大林算法控制器设计

2. Gs=e-1ss(s+1)

采样周期T＝0.5s，试用达林算法设计数字控制器D(z)。写出设计过程，对比输出与给定的效果波形，并显示控制器输出波形。解：广义对象的脉冲传递函数：

Gz=Z1-e-TssGs=Z1-e-Tss e-1sss+1=Z[e-s-e-s1+T1s2s+1]

=z-21-z-1Z[1s2-1s+1s+1]

=z-21-z-1[0.5z-11-z-12-11-z-1+11-e-0.5z-1]

=z-30.1065(1+0.8474z-1)1-z-1(1-0.6065z-1)

根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间τ=1s的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。设Tτ=0.5s

Φs=1Tτs+1e-τs=e-1s0.5s+1

它所对应的理想闭环脉冲传递函数：

Φz=Z1-e-TssΦs=Z[1-e-Tss e-NTsTτs+1]

=z-N-11-e-TTτ1-e-TTτz-1因为N=τT=2， T=0.5s，Tτ=0.5s

所以：Φz=0.632z-31-0.368z-1

所求数字控制器为：

Dz= Φz Gz [1- Φz]

=0.632z-31-0.368z-1z-30.10651+0.8474z-11-z-11-0.6065z-1(1-0.632z-31-0.368z-1)

=5.9341-z-1(1-0.6065z-1)1+0.8474z-1(1-0.368z-1-0.632z-3)

在Gz中可以看到有一个零点z=-0.8474靠近z=-1，所以如果不对达林算法进行修正必会产生振铃现象，令因子(1+0.8474z-1)中的z=1即

Gz=0.1967z-31-z-1(1-0.6065z-1)

修正后的数字控制器为：

Dz=3.2121-z-1(1-0.6065z-1)1-0.368z-1-0.632z-3

仿真图如下：

３．已知某过程对象的传递函数为：

Gs=3e-0.5s0.6s+1

期望的闭环系统时间常数Tτ=0.25s ,采样周期 T=0.5s 。试用大林算法设计数字控制器；

解：被控对象为一阶惯性环节，则广义对象脉冲传递函数，闭环系

统脉冲函数和数字调节器脉冲传递函数分别如下：

G(z)=Z1-e-Tss Ke-τsT1s+1=K z-N-11-e-TT11-e-TT1z-1

Φz=Z1-e-Tss e-τsTτs+1=z-N-11-e-TTτ1-e-TTτz-1

Dz= Φz Gz [1- Φz]

=1-e-TTτ1-e-TT1z-1K1-e-TT11-e-TTτz-1-1-e-TTτz-N-1根据已知可得:

K=3, Tτ=0.25s, T=0.5s, N=τT=0.50.5=1,T1=0.6

所以：

Gz=1.695z-21-0.435z-1

Φz=0.865z-21-0.135z-1

Dz=0.510(1-0.435z-1)1-0.135z-1-0.865z-2

仿真图如下：