第四章折现现金流量估计

=6806（元）
4.2.4 算术公式
一年后的现金流现值：PV = C1 / （1 + r） 两年后的现金流现值：PV = C2 / （1 + r）2
CC
C
NPV C 1 2 ... T
0 1r (1r)2
(1r)T
TC
C0 i1 (1ir)i
4.3 复利计息期数
思考:如果一年中 发生多次复利， 如何计算？
增长年金（Growing annuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
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4.4.1 永续年金（Perpetuity）
A constant stream of cash flows that lasts forever.
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公司理财讲义 陈榕
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递延年金的另一种算法
0 1 23 4 5 6 7 8 9
500美元500美元500美元500美元 500美元500美元 500美元 500美元500美元
50美 0 元 [1（ 1.1） 09]50美 0 元 [1（ 1.1） 05]
0.10
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：
上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目 前的现金流
贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公 式才会有意义
假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在
0
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$100 $100 $100
1
2
3
PV $100 $1,250 .08
…
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4.2.2 永续增长年金（Growing Perpetuity）
上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
现在开始一期以 后收到的现金流
第一步，首先需确定两年期的利率： R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36%
第二步，计算10年期的年金现值： PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2 505.57
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复习:
FV
C0
1
r m
mT
FV
C 0
1
r
m
m
FV = C0×(1 + r)T
不定期年金（the infrequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期
使两笔年金的现值相等
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递延年金实例
丹尼尔·卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率
为10％，那么他的年金的现值为多少?
关于年金计算中需要注意的地方
对于年金计算中现金流产生的时间差异：
递延年金（delayed annuity） 现金流收付产生在多期以后的年金
先付年金（annuity in advance） 与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后 年金的第一次支付发生在现在或者说是0期 教材P67例4－22
期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年 末，依次类推
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永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
PV 100000 $1666667 .11 .05
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年金（Annuity）
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
FV3 = FV2(1+r)= C0 (1 + r)2(1+r) = C0 (1+r)3 = $100(1.10)3
= $133.10.
In general, FV = C0×(1 + r)T
复利终 值系数
例：某人有资金10000元，年利率为10%， 试计算3年后的终值。
FV = C0×(1 + r)T
每期的固 定增长率
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
…
0
1
2
3
PV
C (1 r)
C (1 g) (1 r)2
C (1 g)2 (1 r)3
The formula for the present value of a growing perpetuity
is:
PV C
rg
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4.4 简化形式（Simplifications）
年金（Annuity）
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付 活动
A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.
比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。 租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
比如NOBEL奖、其它奖学金等
永续增长年金（Growing perpetuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.
比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在 未来将以20％的股利增长率向股东派现
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FV1 = C0 + INT1 = C0 + C0 (r) = C0(1 + r) = $100(1.10) = $110.00.
After 2 years:
FV2 = FV1(1+r) = C0(1 + r)(1+r) = C0 (1+r)2 = $100(1.10)2 = $121.00.
After 3 years:
C
C
C
…
0Fra Baidu bibliotek
1
2
3
PV
C (1
r)
C (1 r)2
C (1 r)3
The formula for the present value of a perpetuity is:
PV C r
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Perpetuity: Example
假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相 关的利率水平为8％，那么该永续年金的现值为多少?
compounding
现值
终值
discounting
PV = CT / (1 + r)T
PV
C T
1
r m
m
PV
C T
1
r mT
m
年金:相等时间间隔,相等金额
年金现值计算的另一种思维：
C
C
C
C
0
1
2
3
T
年金现值可由两个永续年金现值之差求出:
从时期1开始的永续年金
减去从时期 T + 1开始的永续年金
C
PV
C r
r (1 r)T
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年金（Annuity）
C
1
PV
r
1
(1
r
)T
AT r
1 r
1
1
1r
T
A PVC T r
年金现值系数
投资的现值公式
PV = CT / （1 + r）T =CT ×（1 + r）-T
CT 是在T期的现金流 r是适用的利息率
复利现值 系数
例：某人拟在五年后获得本利和10000 元，假定利息率为8%，他现在应一次性 存入银行多少元现金？
PV = CT / （1 + r）T
=10000 0.6806
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插值法
例题：设某工厂技术改造，一次性支付80000 元，可使得每年节约成本15000元，若年利率 为8%，技术改造应使用多少年才合算？
80000=15000
AT r
AT r
=5.333
5.206……………7年
5.333……………x年
5.747……………8年
X 7 5.3335.206 87 5.7475.206 X 7.23年
C
C
C
C
0
1
2
3
T
PV
C (1 r)
C (1 r)2
C (1 r)3
(1
C r
)T
年金现值公式:
C
1
PV
r
1
(1
r
)T
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What’s the PV of this ordinary annuity?
0
1
2
3
10%
100
100
100
90.91
82.64
75.13
248.69 = PV
Continuous Compounding (Advanced)
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4.4 简化形式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity）
永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流
比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国 政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债 券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息
1
2
i%
PMT 3
PMT
PMT
PMT
PV
FV
先付年金（Annuity due）
C
1
PV
r
1
(1
r
)T
(1
r
)
A PV C T(1r) r
不定期年金实例
陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔450美元的年金， 每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，
年也就是两年以后，年利率为6％。该年金的现值为多少？
FV = C0×(1 + r)
现值(PV)：一个时期后的资金在现在的价值。
PV=C1/(1 + r)
净现值（NPV）= -成本 + PV
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4.2 多期投资情形
单利与复 利的概念
终值 FV = C0×(1 + r)T
C0 ：期初投资金额
r ： 利息率
T ：资金投资所持续的期数
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其次，复利次数要 按倍数增加。
首先，年利率要转 换成期利率。
4.3 复利计息期数 (年复利大于1次)
一年期终值：
FV
C0
1
r m
m
r:名义年利率，m: 一年复利计息次数
实际年利率：
1 r m 1 m
思考一下,如 何得出这个
公式
4.3.1 名义利率与实际利率的差别
名义利率只有在给出记息间隔期的情况下才 有意义。
Worth?） 4.6 本章小结（Summary and Conclusions）
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货币时间价值（time value of money）
货币时间价值用来描述现在的1元钱与未来的 1元钱之间的关系。
货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利 率的一个组成部分。
4.1 单期投资情形
终值（FV）：一笔资金经过一个时期以后的价 值。
AT r
是在利率为r的情况下，T
年内每年获得1美元的年金
的现值
年金现值系数表
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Annuity: Example Ⅱ
马克·杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖， 在以后20年中每年将得到50,000美元的
奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8％， 这项奖项的真实价值是多少?
0.10
50美 0 元 A9 500A5
0.1
0.1
98.14美 3 元
先付年金
What’s the difference between an ordinary annuity and an annuity due?
Ordinary Annuity
0
1
2
3
i%
PMT
PMT
Annuity Due
0
当利息率很大时，名义利率与实际利率有很 大差别。
4.3.2 多年期复利
FV
C0
1
r m
mT
Effective Annual Interest Rates (continued)
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4.3.3 连续复利
FV = C0×erT
C0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所 持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718
第四章 折现现金流量估价
Chapter Outline
4.1 单期投资情形（One-Period Case） 4.2 多期投资情形（Multi-period Case） 4.3复利计息期数（Compounding Periods） 4.4 简化公式（Simplifications） 4.5 如 何 评 估 公 司 价 值 （ What Is a Firm
= 10000 1.331
= 13310（元）
4.2.2 复利的威力 4.2.3 现值和贴现 如果想知道，在9%的利率情况下，投资多少
才能在两年后得到1美元？ PV ×(1 + 0.09)2 =1美元
PV = 1美元 / 1.1881 = 0.84美元
这一计算未来现金流现值的过程就叫贴现 （discounting)。
What’s the FV of an initial $100 after 3 years if r = 10%?
0
1
10%
100
2
3
FV = ?
Finding FVs (moving to the right on a time line) is called compounding.
After 1 year: