平抛运动讲义(教师版)

1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。

2、平抛运动的特点 从受力情况看：
a 、竖直的重力与速度方向有夹角，作曲线运动。

b ．水平方向不受外力作用，是匀速运动，速度为V0。

c. 竖直方向受重力作用，没有初速度，加速度为重力加速度g ，是自由落体运动。

总结：做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

加速度等于g 3、平抛运动的规律 （1）抛出后t 秒末的速度
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则
水平分速度：Vx ＝V0 竖直分速度：Vy ＝gt 合速度：
（2）平抛运动的物体在任一时刻t 的位置坐标
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则
水平位移：x=V0t
竖直位移：
合位移：
运用该公式我们可以求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在的位置，然后用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹，这个轨迹是一条抛物线。

V t
y
x
y 2
y
2x t V V V +=y x
V gt
tan θV V =
=
2
1y gt
2=0
2V gt x y tan α==S =
1．如图所示，以水平初速度v
= 9.8 m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地
撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是（ C ）
A．
3
3
B．
23
3
C．3D．2
2．如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用的时间为（B）
A．
2sin
v
g
θ
B．
2tan
v
g
θ
C．
sin
v
g
θ
D．
tan
v
g
θ
3 ．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（D）
4 ．(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(ABC)
A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能
【解析】解法1：分解法．
炸弹离开飞机后做平抛运动，设初速度为v 0，落到山坡上的时间为t .
由题意知，炸弹落到山坡上时的速度偏角为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2－θ，则
竖直方向的分速度v y ＝v 0
tan θ＝gt
水平方向的位移x ＝h
tan θ＝v 0t
联立两式解得v 0＝gh ，t ＝
1tan θ
h
g
，B 、C 正确． 竖直方向的位移y ＝12gt 2＝h
2tan 2θ
轰炸机的飞行高度H ＝y ＋h ＝h ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1＋12tan 2θ，A 正确．
由于不知炸弹的质量，无法确定炸弹投出时的动能，D 错误．选ABC. 解法2：结论法．
设炸弹落到山坡上的A 点时的位移偏角为α，则应有tan α＝12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y
x
因为x ＝h
tan θ
解得y ＝h
2tan 2θ
再根据y ＝12gt 2，v 0＝x
t ，H ＝h ＋y ，可进一步确定t 、v 0和H .选ABC.
5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2.则A 、B 两球在空中运动的时间之比t 1∶t 2等于(不计空气阻力)( D )
A ．1∶2
B ．1∶ 2
C ．1∶3
D ．1∶ 3
由题意可知，小球A 恰好能垂直落在斜坡上．由几何关系知，小球A 竖直方向的速度增量v y ＝gt 1＝v 0，水平位移x ＝v 0t 1，竖直位移y ＝12gt 21，联立解得y x ＝12，由几何关系知，小球B 自由下落的高度h ′＝x ＋y ＝12gt 2
2.
联立以上各式解得t 1t 2＝1
3
，D 正确．
6．质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到
重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。

今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。

求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）从起飞到上升至高度h时的速度.
7．如图所示在倾角为α=30°的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度v0=10m/s抛出一小球，恰好落在斜坡脚的B点，求：小球在运动过程中与斜面之间的最大距离(g取10 m/s2）.
练习精选
一、单项选择题
1．一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是() A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
解析：选D.加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，速度是先变小再变大，所以A 、B 选项均错．在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以C 错，D 对．
2．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是图中的( )
解析：选B.平抛运动的合速度v 与两个分速度v 0、v y 的关系如图所示．
则tan α＝v y v 0＝g
v 0
·t ，故正切tan α与时间t 成正比，B 正确．
3．一个物体以初速度v 0水平抛出，经时间t ，竖直方向的速度大小也为v 0，则t 为( ) A.v 0g B.2v 0g C.v 02g D.2v 0g
解析：选A.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上v 0
＝gt ，故t ＝v 0
g
，A 正确．
4．飞机以150 m/s 的水平速度匀速飞行，某时刻让A 球落下，相隔1 s 又让B 球落下，不计空气阻力．在以后的运动中，关于A 球与B 球的相对位置关系，正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )
A ．A 球在
B 球前下方 B ．A 球在B 球后下方
C ．A 球在B 球正下方5 m 处
D ．A 球在B 球的正下方，距离随时间增加而增加 解析：选D.A 、B 球离开飞机后都做平抛运动，它们在水平方向与飞机的运动同步，即在空中A 、B 一
定在飞机的正下方，B 球落下t 秒时A 、B 相距Δh ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝1
2g (2t ＋1)，即A 、B 球间的距离随时间
增加而增加，D 项正确．
二、多项选择题
5．一架水平匀速飞行的飞机每隔1 s 投下一颗小球，共投下5颗，若不计空气阻力及风的影响，则( )
A ．这5颗小球在空中排列成一条抛物线
B ．这5颗小球及飞机在小球落地前，在空中排列成一条竖直线
C ．这5颗小球在空中各自运动的轨迹均是抛物线
D ．这5颗小球在地面的落点间的距离是相等的
解析：选BCD.空中小球与飞机在水平方向上速度相同，即水平方向上相对静止，都在飞机的正下方，故A 错误B 正确；每个小球都做平抛运动，故轨迹均是抛物线，C 正确；落地点间的距离由Δx ＝v Δt 知，间距相等，故D 正确．
6.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的大
解析：选BD.小球做平抛运动，在竖直方向上满足h ＝12gt 2，得t ＝2h
g
，可知A 错误
B 正确．在水平方向上x ＝v 0t 即v 0＝x ·g
2h
，且由题图可知h b ＝h c >h a ，x a >x b >x c ，则D 正确，C 错误． 7． 某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为( )
A ．减小初速度，抛出点高度不变
B ．增大初速度，抛出点高度不变
C ．初速度大小不变，降低抛出点高度
D ．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC.设小球被抛出时的高度为h ，则h ＝1
2
gt 2，小球从抛出到落地的水平位移x ＝v 0t ，两式联立
得x ＝v 02h
g ，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x 减小，可以采用减小初速度v 0或降
低抛出点高度h 的方法，故A 、C 正确．
三、非选择题
8.如图所示，飞机距地面高度h ＝500 m ，水平飞行速度v 1＝100 m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g 取10 m/s 2)．
解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，由h ＝1
2
gt 2得
下落时间t ＝2h
g ＝ 2×50010
s ＝10 s.
设距离为x 时投弹，由位移关系知 v 1t ＝x ＋v 2t
所以x ＝(v 1－v 2)t ＝(100－20)×10 m ＝800 m.
答案：800 m
9． 如图所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v 0水平抛出小物体，得到小物体在空中运动时间t 与初速度v 0的关系如下表，g 取10 m/s 2，试求：
v 0/(m·s －
1) … 2 … 9 10 …
t /s … 0.400 … 1.000 1.000
… (1)v 0＝2 m/s (2)斜面的高度h ； (3)斜面的倾角θ.
解析：(1)x 1＝v 0t 1＝0.80 m.
(2)初速度达到9 m/s 以后，运动时间保持t ＝1 s 不变，故小物体落地点在水平面上．竖直位移h ＝1
2gt 2
＝5 m.
(3)小物体初速度为2 m/s 时，运动时间t ＝0.400 s ，落至斜面上，水平位移x 1＝v 0t 1＝0.80 m ，
竖直位移h 1＝12gt 21＝0.80 m ，故tan θ＝h 1
x 1，θ＝45°. 答案：(1)0.80 m (2)5 m (3)45°。