数学与思维

卢龙电大土木工程建筑管理刘静宇第一次作业

数学与思维

刘静宇

（16春土木工程建筑管理学号1613001202724）

（邮编066400）

摘要

数学从它诞生那天起，就与思维结下了不解之缘。数学作为理性的化身，已经渗透到以前权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。数学创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案。创造数学，构造数学，学习数学，研究数学，都是思维的过程，而且是较为纯净的思维过程。数学与思维有着密不可分的关系。

关键词：数学思维

引言

数学被人们形容为“思维的体操”。数学离不开思维，数学所有的结论都是思维的结果。思维包含逻辑思维、形象思维、空间思维、直觉思维等方面。许多数学家综合运用这些思维方式和研究方法，在数学领域不断创新，解决数学危机，同时，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据。

一、数学与逻辑思维（Logical thinking）

逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反

映客观现实的理性认识过程，又称理论思维、抽象思维。它是作为对认识着的思

维及其结构以及作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。

在数学研究过程中，逻辑思维常常作为其主线。逻辑思维方法可以划分为分析与综合、分类与比较、归纳与演绎、抽象与概括。以逻辑学中的归纳法来说明逻辑思维与数学的关系，

可见一斑。逻辑思维的一种形式是归纳。归纳则是通过对优先多个同类对象的观察分析，猜测一种共性或规律，这种共性的确是正确的一种思维方法。当同类对象为有限多个时，我们将对象一一验证就可获得结论。数学对归纳的完全性要求十分严格，借鉴数学思维的严密性，可以大大提高社会学科的科学性。

二．数学与形象思维（Imaginal thinking）

与逻辑思维相反，形象思维则是用直观形象和表象解决问题的思维。仔细考察数学认识活动的具体过程，会发现形象思维在数学中起着很大的作用。数学中的形象思维激励着人们的想象力和创造性，常常导致重要的数学发现。我们可以以一个形象思维实例来论证形象思维和数学的关系。

射影几何中著名的帕斯卡“神秘的六线形”定理：如果一个六边形内接于一圆锥曲线，则其三对对边的交点共线，并且，其逆命题成立。由这条定理引出的推论很多，并且引人入胜。对这个构形作过的探讨，几乎多到难以相信的地步。由圆锥曲线上的六个点形成的六边形有60种。并且根据帕斯卡定理，每一六边形对应有一帕斯卡线。这60条帕斯卡线每三条有一公共点，共20个点，这些点被称做史坦纳点。它们又四个四个地在15条线上，这些线被称做普吕克线。帕斯卡线还依另一种点的集合三条三条地共点，它们被称做克科门点，共有60个。对应于每一史坦纳点，有三个克科门点，这使得所有四点在同一线上，这些线被称做凯利线。有20条凯利线，它们四条四条地过15个点，这些点被称做萨蒙点。此构形还有许多进一步的扩展和性质；并且，对“神秘六线形"本身曾提出的不同证明多得不计其数。这条定理是一个典型的形象思维的过程。

三、数学与空间思维（Space thinking）

空间思维也称“多元思维”、“多维思维”、“全方位思维”，是指跳出点、线、面的限制，能从上下左右，四面八方去思考问题的思维方式，也就是“立起来去思考”。恩格斯在评价古希腊哲学的特点时曾精辟指出：当我们深思熟虑地考察自然界或人类历史或自己的精神活动的时候，首先呈现在我们眼前的，是一幅有种种联系和相互作用无穷无尽交织起来的画面，其中没有任何东西是不变的，而是一切都在运动、变化、产生和消失。

从平面几何到立体几何、从平面向量到空间向量，无一不能说明数学和空间思维是紧密相连的。再比如，古希腊的思维方式，从最初毕达哥拉斯的“万物皆数”数量思维观念向柏拉图的“世界是由几何图形构造”的空间思维转变；空间思维与数量思维的结合，使原来空间图形具有的明显直观性和经验性的特征开始转变，拓宽了人们原有的欧几里得式的空间思维。

四、数学与直觉思维（Intuition thinking）

直觉思维，是指对一个问题未经初步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之中，突然最问题有“灵感和顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”等直觉思维。直觉思维是一种心理现象，也是数学研究的一种重要方法。

伊恩·斯图加特曾说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

总结

人类的思维是后天形成的，思维受到各种因素的影响，并表现出多面性、但符合逻辑的、精密的、深刻的思维是每个人希望达到的最高境界之一。数学具有高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性。思维方法贯穿整个数学的构造、创造、学习、研究过程。我们要培养科学的思维方法，在数学的学习过程中运用逻辑思维、形象思维、空间思维和直觉思维等思维方法，提升自己的数学能力。

参考文献

1.M·克莱因. 《西方文化中的数学》

2.徐世学. 数学与思维

3.顾沛. 《数学文化》

2016年5月27日