第八章 齿轮机构1-2节(1)

第八章齿轮传动8-1概述8-2 齿轮啮合几何学8-3 齿轮加工原理8-4 斜齿、圆锥齿、蜗轮蜗杆、谐波齿轮简介8-5 轮系8-6 齿轮传动精度§8-1 概述一、类型精密机械中应用的齿轮按齿廓曲线分：有渐开线齿、摆线齿、圆弧齿；按齿线相对于齿轮母线方向分：有直齿、斜齿、人字齿、曲线齿；按两轴的相对位置分类时，可参见P136图8-1二、基本要求1、运动：瞬时速比恒定，精度高。

2、传力：承载能力和工作寿命，效率高。

三、齿轮传动的主要用途齿轮传动是精密机械中应用最为广泛的传动机构。

其主要用途是：1)传递任意两轴之间的运动和转矩。

2)变换运动的方式，将转动变为移动或将移动变为转动。

3)变速——将高转速变成低转速，或将低转速变成高转速。

在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中除用于减速外，还常用于增速，以实现传动放大作用。

与摩擦轮传动和带传动等比较，齿轮传动的传动比较稳定，传动精度高；在传递同样功率的条件下，尺寸较小，结构紧凑；传动效率高、寿命长。

但也有缺点，即制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。

§8-2 齿轮啮合几何学 （齿轮啮合基本定律）一、齿廓啮合基本定律 (轮齿啮合基本定律)证明：111ωυK O =222ωυK O = ------------ (1)因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只在切线方向有相对滑动。

因此1υ、2υ在NN 方向的投影相等： n 1υ =n 2υ)2.........(..........cos cos 2211k k v v αα=KO N O K N O k 111111cos =∆α中而已知：中心距O 1O 2=a ，角速度比i 12=21ωω (传动比)。

试证：i 12=PO P12O （P 点为齿廓啮合点K 的公法线NN 与连心线O 1O 2的交点。

）并得出i 12恒定的条件 是 P 为定点。

)3.....(....................cos 2222222K O N O K N O k =∆α中而则'1'2121122211212112222111122121112221212212211211212cos cos r r P O P O N O N O i PO P O N O N O PN O PN O N O N O K O K O N O K O K O N O K O K O K O v K O v KO v K O v i k k ====∴=∴∆∝∆=••=⋅⋅====ωωααωω两齿廓公法线与连心线的交点P 点称为节点;它的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方向),即P O P O 2211ωω=,方向垂直于21O O 证毕1. 齿轮啮合基本定律按给定角速比变化规律传动的平行轴两齿轮,其齿廓曲线应该是:两齿廓在每瞬时接触点处的公法线均要通过相应的节点。

连心线被齿廓接触点公法线所分成的两线段之比等于角速度的反比. 当齿轮传动比为常数时,其齿廓必须是:不论两齿廓在哪点接触,过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定点P.2. 共轭齿廓凡符合齿廓啮合基本定律的一对齿廓称共轭齿廓. 给定一个齿廓按以上定律一定可以求出它的共轭齿廓. 常用的共轭齿廓有渐开线,摆线；渐开线最为常用。

3. 节点,节曲线节点: 两齿轮上的同速点(速度大小方向相等)节曲线: P 点在第一齿轮上的轨迹,叫第一齿轮的节曲线。

它可以是圆,椭圆等。

在第二齿轮上也一样。

节圆: 当角速比恒定,则P 点在连心线21O O 上为定点,两齿轮上的节曲线变成节圆. 节圆特点:1. 节圆半径只由中心距a 和传动比i 12确定⎪⎪⎧+=+==⎪⎩⎪⎨⎧==→=121'112'1'2''21211i i a P O r r a i r r r r i 2. 3.二、渐开线齿廓(2)渐开线上任一点的法线必切于基圆;切于基圆的直线必是渐开线一点的法线。

(3)发生线与基圆的切点F 是渐开线上的曲率中心,AF 是渐开线上A 点的曲率半径。

(4)基圆内无渐开线。

Ar Ar bθAαADFαA1．渐开线的产生发生线AF 绕基圆柱O 展开，其端部A形成的轨迹AD 称为渐开线。

见图8-3。

2.渐开线特性(1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长(5)渐开线的形状只取决于基圆的大小。

r b 大,渐开线就平直；当r b →∞时,则齿廓为直线(齿条)。

见图8-4 。

3.渐开线几何学AA A A bA b A AbA inv tg r AF r DF r r αααααθα=-=-=-==cos这就是渐开线上任意一点的极坐标方程。

见图8-3。

说明:(1) inv α=tg α-α=θ称为渐开线函数, θ叫展开角,α为渐开线压力角.(2)渐开线上各点的压力角不等 cos αA = r b / r Acos αi = r b /r i当r b 为常数时 如果r i ↑,则αi ↑;如果r i = r b ,则α=0.Ar Ar bθAαADFαA三. 一对渐开线齿廓啮合A.外齿轮1.定速比性(每一瞬时,速比恒定)(1)啮合线(啮合点公法线)是一条两基圆一侧的内公切线,是唯一的； (2)啮合角是定值'α 2.可分性两渐开线齿轮的中心距变化而不改变速比. (1)定速比 i 12=r b2/r b1 (2)速比不随中心距而变中心距 a ↑ 则(r /1+ r /2)↑ a ’↑tcons r r r r i r r r r P N O P N O r r p o p o i b b b b tan 1221'1'212'2'12211'1'2122112===∴=∴∆∝∆=== ωω'1r ,'2r 为节圆半径a↓则(r/1+ r/2)↓a’↓B.齿条与齿轮1.定速比性αωcos1112brpov==（1）啮合线切于小齿轮基圆并垂直于齿条齿廓的直线,它是唯一的。

因此它与连心线O1O2(O2→∞)的交点P为定点 (即节点),故速比恒定。

2.可分性齿条中线相对齿轮中心距离变化并不改变速比,因为O1P不变,节点不变1cos112112brpoviαω===特点:啮合线相对于齿轮的位置不变(1)啮合角不变并永远等于齿条齿廓的压力角或齿形角(2)齿轮节圆大小不变,但节线在齿条上改变了位置.O2→∞四.齿轮几何尺寸A.外齿轮1.模数和分度圆模数是齿轮尺寸计算的基本参数,它反映齿距的大小,在数值上比齿距(周节)小π倍,即m i=p i/π分度圆作为基准圆 ,其直径d=m Z 。

分度圆上模数m为标准化。

解释：p=mπ,分度圆周长zp=zmπ，则分度圆直径d=zp/π= m z 分度圆是齿轮上一个约定尺寸的计算基准圆,齿轮尺寸均以此圆为基准而被确定,通常在该圆上具有标准模数和标准压力角(α=200)2.齿顶圆齿根圆（见图8-6，P141）齿顶高mhhaa*=齿根高m)ch(h**af+=全齿高m)ch2(hhh**afa+=+=h ah fr frr a齿顶圆aahdd2+=齿根圆ffhdd2-=*ah-------齿顶高系数*C--------径向间隙系数3.节圆和中心距'21'2'1'2'11212'212'1coscos)(coscoscoscos1,1ααααααrrrrrraiairiar+=+=+=+=+=(详细的公式见表8-3,P142)B.齿条1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等(2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角 C.标准齿轮几何尺寸(一模,五圆,三角,一中心距) 1.基准齿形国家标准(1)α=200 （分度圆上的） (2) h a = h a *m h f =( h a *+ c *) m 正常齿 h a *=1 c *=0.25(m>1) ; c *=0.35(m ≤1) 短齿 h a *=0.8 c *=0.32.标准齿轮:就是分度圆上的齿厚与齿槽间宽之比等于标准值(s/e=1),齿顶高,齿根高与模数之比等于标准值的齿轮(h a /m=h a *=1) (h f /m=h a *+ c *=1.25) 已知:**21,,,,,c h m Z Z aα解:)(222cos cos 25.25.25.222,212121************z z m mp e s mz d mz d mh m mz d m mz d m mz d m mz d mz d mz d b b f f a a +=======-=-=+=+===απαα习题P227 8-3(第2问不做)，8-5注：无齿侧间隙啮合的几何条件分析:(1)轮1节圆j1与齿槽两侧齿廓交点为a1和b1轮2节圆j2与齿厚两侧齿廓交点为a2和b2(2)当轮1轮2在K及K’啮合接触,成为无齿侧间隙啮合状态(3)当主动轮1顺时针转动,啮合点K沿啮合线N1N2移动到节点P,两节圆上的两共轭点a1和a2将同时到达节点P.因节圆是作纯滚动的圆,所以a1p=a2p(4)当主动轮1逆时针转动,同理有b1p=b2p(5)因此b1p+a1p= b2p+a2pb1a1= b2a2第一轮齿槽宽'e等于第二轮节圆齿厚'2s1说明:因为两标准齿轮e1=s1=e2=s2,则作无侧隙啮合时,两分度圆相切,且作纯滚动。

节圆与分度圆重合。

α=α’ , r1= r1’, r2= r2’a= r1’+ r2’= r1+ r2=m(z1+z2)/2五.正确啮合条件及连续传动条件1.渐开线齿轮正确啮合条件(配对条件,北理工P184)法节:相邻齿同侧齿廓的法向距离p n基节:相邻齿同侧齿廓的基圆周方向弧长p b 图6-11 P184 北理工见图7-7(a) P91 正确啮合图两种情况p n1=p n2 →yesp n1≠p n2→no p n P b不行的原因有二:(1)若p n1>p n2,则第一对齿脱离啮合时,第二对齿还没进入啮合,运动间断或波动(2)若p n1<p n2,则当第一对齿正好啮合时,第二对齿齿廓重叠,卡死故正确啮合条件为: P n1= P n2 ∵P n =P b ∴P b1= P b2而mp p p Z r Z r r r bb b b πππα====/2/2cos则P b1=πm 1cos α1 P b2=πm 2cos α2 (即P b1=P 1cos α1, P b2=P 2cos α2)所以：πm 1cos α1=πm 2cos α2 (最基本的正确啮合条件)在m 和α标准化后,正确啮合条件为 2021===ααα 标准压力角(分度圆上压力角)m m m ==21 标准模数 2.正确安装中心距（无齿侧间隙安装）一对标准齿轮啮合两分度圆上有2/2211m s e s e π====,这表明齿轮啮合无侧隙,两分度圆作纯滚动,分度圆与节圆相重合)(22121,2,1Z Z mr r r r a +=+=+= 注：此时传动比i 12=r 2’/ r 1’= r 2/ r 1=(mZ 2/2)/ (mZ 1/2)= Z 2/ Z 1 (如大家小时候计算一致)3.连续定速比传动条件(1)连续定速比条件 见图8-12 P147从动轮:从齿顶→齿根 主动轮:从齿根→齿顶 B 1B 2 -----实际啮合线长B 1: r a2与啮合线交点B 2: r a1与啮合线交点 N 1N 2---------理论啮合线长条件: B 1B 2≥P n =P b两种状况:( Ⅰ:第Ⅰ对齿 Ⅱ:第Ⅱ对齿(与第Ⅰ对齿相邻)) Ⅰ,Ⅱ相邻两对齿的位置,则B 1B 2=P n →第Ⅱ对齿要脱离啮合时,第Ⅰ对齿刚进入啮合状态,正好接上,运动连续.,''I Ⅱ位置,则B 1B 2>P n →第Ⅱ对齿要脱离啮合时,第Ⅰ对齿已经进入啮合了.Ⅰ’、Ⅱ两位置，则B 1B 2<P n , 第Ⅱ对齿脱离啮合时,第Ⅰ对齿还没进入啮合('I 位置),运动不连续定速比.(2)重合度ε121≥=nP B B ε试证: )]'()'([2122112121ααααπεtg tg z tg tg z P PB P B P B B a a n n -+-=+==重合度公式证明：)]()([21)](2)(2[1)](cos )(cos [cos 1][][)()('2'1'2'1'2'121''2121212121212121222111ααααπααααπαααααααπεααααtg tg Z tg tg Z tg tg mZ tg tg mZ m tg tg r tg tg r m P B B tg r tg r tg r tg r P N B N P N B N PB P B B B a a a a a a n b a b b a b -+-=-+-=-+-==-+-=-+-=+=例题: 已知C3025车床推动刀盘的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为:Z 1=24,Z 2=120,m=2毫米,,25.0,1,20**===︒c h aα试求其几何尺寸,,;,;,;,21212121h h d d d d d d f f a a 中心距a,分度圆齿厚S 和齿槽宽e.解:分度圆直径 mz d =mm mz d mmmz d 2401202482422211=⨯===⨯==根元:mm c h Z m d mmc h Z md a f a f 235]25.12120[2)](2[43)]25.01(224[2)](2[**2**121=⨯-=+-==+⨯-⨯=+-=顶元:mm d mmh z m d a a a 344)12120(252)2(21*1=⨯+==+=齿厚,齿间:mm m e s 14.3222=⨯===ππ 中心距:mm z z ma 144)(221=+=验算ε:574.08.29,867.0)2(cos cos 10111111===+==*a a a ab a tg h z m mz r r αααα则413.04.22,924.0)2(cos cos 20222222===+==*a a a ab a tg h z m mz r r αααα则174.1]884.5041.5[21)]20413.0(120)20574.0(24[21)]()([21'2'121>=+=-+-=-+-=ππααααπε tg tg tg tg Z tg tg Z a a 习题：P227 8-9。