第八章 齿轮机构1-2节(1)

第八章齿轮传动

8-1概述

8-2 齿轮啮合几何学

8-3 齿轮加工原理

8-4 斜齿、圆锥齿、蜗轮蜗杆、谐波齿轮简介8-5 轮系

8-6 齿轮传动精度

§8-1 概述

一、类型

精密机械中应用的齿轮

按齿廓曲线分：有渐开线齿、摆线齿、圆弧齿；

按齿线相对于齿轮母线方向分：有直齿、斜齿、人字齿、曲线齿；按两轴的相对位置分类时，可参见P136图8-1

二、基本要求

1、运动：瞬时速比恒定，精度高。

2、传力：承载能力和工作寿命，效率高。

三、齿轮传动的主要用途

齿轮传动是精密机械中应用最为广泛的传动机构。其主要用途是：

1)传递任意两轴之间的运动和转矩。

2)变换运动的方式，将转动变为移动或将移动变为转动。

3)变速——将高转速变成低转速，或将低转速变成高转速。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中除用于减速外，还常用于增速，以实现传动放大作用。

与摩擦轮传动和带传动等比较，齿轮传动的传动比较稳定，传动精度高；在传递同样功率的条件下，尺寸较小，结构紧凑；传动效率高、寿命长。但也有缺点，即制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。

§8-2 齿轮啮合几何学 （齿轮啮合基本定律）

一、齿廓啮合基本定律 (轮齿啮合基本定律)

证明：111ωυK O =

222ωυK O = ------------ (1)

因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只在切线方向有相对滑动。

因此1υ

、2υ

在NN 方向的投影相等： n 1υ =n 2υ

)2.........(..........cos cos 2211k k v v αα=

K

O N O K N O k 111111cos =

∆α中而

已知：中心距O 1O 2=a ，角速度比i 12=2

1

ωω (传动比)。

试证：i 12=

P

O P

12O （P 点为齿廓啮合点K 的公法线NN 与连心线O 1O 2的交点。）并得出i 12恒定的条件 是 P 为定点。

)3.....(....................cos 2

222222K O N O K N O k =

∆α中而

则

'

1'

21211222112121

1222211112

21211122212122122

11

21121

2

cos cos r r P O P O N O N O i P

O P O N O N O PN O PN O N O N O K O K O N O K O K O N O K O K O K O v K O v K

O v K O v i k k =

===∴=∴∆∝∆=••=⋅⋅====

ωωααωω

两齿廓公法线与连心线的交点P 点称为节点;它的特点是在这

点上两齿轮上有相同的速度(大小,方向),即P O P O 2211ωω=,方向垂直于

21O O 证毕

1. 齿轮啮合基本定律

按给定角速比变化规律传动的平行轴两齿轮,其齿廓曲线应该是:

两齿廓在每瞬时接触点处的公法线均要通过相应的节点。连心线被齿廓接触点公法线所分成的两线段之比等于角速度的反比. 当齿轮传动比为常数时,其齿廓必须是:不论两齿廓在哪点接触,过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定点P.

2. 共轭齿廓

凡符合齿廓啮合基本定律的一对齿廓称共轭齿廓. 给定一个齿廓按以上定律一定可以求出它的共轭齿廓. 常用的共轭齿廓有渐开线,摆线；渐开线最为常用。

3. 节点,

节曲线

节点: 两齿轮上的同速点(速度大小方向相等)

节曲线: P 点在第一齿轮上的轨迹,叫第一齿轮的节曲线。它可以是

圆,椭圆等。在第二齿轮上也一样。

节圆: 当角速比恒定,则P 点在连心线21O O 上为定点,两齿轮上的节曲

线变成节圆. 节圆特点:

1. 节圆半径只由中心距a 和传动比i 12确定

⎪⎪⎧+=

+==⎪⎩⎪⎨⎧==→=121'

112'1'2''21211i i a P O r r a i r r r r i 2. 3.

二、渐开线齿廓

(2)渐开线上任一点的法线必切于基圆;切于基圆的直线必是渐开线一点的法线。

(3)发生线与基圆的切点F 是渐开线上的曲率中心,AF 是渐开线上A 点的曲率半径。 (4)基圆内无渐开线。

A

r A

r b

θA

αA

D

F

αA

1．渐开线的产生

发生线AF 绕基圆柱O 展开，其端部A

形成的轨迹AD 称为渐开线。见图8-3。

2.渐开线特性

(1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长

(5)渐开线的形状只取决于基圆的大小。

r b 大,渐开线就平直；

当r b →∞时,则齿廓为直线(齿条)。见图8-4 。

3.渐开线几何学

A

A A A b

A b A A

b

A inv tg r AF r DF r r αααααθα=-=-=-==

cos

这就是渐开线上任意一点的极坐标方程。见图8-3。 说明:

(1) inv α=tg α-α=θ称为渐开线函数, θ叫展开角,α为渐开线压力角.

(2)渐开线上各点的压力角不等 cos αA = r b / r A

cos αi = r b /r i

当r b 为常数时 如果r i ↑,则αi ↑;

如果r i = r b ,则α=0.

A

r A

r b

θA

αA

D

F

αA