2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案

2014年中华人民共和国普通高等学校

联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1、设集合{}|(3)(2)0P x x x =+-≥，{}|2Q x x =>，=P Q （ ） （A ）Q （B ）∅ (C){}2 (D)P

2、抛物线28y x =-的准线方程为 （ ）

（A ）2x =- （B ）1x =- (C) 1x = (D) 2x =

3、若直线21y x =+与圆()()22232x y r -+-=相切，则2

r = （ ）

（A ）8 （B ）5 (C) (D)4、若实数a b 、满足0ab <，则 （ ）

（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- (C) a b a b -<+ (D) a b a b ->+

5、函数4sin cos 2y x x =+的值域为 （ ）

（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 (C) []5,3- (D) []1,3-

6、使函数()sin(2f x x ϕ=+）为偶函数的最小正数=ϕ （ ）

（A ） π （B ） 2π (C) 4π (D) 8

π 7、等比数列4,10,20x x x +++的公比为 （ ）

（A ） 12 （B ） 43 (C) 32

(D) 53

8、(9x 的展开式中3x 的系数是 （ ）

（A ） 336 （B ） 168 (C) -168 (D) -336

9、8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把，能将该锁打开 的概率为 （ ）

（A ） 14 （B ） 17 (C) 18 (D) 116

10、平面10ax by z +++=和230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点()1，-1,2 则a b += （ ）

（A ） 23 （B ） 13 (C) 13- (D) 23

- 11、有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为 （ ）

（A ） 6m （B ） 8m (C) 10m (D) 12m

12、函数21()1

x f x x -=+的最大值为 （ ） （A ）

2 （B ）

4

(C) 4

(D) 12

- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）

13、函数tan(3)8y x π

=+的最小正周期是_______________.

14

、设双曲线经过点(6,，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的 标准方程为_______________.

15、已知点A B 、在球O 的球面上，平面AOB 截该球面所得的圆的劣弧AB 长为80， 0120AOB ∠=，则该球的半径为_______________.

16、若函数2

1,11,1()x x x a x f x -≠-=⎧⎪=⎨⎪⎩ 是R 上的连续函数，则a =________.

17、用1x +除多项式()p x 的余式为2，用2x +除多项式()p x 的余式为1，则用2

32x x ++除多项式()p x 的余式为________.

18、设函数212()log (443)f x x ax a =-+在()0,1上是增函数，则a 的取值范围为________.

三、解答题（本大题共4小题，每题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19、甲、乙、丙各自独立投篮一次，已知乙投中的概率是

23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16

. (1)求甲投中的概率；

（2）求甲、乙、丙3人恰有2人投中的概率.

20、设椭圆22

22x y +=的左右焦点12F F 、，过点2F 的直线l 交椭圆与A B 、两点，1F l ∉，求△1F AB 重心的轨迹方程.

21、设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a .

22、在数列{}n a 中，11121,=(1),1,2,3,2

n n a a a n n n +=++

=⋅⋅⋅+， （1）求234,,a a a .

(2)求数列{}n a 的通项公式.

参考答案

B D B A

C B

D A A C C D

3π 221188x y -= 120π

2 x+

3 [2,4] 19. (1)3

4 (2)1124

20.2219181()3x y x +=≠- 21.32 22.221n n a n =+