线性代数第五版第一章常见试题及解答

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．二阶行列式1

2

21--k k ≠0的充分必要条件是（ ）

A ．k ≠-1

B ．k ≠3

C ．k ≠-1且k ≠3

D ．k ≠-1或≠3

答案：C

2．设行列式22

11

b a

b a =1，22

1

1c a c a =2，则222

1

11c b a c b a ++=（ ）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

答案：D

3.如果方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ ） A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案：B

4．设行列式D=3332

31

232221

131211

a a a a a a a a a =3，D 1=33

32

3131

2322212113

121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15

答案：C

5.设3阶方阵A =[321,,ααα]，其中i α（i=1, 2, 3）为A 的列向量，且|A |=2，则|B |=|[3221,,3ααα+α]|=（ ） A.-2 B.0 C.2

D.6

答案：C

6.若方程组⎩⎨⎧=-=+0x kx 0

x x 21

21有非零解，则k=（ ）

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：A

7．3阶行列式j i a =0

1

1

101

1

10

---中元素21a 的代数余了式21A =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

答案：C

8.已知3332

31

232221

131211

a a a a a a a a a =3，那么33

32

31

23222113

12

11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A.-24 B.-12 C.-6 D.12

答案：B

9．行列式

1

1

1

101111011110

------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

答案：B

10.设行列式==1

11103

4

222,1111304z y x z

y x 则行列式（ ） A.

3

2

B.1

C.2

D.3

8 答案：A

11.已知2阶行列式

2

21

1b a b a =m ,2

21

1c b c b =n ,则

2

22

111

c a b c a b ++=（ ）

A.m-n

B.n-m

C.m+n

D.-（m+n ）

答案：B

2.计算行列式

3

2 3 20 2 0 0 0 5 10 2

0 2 0 3 ----=( )

A.-180

B.-120

C.120

D.180

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

12.设A 为三阶方阵且|A |=3，则|2A |=___________.

答案：24

13.已知α=（1，2，3），则|αT α|=___________. 答案：0

14．行列式16

944

3

211

1中（3，2）元素的代数余子式A 32=____________.

答案：-2

15.若

,

02

11

=k 则k=___________. 答案：1/2

16.行列式3

32

31

332221

23

12

11

1b a b a b a b a b a b a b a b a b a =____________. 答案：0

17．已知3阶行列式33

32

31

2322

2113

12

11

96364232a a a a a a a a a =6，则33

32

31

23222113

1211

a a a a a a a a a =_______________. 答案：1/6

18．设3阶行列式D 3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，

则D 3=__________________. 答案：-4

19.若==k k 则,01

21310

12_____________。