二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题
y
4
2
-5
5
x
-2
-4
（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛 物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口 大小）是由 二次项系数a 决定的. a＞0 a＜0
|a|相同
抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 抛物线的形状相同
（2）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由 常数项c 决定的.
y y O -3 x y O x -3 x O x y
O -3
-3
A、
B、
C、
D、
例4、（4）y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图像 大致是………………………（ C ）
y y
y
y
x
x
x
x
A、
B、
C、
D、
例4、（5）y=ax2+bx与y=ax+b的图像大致是（
D
）
y
y
y x x
y x
x
A、
C、第三象限
D、第四象限
例3、（2）若二次函数yHale Waihona Puke Baiduax2+bx+c的图像如图，已知 图像与x轴的一个交点为（1,0），则下列各式中不成 立的是…………………………（ D ）
A、b2－4ac>0
B、abc<0 C、a+b+c=0 D、a－b+c=0 -1 O
y
1
x
例3、（3）如图，x=1是y=ax2+bx+c的对称轴，则下 列结论中正确的是……………………………（ D ） A、a+b+c>0 y
2
2
x
例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根
据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填 空） （1）a__<_0；b_>__0；c_=__0；
a+b+c_ =__0；a－b+c__<____； （2）1 a 1 b c__ _0 9 3 1 1 a b c_ __0 4 2
y y y y
x
x
x
x
A、
B、
C、
D、
例4、（2）函数y=ax2和y=a(x－2)(a≠0)在同一坐标 系里的图像大致是………………（ D ）
y
y o
x x
y
y o x
o
o
x
A、
B、
C、
D、
例4、（3）若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、 四象限，则二次函数y=ax2+bx－3的 大致 图像是… （ ） C
y
1 2
O
1 2
x
（1）a__>___0，b__>___0，c__<___0；
（2）a+b+c__>___0，a－2b__<___0，
9a－3b+c___>__0 y
-3
-1
1
x
例3、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0，c<0，那么这个函数图像的顶点必在…（ D ） A、第一象限 B、第二象限
B、
C、
D、
b2－4ac＞0
b2－4ac＝0 b2－4ac＜0

抛物线与x轴有2个交点；
抛物线与x轴有1个交点； 抛物线与x轴有0个交点.
（5）二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒 小于0）的条件是: y恒大于0 y恒小于0

a 0 2 b 4ac 0 a 0 2 b 4ac 0
（6）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 （
b ，4ac b 2 ） 2a 4a
2
4ac b 0，即 b2 - 4ac 0 顶点在x轴上 4a b 顶点在y轴上 0 ，即 b 0 2a
例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根 据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填 空） （1）a__<_0，b__>_0，c__>_0， （2）a+b+c__>___0，a－b+c___<___0， y 1 1 a b c_____0 4 2 1 1 a b 1_____0 -1 1 0 1 4 2
B、b>a+c
C、abc<0
D、2a+b＝0
-1
1
x
例3、（4）函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下 列式子能成立的是（ D ） y A、abc>0
B、b<a+c
C、a+b+c<0
D、2c<3b
-1 O
1
x
例4、（1）函数y=ax+m，y=a(x+m)2+k图像大致 是………………………………（ C ）
c＞0 c=0 c＜0
抛物线与y轴相交于正半轴上； 抛物线与y轴相交于原点； 抛物线与y轴相交于负半轴上.
（3）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是 由 a和b共同 决定的.
a与b同号 a与b异号 b=0

对称轴在y轴的左侧； 对称轴在y轴的右侧； 对称轴就是y轴.
（4）抛物线与x轴交点的个数由 b2－4ac的符号 决定的.