二次函数中的系数a-b-c符号
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17
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
18
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
19
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
20
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
（a、b、c、△等符号）
1
二次函数的几种表达式： y
①、 y ax2 (a 0)
②、 y ax2 c(a 0)
③、 y a(x h)2 (a 0)
o
x
④、 y a(x h)2 k(a 0)
(顶点式)
⑤、y ax2 bx c(a 0)
(一般式)
⑥、y a(x b )2 4ac b2 (a 0)
bLeabharlann Baidu-4ac<0
9
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
a+b+c>0
点在x轴下方
a+b+c<0
点在x轴上
a+b+c=0
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
a-b+c>0
点在x轴下方 点在x轴上
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标
11
用心练一练!
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ B ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ A ）
2a
4a
2
a的作用:
(1)决定开口方向：a＞０时开口向上， a＜０时开口向下.
(2)决定形状: ︱a︱相同,则形状相同. ︱a︱不同,则形状不同.
(3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口越小. ︱a︱越小,则开口越大.
(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值. a<0时,有最高点,有最大值.
(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大.
y
o
x
y
ox
y
o
x
12
二次函数：y=ax２+bx+c (a≠0) 信息： 1.四个字母 a＞0 b＜0 c＞0 △＞0
2.三对特殊值
x=0时 x=1时 x=－1时
y=c y=a+b+c y=a-b+c
3.二个特殊位置
y轴是对称轴
b=0
抛物线过原点
c=0
13
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特
b = 2a, 2a-b_=__0, 2a+b__<___0 b2-4ac__>___0
a+b+c__<___0,
a-b+c__>__0 4a-2b+c__>___0
-2 -1 0
1
15
y
２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
-1 2
x
象
④
o
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
例：
y
1、当x=1 时， y=a+b+c x -2 -1 o 1 2
2、当x=-1时， y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
4、当x=-2时， y=4a-2b+c
……………
……………
14
用心试一试!
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_<__0, b_< _0, c_>__0, abc_>__0
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c
在同一坐标系内的大致图象是（C
）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
16
利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关 a,b,c的代数式的符号；
a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
3
a,b的作用:
a、b同时决定对称轴位置： a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴
4
c的作用:
决定抛物线与y轴的交点： c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴 c＝０时,抛物线过原点 c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴
y
o
x
21
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点
是 (0,C) .
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
直线x=- b
2a
7
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
5
b2-4ac的作用:
决定抛物线与x轴的交点： b2-4ac ＞０时,抛物线与x轴有两个交点 b2-4ac ＝０时,抛物线与x轴有一个交点 b2-4ac ＜０时,抛物线于x轴没有交点 b2-4ac ≥０时,抛物线于x轴总有交点
6
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与
什么有关？ a
A、a>0,b>0,c=0 B、 a<0,b>0,c=0 如3a、>图C0二、所,b次a示<<函，00,数,c则b=<ya0=、0a,cbx=、20+cb的xD符+、c号(a为≠（0)的C图）象 A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
8
归纳知识点：
（3）b的符号：由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴 （4）b2-4ac的符号：
b=0 简记为：左同右异
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
a-b+c<0 a-b+c=0
10
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b 2a-b b2-4ac
- b 与1比较 2a b
- 2a 与-1比较
与x轴交点个数
a+b+c
令x=1，看纵坐标
a-b+c
令x=-1，看纵坐标
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
18
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
19
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
20
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
（a、b、c、△等符号）
1
二次函数的几种表达式： y
①、 y ax2 (a 0)
②、 y ax2 c(a 0)
③、 y a(x h)2 (a 0)
o
x
④、 y a(x h)2 k(a 0)
(顶点式)
⑤、y ax2 bx c(a 0)
(一般式)
⑥、y a(x b )2 4ac b2 (a 0)
bLeabharlann Baidu-4ac<0
9
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
a+b+c>0
点在x轴下方
a+b+c<0
点在x轴上
a+b+c=0
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
a-b+c>0
点在x轴下方 点在x轴上
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标
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用心练一练!
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ B ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ A ）
2a
4a
2
a的作用:
(1)决定开口方向：a＞０时开口向上， a＜０时开口向下.
(2)决定形状: ︱a︱相同,则形状相同. ︱a︱不同,则形状不同.
(3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口越小. ︱a︱越小,则开口越大.
(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值. a<0时,有最高点,有最大值.
(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大.
y
o
x
y
ox
y
o
x
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二次函数：y=ax２+bx+c (a≠0) 信息： 1.四个字母 a＞0 b＜0 c＞0 △＞0
2.三对特殊值
x=0时 x=1时 x=－1时
y=c y=a+b+c y=a-b+c
3.二个特殊位置
y轴是对称轴
b=0
抛物线过原点
c=0
13
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特
b = 2a, 2a-b_=__0, 2a+b__<___0 b2-4ac__>___0
a+b+c__<___0,
a-b+c__>__0 4a-2b+c__>___0
-2 -1 0
1
15
y
２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
-1 2
x
象
④
o
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
例：
y
1、当x=1 时， y=a+b+c x -2 -1 o 1 2
2、当x=-1时， y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
4、当x=-2时， y=4a-2b+c
……………
……………
14
用心试一试!
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_<__0, b_< _0, c_>__0, abc_>__0
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c
在同一坐标系内的大致图象是（C
）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
16
利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关 a,b,c的代数式的符号；
a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
3
a,b的作用:
a、b同时决定对称轴位置： a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴
4
c的作用:
决定抛物线与y轴的交点： c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴 c＝０时,抛物线过原点 c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴
y
o
x
21
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点
是 (0,C) .
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
直线x=- b
2a
7
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
5
b2-4ac的作用:
决定抛物线与x轴的交点： b2-4ac ＞０时,抛物线与x轴有两个交点 b2-4ac ＝０时,抛物线与x轴有一个交点 b2-4ac ＜０时,抛物线于x轴没有交点 b2-4ac ≥０时,抛物线于x轴总有交点
6
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与
什么有关？ a
A、a>0,b>0,c=0 B、 a<0,b>0,c=0 如3a、>图C0二、所,b次a示<<函，00,数,c则b=<ya0=、0a,cbx=、20+cb的xD符+、c号(a为≠（0)的C图）象 A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
8
归纳知识点：
（3）b的符号：由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴 （4）b2-4ac的符号：
b=0 简记为：左同右异
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
a-b+c<0 a-b+c=0
10
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b 2a-b b2-4ac
- b 与1比较 2a b
- 2a 与-1比较
与x轴交点个数
a+b+c
令x=1，看纵坐标
a-b+c
令x=-1，看纵坐标