静力学基础

FD
不计图中所示三铰拱各构件重量，寻找下列图中的
二力构件：
F
B D F F
A
C
E
G
61
•
8.固定端约束
约束特点: 不能沿任何方向的移动,也不能沿任一轴的转动。 工程实例: 电杆埋入地下;工件加在卡盘上等。
理论力学主要研究刚体的平衡，考虑变形的平衡问题在后续课 程（如：材料力学、弹性力学等）中研究。因此，理论力学的静力学 内容也称刚体静力学。
4. 平衡的概念 • 平衡：
物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动
平衡是机械运动的一种特殊运动状态。
此时物体受力之间存在特定的关系----平衡条件
静力学基础
55
6.光滑球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。
约束特性: 允许物体绕球心转动,不能沿径向移动。
约束反力: 通过球心,方向不能预先确定,通常用三个正 交分力Fx，Fy，Fz来表示。
球型铰链机构广泛用于自动化仪表、调节阀的附件，也可用于
其他各种连杆机构，广泛应用于电力、冶金、化工、石油等行业的
在分析铰链约束 力时，通常把销 钉固连在其中任 意一个构件上。
铰接点不一定总位于构件的一端，如夹子、 钳子等。其中圆圈或圆点表示铰链连接。
铰 固定铰支座约束
Fy
工程应用
Fx
首都机场候机楼顶棚拱架支座
4.滚动铰支座约束
• • 特点：只阻碍物体沿支承面法线方向的位移。 约束力：通过铰链中心，沿支承面法线方向。
平衡条件——物体处于平衡时，作用力系应满足的条件。
静力学在工程中应用非常广泛。任何机械和工程结构的设计都需要应用 静力学理论进行受力分析和静力学方面的计算。因此，在学习静力学内容时, 特别注意受力分析的方法。
静力学问题举例
F
怎样确定O、B二处的受力？
对于处于某一 位置的机械臂
A
怎样确定A、B、G三处的受力？
为了保证构件变形时既能发生微 小的转动又能发生微小的移动，可将 结构物或构件的支座用几个辊轴（滚 柱）支承在光滑的支座面上，就成为 辊轴支座，亦称为可动铰支座。
F F
辊 轴
FR
FR
FR
5. 轴承约束
• 轴承：支承轴及轴上零件；保持轴的旋转精度；减少轴与轴承 接触面间的摩擦与磨损。
52
颈轴承（滑动轴承）
在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。 即原力系与加减平衡力系后得到的新力系等效。 此公理是研究力系等效与简化的重要依据。 推理1 刚体上力的可传性 作用于刚体上某点 的力，可以沿其作 用线任意移动，并 不改变该力对刚体 的作用。 作用于刚体上的力三要素：力的大小、方向、作用线
A
A
约束特性: 只能阻碍物体沿着接触点公法线朝向约束 的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。 约束反力: 过接触点、沿公法线方向、指向被约束 物体。
Ⅰ A
FA A FA A FA Ⅱ
公切面 公法线
A
C
B
FA
FC
FB
假设条件：不计摩擦
FN
• 双面光滑支撑面约束 阻止物体沿某一方向运动而且阻止物体沿相反方向运动的 约束
第一章 静力学基础
§1-1 基本概念
1. 力的概念 * 力的定义: 物体间 相互的 机械作用。 施力物体与受力物体 * 力的作用效果： 力的运动效应或外效应 力的变形效应或内效应
力的分类： 集中力与分布力 内力与外力
集中力
主动力与约束力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
桥面板作用在钢梁的力
分布力
* 力对物体的作用效果决定于力的三要素：
“四两拨千斤”
中国武术中有“四两拨千斤”的招式。 请你分析一下： （1）“四两拨千斤”与力学中的什么 内容有关系？ （2）试用力学原理简要解析一下“四 两拨千斤”的关键所在？ （3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
轧钢机械中的力学问题
θ
b
θ
a 1、 若钢板能进入碾轧机，利 用的是什么力学概念？
d
2、轧轮和钢板间的摩擦系数
题7： 已知力F的矢量表达式F＝Fxi+Fyj+Fzk，则可以完整地表达出力 的三要素吗？为什么？
题8：物体在某个力系作用下平衡，由加减平衡力系公理，在此物体上 加上一个平衡力系，该物体一定还处于平衡状态吗？为什么？
题 9 ： 如图所示刚体，根据力的 可传性，是否能将力 F 由刚体上 一点A移到刚体外一点B？
§ 1- 3 常见约束和约束反力
自由体和非自由体
*在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。 *位移(转角)受到其他物体强制限制的物体称为非自由体。
约束 限制物体运动的条件。 约束体 限制非自由体的某些位移(转角) 的其他物体。 约束力或约束反力 约束体作用于非自由体上的力称为约束力。
• 主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，工程上
力构件或二力杆。
公理3 作用与反作用公理
两物体间的相互作用力，大小相等，方向 相反，作用线沿同一直线。
* 此公理概括了物体间力的传递规律，表明
作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不
同的物体上，各产生其效果。 对于接触力，笫三定律总是正确的，而对于非接触力， 该定律则不一定正确。
公理4 加减平衡力系公理
?
刚 体 平 衡
此公理提供了将变形体看作 刚体的条件。
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
思考题
题1： 下列说法是否正确： A）处于平衡状态的物体可视为刚体。 B）变形微小的物体可视为刚体。 C）在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究问题没有影响， 或者影响甚微，此时物体可视为刚体。 题2： 下列说法是否正确： A）力是滑动矢量，可沿着作用线移动。 B）力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应（变形 效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。
2 FR F12 F22 2F1F2 cos
F2 力的平行四边形法则 A F1 O
F2
FR
F1
·此公理给出了力系简化的基本方法。 ·平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。
· 力的平行四边形法则是运算法则，而非真实受力图,合力和 分力不应同时出现在一张受力图中。
• 推论
力的三角形法则
大小、方向和作用点。
力的表示
力的几何表示----定位矢量+力的名称
FA AB
力的几何表示法主要用于受力分析(图示).
力的解析(分析)表示----力的投影 Fx= Fx i Fy =Fyj Fz= Fz k
F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+ Fz k
力的解析表示法主要用 于数值计算和建立方程. 该法只能描述大小和方 向,作用点仍需图示.
A FA 双面约束的约束反力指向决定于物体的运动趋势。
3. 光滑圆柱铰链约束 约束结构：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同 样大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。 （轴向与径向）
光滑圆柱铰链约束实例
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动，与 销钉轴线相垂直的平面内的径向位移被限制。 约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内通过圆 心，方位和指向不能确定的一个力。通常将其 表示为大小未知的两个正交分力。
静力学基本公 理 受力分析与受力图 约束与约束反力
§ 1-2 静力学基本公理
公理1 力的平形四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。 F2 F2 F2 FR F
R
A
F1 O
F1
A
F1
矢量式 代数式
FR F1 F2
刚体静力学部分
静力学的任务：物体在力系作用下的平衡规律。 具体主要掌握以下三方面内容：
1. 物体或物系的受力分析 2. 力系的等效替换或简化 -----基础 -----桥梁
等效替换——两个作用效果相同的力系间的相互替换。 简化——用简单的力系等效替换复杂的力系。
3. 力系的平衡条件及其应用
-----目标
力的可传性原理仅适用于刚体，而不适用于变形体。
推论2 三力平衡汇交定理 若刚体在三个力作用下处于平衡，且其中二 力作用线已知并相交于一点，此三力共面，且 作用线汇交于一点。
注意
二力作用线必须是已知的,不可假设.
此定理主要用于受力分析中,判定第三力的方位.
公理5 刚化公理
变形体在某力系作用下处于平衡时，如将其假 想为刚体，则此刚体在该力系作用下仍保持平衡。 变 形 体 平 衡
为f，确定a,b,d ,f间的关系。
木质便民桥设计
如图所示，一条3米宽的河穿村而过， 请帮村民设计一木质桁架结构的便民 桥（仅限行人通过）替代目前的简易 桥梁。 设计要求： 桥面平坦无障碍； 桁架结构除了承载之外能起到防护作 用，无需额外安装护栏； 至少提交两种设计方案，并从杆件内 力、用料多少等方面对两种方案进行 对比。
3. 刚体与变形体 • 刚体：受到力作用后不会发生变形的物体。
或者说是指在力的作用下，物体内任意两点间距离都不会改变 的物体。 但我们知道，任何物体受力(不管力大小如何）都会发生变形。 例如：车床主轴在切削过程中发生弯曲变形；
内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生弯曲变形；
车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形。
• 约束特点：沿径向约束，接触点未知 • 约束力：通过轴线，方向未知。可分解为正交两个分力
Fy
Fx
53
止推轴承约束
Fy
Fz
Fx
约束特点：限制转子的径向、轴向位移，接触点 未知 约束力：分解为两个径向力和一个轴向力。
分析水力涡轮发电机的止推轴承Ｃ和轴承Ａ处的约束力。
FAx FCz FCx
FAy
FCy
• 变形体：受到力作用后发生变形的物体。 “刚体”实际上是不存在的，它是一种抽象 化的力学模型。
优点：1。不考虑变形引起的尺寸改变 2。便于运动研究，描述运动简单。 3。力系的简化。 至于在实际问题中能否将一个物体视为刚体，不仅 取决于变形的大小，还取决于具体问题的要求。
例如（ 1 ）当我们研究飞 机整体运动时，我们可 以把飞机当作刚体，当 我们研究机翼或某个零 部件的强度或刚度时就 要把它们看作变形体。
称为载荷。如物体上受到的各种力如重力、风力、切 削力、顶板压力等。
当不存在主动力时，约束力也相应地不存在。
常见约束
1 .柔索约束
特点 : 沿柔索单侧约束，阻碍物体沿绳索伸长方向 的位移。故只提供拉力。 约束力:沿柔索方向，受拉。 FTA FTB
FTC
E
FD
FTD
FC
A
C
D
B
C
D
2.光滑接触面约束
题3：4根无重杆件铰接如图 所示，现在 BD 两点加上一 对等值、反向、共线的力， 此系统是否能够平衡？为什 么？
题4： 力的可传性的适用范围是什么？
题5： 力的平行四边形公理、作用力与反作用力公理的适用范围是什么？
题 6 ： 刚体上 A 点受 力 F 作用，如图所示， 问能否在 B 点加上一 个力使得刚体平衡？ 为什么？
（ 2 ）在研究起重机整体平衡 问题时，起重机各构件的变形 忽略不计,可抽象为刚体。
（ 3 ）撑杆跳高运动员用的 杆就不能看作“刚杆”。
图中“撑杆”为大变形体！它达到平衡位置的变形与受力有关，必须 同时考虑力的平衡、变形的几何描述以及力与变形的关系。
小变形：线性问题—简单！容易求解！
大变形：非线性问题—复杂！一般要用数值方法求近似解
自动控制系统中 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ58
在人体结构中，也 存在着类似球铰链 的构造。
7.链杆(二力杆)约束 二力杆: 1. 两端以铰链（性质同铰链）和其他物体相连. 2. 不计自重. 3. 除了两端受力,不再受其它任何力(力偶)作用的 直杆或曲杆. 约束反力:沿杆端连线,等值,反向,共线
A C D D A B FC C D FD D C C B FC
两个力依次首尾相接，合力从第一个力的是始 端指向第二个力的末端。
公理2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充要 条件是：两个力等值、反向、共线。
F1 F2
一对基本的平衡力系（最简单的平衡力系）。 仅适于刚体。
对于非刚体（变形体）只是必要条件而非充分
条件。
在受力分析和力系简化中应用，此类杆件称作二
分力和投 影关系？
力的分力与投影的区别:
y F Fy Fx x


y F x
求分力由平行四边形法则确定，投影由力矢量两端向投影 轴作垂线，两垂足间的长。
2. 力系的概念 力系:作用在同一物体上的一群力。
等效力系：作用于物体上的一个力系，可用
另一个力系来替代，而不改变原力系对物体作 用的外效应。 合力：如果一个力与一个力系等效，该力称为力 系的合力 平衡力系：满足平衡条件的力系。 力系的种类：空间力系、平面力系、 汇交力系、力偶系等。