评组 价的】×教×师同指学定真牡棒丹！花魁颁发创新星。
刚这才是同 你学们的合主作持成很功好的，果讨实论，很老热师
不等式及其解集PPT教学课件
14．用不等式表示： (1)x的绝对值与1的和不小于1； 解：|x|＋1≥1； (2)a的一半与b的和是负数； 12a＋b<0； (3)x 的17与 9 的倒数的和大于 y 的 15%；17x＋19>15%y；
(4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差．30%a＋a>2a－10.
15．在－212，－1，0，23，1.5，2 中， (1)哪些数是不等式 x－1＜0 的解？
17．已知不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7. (1)当a，b为整数时，求a，b的值；
解：a＝4，b＝7. (2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
4≤a＜5，7≤b＜8.
18．(1)如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物 体的质量判断正确的是( A ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式 第1课时 不等式及其解集
提示：点击 进入习题
1
不等式；＞； ＜；≥；≤；≠
2C
3 见习题
4A
5D
6B 7 未知数的值
答案显示
8A
9B
10 所有的解；空心
11 B 12 B 13 C 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
（缓慢
氧化，
铁锈------混合物
(主要成分 氧化铁)
结构疏松多孔
自行车的构件如支架、链条、钢圈等，
分别采取了什么防锈措施？
镀铬
刷油漆
涂油
【点拨】仿照列代数式的方法列不等式，其中B选项 应为x－5≤9.
7．使不等式成立的__未__知__数__的__值____叫做不等式的解．判断 一个数是不是不等式的解，将这个数代入不等式，若不 等式成立，则它是不等式的解，否则就不是．
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
初一数学《不等式及其解集》PPT课件
50
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度 行驶 小时的路程要超过50千米,即: x >50.
观察下列式子: (1) 2x-2.5≥15 (2) x≤8.75 (3) x<4 (4) 5+3x>240
共同特点:
1.用“＞”或“＜”“≠”“≥”或“≤”连接的式子
3.只含有一个末知数
4.未知数的最高次数是1
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1. 这样的不等式叫 一元一次不等式.
2.左右两边都是整式
（5）4x≠6
试一试:
－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞３ ２x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y＜0 ５x-１＜ -x＋３ (8)-３m+２＞ 5
用不等式表示下列关系：
a与3的和是正数；
解： (a+b)≤0.
解：a+3＞0； m的倒数大于n的一半；
解： ＞ ； a与b和的 是非正数 .
1
2
3
4
5
（填空）某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)，那么t满足的条件是 ． 2≤t≤9
不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
一元一次 不等式
不等式的解
不等式的解集
课堂练习 p147 A组 1，2大题
作业：3大题
家庭作业：4，5，6，
再见
谢谢指导
汇报人姓名
其中(3)(7)(8)是一元一次不等式 ,(2),(3),(6),(7),(8)
0
试一试:
用不等式表示: ⑴ a是负数 ; ⑵ a与2的差大于－1; ⑶ a的一半小于3 .
《不等式及其解集》(上课)课件PPT1
不等式及其解集
引入新课
1.什么是等式？ 用等号表示相等关系的式子叫做等式 2.什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子叫 做不等式
不等号包括： ≥ ≤>< ≠
想一想
试判断下列各式是不是不等式。
① 2﹤5； 是 ③5m+3=8； 否 ⑤3x2+2＞0 ; 是
② x+3≠0； 是 ④ 7n-5≥2； 是 ⑥ 4x-2y≤0。 是
不等式的解集 用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？
x=3不是2x>1的解
不等式解集的表示方法 x=3是2x>1的解
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( )
注意:不等式的1解1和:2不0等—式的1解2集:0是0一之样的间吗，? 汽车走过的实际路程是多少？
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
用等号表示相等关系的式子叫做等式
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
（2）用不等式表示：
① a是正数； ② x 与 5 的和小于 7； ③ n 与 2 的差大于-1；
④ m 的 4 倍不大于 8；
⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
3、下列哪些数值是不等式 x +3＞ 6 的解？ 哪些不是？ -4，-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.
引入新课
1.什么是等式？ 用等号表示相等关系的式子叫做等式 2.什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子叫 做不等式
不等号包括： ≥ ≤>< ≠
想一想
试判断下列各式是不是不等式。
① 2﹤5； 是 ③5m+3=8； 否 ⑤3x2+2＞0 ; 是
② x+3≠0； 是 ④ 7n-5≥2； 是 ⑥ 4x-2y≤0。 是
不等式的解集 用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？
x=3不是2x>1的解
不等式解集的表示方法 x=3是2x>1的解
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( )
注意:不等式的1解1和:2不0等—式的1解2集:0是0一之样的间吗，? 汽车走过的实际路程是多少？
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
用等号表示相等关系的式子叫做等式
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
（2）用不等式表示：
① a是正数； ② x 与 5 的和小于 7； ③ n 与 2 的差大于-1；
④ m 的 4 倍不大于 8；
⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
3、下列哪些数值是不等式 x +3＞ 6 的解？ 哪些不是？ -4，-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.
《不等式及其解集》教学课件(共21张ppt)
即 50 ＜ 2 ①
3
x3
探究新知
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以
这个速度行驶 2 h的路程要超过50 km， 即 3
2 x＞50 ② 3
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件．
探究新知
五种不等号的读法及意义： （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的， 但不能明确哪个大哪个小； （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量 “不小于”右边的量；
（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量 “不大于”右边的量．
探究新知
用不等号表示大小关系的式子叫做不等 式．
例 ：110＜4x，x－3＜2，5－6＜0，4－5≠5－4， x＞0，x＜0，x2 ≥0，－x2≤0等都是不等式．
像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
当x取某些值（如80，78）时，不等式 2 x＞50成立； 3
当x取某些值（如75，72）时，不等式 2 x＞50不成立； 3
与方程的解类似，
我们把使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．
例如80和78是不等式 2 x＞50的解； 3
而75和72不是不等式 2 x＞50 的解．
3
探究新知
除了80和78，不等式 2 x＞50还有其他解吗？如果 3
探究新知
虽然 50 ＜ 2 和 2 x＞50表示了车速应满足的条件，但是 x 33
我们想更明确地得出x应取哪些值．
例如：对不等式 2 x＞50 来说， 3
当x＝80时， 2 x＞50； 当x＝78时， 2 x＞50；
不等式及其解集说课课件
的关系、力的作用范围等。
热力学
在热力学中，不等式用于描述热 量的传递、热容量的限制等。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，不等式可以描述市场的供需关系， 如需求大于供给、供给小于需求等。
投资决策
在投资决策中，不等式用于比较不同投资方案的 收益与风险，以确定最优投资方案。
价格控制
政府可以通过制定价格上限或下限来控制市场价 格，这涉及到不等式的应用。
案例分析
05
案例一：生活中的不等式问题
总结词：实际应用
详细描述：介绍生活中常见的各种不等式问题，如购物优惠、投资回报、时间分 配等，强调不等式在解决实际问题中的重要性。
案例二：数学问题中的不等式应用
总结词：数学基础
详细描述：通过数学题目，展示不等式在数学领域中的应用，如函数、数列、几何等，说明不等式是数学分析中不可或缺的 一部分。
学生将掌握求解不等式解集的多种方法，包括数轴法、区间表示法 等，并理解其实际意义。
实际应用案例分析
通过实际问题的引入，学生将了解不等式在生活中的具体应用，如 最大最小值问题、优化问题等。
下一步学习计划
1 2 3
深入研究不等式的性质和定理
为进一步深化学生对不等式的理解，计划安排对 不等式的性质和定理进行深入学习和探讨。
不等式及其解集说课 ppt课件
目录
• 引言 • 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 案例分析 • 总结与展望
引言
01
课程背景
01
学生在初中阶段已经接触过一元 一次不等式，为本课的学习奠定学习 不等式及其解集有助于解决实际 问题。
课程目标
掌握一元一次不等式 的解法。
能够运用不等式解决 生活中的实际问题。
热力学
在热力学中，不等式用于描述热 量的传递、热容量的限制等。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，不等式可以描述市场的供需关系， 如需求大于供给、供给小于需求等。
投资决策
在投资决策中，不等式用于比较不同投资方案的 收益与风险，以确定最优投资方案。
价格控制
政府可以通过制定价格上限或下限来控制市场价 格，这涉及到不等式的应用。
案例分析
05
案例一：生活中的不等式问题
总结词：实际应用
详细描述：介绍生活中常见的各种不等式问题，如购物优惠、投资回报、时间分 配等，强调不等式在解决实际问题中的重要性。
案例二：数学问题中的不等式应用
总结词：数学基础
详细描述：通过数学题目，展示不等式在数学领域中的应用，如函数、数列、几何等，说明不等式是数学分析中不可或缺的 一部分。
学生将掌握求解不等式解集的多种方法，包括数轴法、区间表示法 等，并理解其实际意义。
实际应用案例分析
通过实际问题的引入，学生将了解不等式在生活中的具体应用，如 最大最小值问题、优化问题等。
下一步学习计划
1 2 3
深入研究不等式的性质和定理
为进一步深化学生对不等式的理解，计划安排对 不等式的性质和定理进行深入学习和探讨。
不等式及其解集说课 ppt课件
目录
• 引言 • 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 案例分析 • 总结与展望
引言
01
课程背景
01
学生在初中阶段已经接触过一元 一次不等式，为本课的学习奠定学习 不等式及其解集有助于解决实际 问题。
课程目标
掌握一元一次不等式 的解法。
能够运用不等式解决 生活中的实际问题。
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一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千 米，要在12：00以前驶过A地，车速应具备什么条 件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
不等式的定义:
• 用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不 等式．
• 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． • 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等 • 式 “≥．”读作““小大于于或或等等于于””或或““不不大小于于””
“≤”读作
1、下想列一想式：子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ④ x+3＞6 ⑦ 50 2
x3
② -3＞-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 ⑧ y 2 +3≥3
★ 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
★ 含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式叫 做一元一次不等式．
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是 不等 式.
做一做:
用不等式表示:
① a是正数
② a与5的和小于7
③ a与2的差等使方程两边的未知数的值就是方程的解
★ 把使不等式成立的未知数的值叫做不
等式的解
讨论:
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解： 3
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。 你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有 多少个解？你中发现了什么规律？
练一练
1、在 – 4，- 2，- 1，0，1，3 中，找出使不等式成
立的x值：
（1）x + 5 ＞ 3
（2）3x＜5
2、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜2
（2）x ≥- 3
3、不等式x ＜ 5有多少个解？有多少个正整数解？
★ 一个不等式的解不只一个(有无数个解)
★ 把使不等式成立的未知数的值的集合 叫做不等式的解集
思考:
如何表示不等式的解集?
◆ 用式子即最简形式的不等式来表示: ◆ 用数轴表示:
第一步: 画数轴 第二步: 定界点 第三步; 定方向
“＞” “＜”是空心； “≥” “≤”是实 心 “＞” “≥”向右画； “＜” “≤” 向左 画
不等式的定义:
• 用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不 等式．
• 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． • 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等 • 式 “≥．”读作““小大于于或或等等于于””或或““不不大小于于””
“≤”读作
1、下想列一想式：子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ④ x+3＞6 ⑦ 50 2
x3
② -3＞-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 ⑧ y 2 +3≥3
★ 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
★ 含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式叫 做一元一次不等式．
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是 不等 式.
做一做:
用不等式表示:
① a是正数
② a与5的和小于7
③ a与2的差等使方程两边的未知数的值就是方程的解
★ 把使不等式成立的未知数的值叫做不
等式的解
讨论:
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解： 3
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。 你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有 多少个解？你中发现了什么规律？
练一练
1、在 – 4，- 2，- 1，0，1，3 中，找出使不等式成
立的x值：
（1）x + 5 ＞ 3
（2）3x＜5
2、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜2
（2）x ≥- 3
3、不等式x ＜ 5有多少个解？有多少个正整数解？
★ 一个不等式的解不只一个(有无数个解)
★ 把使不等式成立的未知数的值的集合 叫做不等式的解集
思考:
如何表示不等式的解集?
◆ 用式子即最简形式的不等式来表示: ◆ 用数轴表示:
第一步: 画数轴 第二步: 定界点 第三步; 定方向
“＞” “＜”是空心； “≥” “≤”是实 心 “＞” “≥”向右画； “＜” “≤” 向左 画