【数学】吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年

高一下学期期中考试试题

注意事项：1.试卷满分：150分。答题时间：120分钟。

2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A

B C D

2．下列命题中正确命题的个数是( )①②

③④

A．1 B．2 C．3 D．4

3．不等式的解集为( ) A．B．C．D．

4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

,

a b c d a c b d

>>⇒+>+,

a b

a b c d

d c

>>⇒>

22||||

a b a b

>⇔>

11

a b

a b

>>⇒<

2340

x x

-++<

{|41}

x x

-<<{|41}

x x x

><-

或{|14}

x x x

>-<-

或{|14}

x x

-<<

5．在△ABC 中，a ＝，b ＝，B ＝45°，则A 等于 (

)

A ．30°

B ．60°

C ．60°或120°

D ．30°或150°

6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式y x >，则这个动点的

运动区域(用阴影表示)是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为 ( )

A. B. C. D.

8．2008是等差数列的4，6，8，…中的 ( )

A.第1000项

B. 第1001项

C. 第1002项

D. 第1003项 9．在等差数列{}中，已知 ( )

A.4

B.5

C.6

D.7 10．数列{}，≠0，若= (

)

A.

B C. 48 D..94

11．．已知满足120x y y x ≥⎧⎪

≤⎨⎪-≥⎩

,则3z x y =- 的最大值是

A.1 B ．2 C ．3 D ．4

12．在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的

3

2222

1n a n n =-+2

1n a n n =+-22n n n a +=22

n n n

a -=n a 12345320,a a a a a a ++++==那么n a n a 1153,20,n n a a a a +=-=则3

32

316y x ,n a 1010S =2030S

=

和 (

)

A.60

B.70

C.80

D.90

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖_________________块. 14．4

1,__________1

x x x >+

-设则的最小值是 15若△ABC 的面积为4

2

22c b a -+，则内角C 等于_______________.

16．定义一种新运算：)1(y x y x -=⊗，若关于x 的不等式：()1x x a ⊗->有解，则a 的取值范围是___________.

三．解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题10分）已知不等式的解集为

（1)求和的值；

(2)求不等式

的解集. 18、（本题12分）．设{a n }是公比为正数的等比数列a 1=2，a 3=a 2+4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．

19、（本题12分）．设{}n a 是等差数列，14a =-，且2345,3,1a a a +++成等比数列.

（1）求{}n a 的通项公式

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S

30S =02

>++c bx x }12|{<>x x x 或b c 012

≤++bx cx

20、（本题12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且cos 2

sin A c C

+=

. （1）求角A 的大小；

（2）若5b c +=，且ABC △，求a 的值.

21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式

（2）若21n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和.

22、（本题12分）如图，CM ，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN =120°，现拟在两条木栈道的A ，B 处设置观景台，记BC =a ，AC =b ，AB =c （单位：百米）

（1）若a ，b ，c 成等差数列，且公差为4，求b 的值；

（2）已知AB =12，记∠ABC =θ，试用θ表示观景路线A -C -B 的长，并求观景路线A -C -B 长的最大值．