二次函数中的符号问题分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
M 1B
Ax
O
1
16
二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号）
招远市金晖学校 于鲁霞
1
想一想, 比一比:
函数表达式
开口 方向
增减性
对称轴
顶点坐标
y ax2 y ax2 k
a>0, 开口
a>0,在对称轴左
侧,y都随x的增大 直线x 0
而减小,在对称轴
右侧,y都随 x的 增大而增大.
直线x 0
(0 , 0) (0, k)
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ）
A、2个 y B、3个C、4个 D、5个
- o 1x
1
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么下列
判断不正确的有( )
D
A.abc＞0
B. 2a-b＞0
C.2a+b＞0
D.4a-2b+c＜0
13
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定 （3）b的符号：由对称轴的位置确定 （4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定 （5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6） a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定 （7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定
y ax h2
向上; 简记：左减右增
a<0, a<0,在对称轴左 直线x h
y
ax h2
k
开口 向下.
侧,y都随x的增大
而增大,在对称轴 右侧,y都随 x的
直线x
h
(h , 0) (h, k)
增大而减小 .
y ax2 bx c
简记：左增右减
直线x
b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
y
o
x
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
10
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
11
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
M（ b ，a）在（ D ）
y
c
A、第一象限 B、第二象限
14
仔细想一想：
1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经 过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (1)：给出四个结论：①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 ①④ ． (2)：给出四个结论：① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1； ④a>1．其中正y 确结论的序号是② ③ ④．
2
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是
.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
.
3
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
C、第三象限 D、第四象限
ox
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c)2＜b2，
y
其中正确的个数是 （ B ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
o x=1
x 12
练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
6
利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号 及有关a,b,c的代数式的符号；
（2）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中 的大 致位置；
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
8
快速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
5
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定
你还可想到啥？
（6）2a+b的符号： 由对称轴与直线x=1的位置确定
2a-b的符号： 由对称轴与直线x=-1的位置确定
2
x
-1
O
1
2.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，
观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________;
15
仔细想一想：
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶 点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范 围,并说明理由.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
4
归纳知识点：
（3）b的符号：由对称轴的位置及a的符号确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
简记为：左同右异
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
M 1B
Ax
O
1
16
二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号）
招远市金晖学校 于鲁霞
1
想一想, 比一比:
函数表达式
开口 方向
增减性
对称轴
顶点坐标
y ax2 y ax2 k
a>0, 开口
a>0,在对称轴左
侧,y都随x的增大 直线x 0
而减小,在对称轴
右侧,y都随 x的 增大而增大.
直线x 0
(0 , 0) (0, k)
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ）
A、2个 y B、3个C、4个 D、5个
- o 1x
1
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么下列
判断不正确的有( )
D
A.abc＞0
B. 2a-b＞0
C.2a+b＞0
D.4a-2b+c＜0
13
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定 （3）b的符号：由对称轴的位置确定 （4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定 （5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6） a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定 （7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定
y ax h2
向上; 简记：左减右增
a<0, a<0,在对称轴左 直线x h
y
ax h2
k
开口 向下.
侧,y都随x的增大
而增大,在对称轴 右侧,y都随 x的
直线x
h
(h , 0) (h, k)
增大而减小 .
y ax2 bx c
简记：左增右减
直线x
b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
y
o
x
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
10
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
11
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
M（ b ，a）在（ D ）
y
c
A、第一象限 B、第二象限
14
仔细想一想：
1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经 过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (1)：给出四个结论：①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 ①④ ． (2)：给出四个结论：① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1； ④a>1．其中正y 确结论的序号是② ③ ④．
2
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是
.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
.
3
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
C、第三象限 D、第四象限
ox
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c)2＜b2，
y
其中正确的个数是 （ B ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
o x=1
x 12
练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
6
利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号 及有关a,b,c的代数式的符号；
（2）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中 的大 致位置；
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
8
快速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
5
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定
你还可想到啥？
（6）2a+b的符号： 由对称轴与直线x=1的位置确定
2a-b的符号： 由对称轴与直线x=-1的位置确定
2
x
-1
O
1
2.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，
观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________;
15
仔细想一想：
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶 点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范 围,并说明理由.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
4
归纳知识点：
（3）b的符号：由对称轴的位置及a的符号确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
简记为：左同右异
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点