七年级数学上册 代数式教案 沪科版

2.2 代数式

学习目标

1． 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。

2． 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。 3． 了解代数式、整式等概念。

4． 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式

求值推断代数式所反映的规律。 教材解读 一、 温故

1． 不等号：＞、＜、≠、≥、≤。 2． 多位数用各位上的数字表示：如

310223+⨯=，41031002234+⨯+⨯=。

二、知新 1．代数式

⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：a 90，b a +，12-k ，4a ，a 2

，

v s ，h r 2

3

1π等都是代数式。 2．单项式

⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 a 4，a 2

，3-，a ，

h r 2

3

1π等都是单项式； ⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 a 4，a 2

，3-，a ，h r 2

3

1π的系数分别是4，1，3-，1，π3

1；

⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 a 4，a 2

，3-，

a ，h r 2

3

1π的次数分别是1，2，0，1，3。

3．多项式

⑴几个单项式的和叫做多项式。如：b a +，12-k ，322

-+x x 等都是多项式； ⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其

中不含字母的项，叫做常数项。如9232

--y x 的项是：2

3x 、y 2-、9-，其中常数项

是9-，而不是9；

⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如12342

-+-a ab b a 是三次四项式。

4．单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。 重点剖析

例1 下列代数式：x 2，b a +，10-，

213-x ，R

2，432

+-x x ,x 16-,ab 23,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

解： 单项式：x 2，10-， ab 2

3

； 多项式：b a +，

2

13-x ，432

+-x x ； 整式：x 2，b a +，10-，213-x ，432

+-x x ,ab 2

3。

注意：⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。

例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式： ⑴5234-+-x x x ；⑵14

133

2

223--

+-b b a ab a 。 解：⑴523

4

-+-x x x 的项是4x 、3

2x -、x 、5-，它是四次四项式。 ⑵141332

2

2

3

--+-b b a ab a 的项是3a 、2ab -、223b a 、34

1

b -、1-，它是四次五项式。

注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常数项的次数为0。

例3 已知3

2=a ，4-=b ，求代数式b a b a -+-32

2的值。 解：当3

2

=

a ，4-=

b 时， b a b a -+-322）（）（）（43234322

2--⨯+--=

421694++-=9

59-=。 注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。

例4 已知代数式32++x x 的值为7，求代数式3222

-+x x 的值。

分析：若由条件先求出x 值，再代入3222

-+x x 中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解32

++x x 7=这个方程。可由条件求得x x +2

4=，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。

解：∵32

++x x 7=，∴x x +2

4=，

∴3222

-+x x ＝2（x x +2

）3-＝5342=-⨯。

注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。 错点反思

例5 指出下列单项式的系数和次数：⑴8；⑵a ；⑶3

2322b a π-。

错解：⑴8的系数是8，次数是1； ⑵a 的系数和次数都是0；

⑶32322b a π-的系数是3

22

-，次数是6。

反思：⑴8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0；⑵单独一个字母a 的

系数和次数都是1，次数不是0；⑶误认为π是字母，实际上π是常数，不是字母，所以π3

22

-是系数，次数为5。

正解：⑴8的系数是8，次数是0； ⑵a 的系数和次数都是1；

⑶32322b a π-的系数是π3

22

-

，次数是5。 注意：⑴π是常数，不是字母；⑵单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。

例6 用代数式表示：

⑴m 与n 的4倍的和；⑵a 与b 平方差；⑶比a 大20％的数。