分数乘法知识点和题型

《分数的乘法》

一、分数乘法 （一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 1、

98

×5表示（ ）。 2、83＋83＋83=（ ）×（ ）=（ ） 83＋83＋83＋8

3

=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）

3、24个32是多少？ 14

5

吨的7倍是多少吨？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 1、

98×43

表示的意义是（ ）。 2、125吨的3

2

是多少吨？

3、一根绳子长109米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的3

1

长（ ）米。

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

例如：1、

72×3 53×6 214×9 103×5 1611

×12 2、52米=（ ）厘米 32时=（ ）分 10

7

千克=（ ）克

算式： 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

例如：

152×85 3914×28

13 4532×2815 65×

25

12

2110×5

3

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 例如：32×143 83×154 2625×1513 6313×39

14 85×52

（三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

例如：

65×2 ○65 8×117○8 54×1 ○54 43×53 ○53 87×56 ○87×6

5

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 例如：1、53×61×5 32×41×3 94×5×18 54×97×85 75×16×5

21

2、（

9

24

+ 83 ）× 124 ( 56 - 59 )×18 47 ×613 +37 ×613 56 ×59 + 59 × 16

3、10063×101 677 × 78 12×613 + 613 14×137-13

7

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。

例如：（1）皮球的个数比足球多

52。 （2）实际用水量比原计划节约91

。 （ ）的个数×52=（ ）的个数 （ ）用水量×9

1

=（ ）用水量

（3）一桶油用去53，正好用去12千克。这桶油重多少千克？（ ）的千克数×5

3

=（ ）的千克数

（4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的

32。饲养组养白兔多少只？（ ）的只数×3

2

=（ ）的只数 3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×

几

几

。 4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量

例如：1、育才小学有男生120人。

（1）男生是女生的35 ，女生有多少人？ （2）女生是男生的3

5 ，女生有多少人？

（3）女生比男生多35 ，女生有多少人？（4）男生比女生少3

5 ，女生有多少人？

（5）男生占全校的35 ，女生有多少人？（6）女生占总数的3

5 ，全校有多少人？

2、要一条路长100米，已经修了5037米，还有多少米没修？

3、要一条路长100米，已经修了50

37，修了多少米？

4、一段长3米的布，第一次剪去它的31，第二次又剪去3

1

米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？

5、周大婶收了532吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多8

15

。收的冬瓜比南瓜多多少吨？

6、一本书450页，第一天看了全书的1

5

，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起？

7、一根铁丝长12米，第一次用去了全长的14，第二次用去了全长的1

3

，两次一共用去了多少米？

8、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了1

5

，二月少用电多少度？

三、倒数

（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a ×b=1则a 、b 互为倒数。 （二）求倒数的方法：

1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

2、求整数的倒数：整数分之1。

3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

4、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

6、任意数a(a ≠0)，它的倒数为 ；非零整数a 的倒数为 ；分数 的倒数是 。

7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。

例如：1、（ ）的两个数叫做互为倒数。2、35 的倒数是（ ）9

4的倒数是（ ）

3、23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），434 的倒数是（ ），75

6 的倒数是（ ）

4、（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。

5、 89 的倒数与56 的积是多少?

6、 100的倒数的19倍 是多少?

7、加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少?

8、有两个不同的质数，它们积的倒数是1

10 ，求这两个质数是多少？

9、 45 与它的倒数的和是多少？ 10、 一个数的倒数是35 ，这个数的4

5

是多少？