GPS伪距单点定位

GPS伪距单点定位

摘要：本文主要介绍了GPS卫星定位基本观测量，单点定位数学模型，并根据最小二乘原理对GPS观测数据进行处理，计算出卫星坐标和地面点近似坐标。最后，选取实例进行计算并进行精度分析。

关键词：GPS；单点定位；坐标计算；精度分析

0引言

在一个待定点上,利用GPS接收机观测4颗以上的GPS卫星,独立确定待定点在地固坐标系的位置(目前为WGS一84坐标系),称之为绝对定位。它的优点是,只需用一台接收机即可独立定位,观测的组织与实施简便,数据处理简单。其主要问题是,受卫星星历误差和卫星信号在传播过程中的大气延迟误差的影响显著,定位精度较低。但这种定位模式在舰船、飞机、车辆导航、地质矿产勘探、陆军、空降兵等作战中仍有广泛的用途。

1 基本观测量与定位模型

利用伪随机码测距的原理,测定信号从卫星至接收机的传播时间,由于基本观测量一与时钟密切相关,现引入以下时间符号,T(GPS)表示统一的GPS标准时;表示卫星S时钟的表面时；表示接收机K时钟的表面时。设卫星钟和接收机钟相对于T(GPS)标准时的钟差分别为和,其定义为:

（1）

设卫星于卫星钟时刻发射信号(相应于GPS时),于接收机时钟时刻(相应于GPS时)到达接收机,通过伪随机码测定基本观测量创,则有：

（2）

那么，伪距测量定位的基本模型是：

（3）

式中：为实测的伪距，R为时刻的卫星位置至时刻接收机之间的几何距离；

（4）

现设于一测站K点上，在观测时刻，同时测得4颗以上的GPS卫星的伪距则可以得到j个方程：

（5）

或写为：

(6)

方程中位置参数为待定点的坐标（，）和接收机钟差，当观测卫星个数时就可求得4个未知参数。

2 伪距定位解算

2.1组成观测误差方程

根据伪距基本方程，考虑电离层延迟，对流层延迟和观测随机误差，可组成观测误差方程

(7)

在实际定位解算中，根据待定点的概约坐标，用

，,带入上式，并用泰勒级数将其展开，将观测方程线性化，得：

(8)

式中：

（）--待定点K至卫星的观测矢量，向量的方向余弦，

(9)

—测站K至卫星的距离的近似值

（10）

2.2计算卫星在时刻的坐标和钟差

根据观测时刻和观测伪距，计算卫星信号发射时刻

（11）

然后，根据导航电文，根据有关公式计算卫星在时刻的坐标和钟差。

2.3定位解算

首先根据卫星坐标和K点概略坐标，计算（，）和，并将观测方程中的已知项用表示，即得

（12）

式中：

—观测误差方程的常数项

（13）

将上式写成矩阵形式为：

V=AX-L （14）

式中：

X—待定参数矢量

(15)

A—未知参数的系数矩阵

（16）

L—常数项矢量

（17）

V—改正数（残差）矢量

(18)

假定卫星观测数n4，此时根据观测方程，用最小二乘法求解。即组成法方程为：

(19解法方程，求得位置参数矢量X：

(20)

求解出X=后，即可安

(21)

求得待定点的坐标。然后根据坐标转换公式，由空间直角坐标（）计算点位的大地坐标（），即大地经度、纬度和大地高。

2.4精度估计

根据最小二乘法的有关精度估算公式，估算定位的各项精度。

（a）伪距观测值的均方差

（21）

式中：

（22）

n—在时观测GPS卫星的个数。

（b）未知参数X的权逆阵和协方差阵

X的权逆阵为：

(23)

X的方差—协方差阵

(24)

式中的对角线元素为定位坐标和钟差的方差，非对角线元素为它们之间的

协方差。

（c）定位精度估算

求得点位各坐标分量的方差、、后，可按下式估算点位精度

(25)

3 计算实例及误差分析

以2009年11月21日上海跟踪站（SHAO）的RINEX格式广播星历shao3250.09n 和观测数据shao3250.09o为例，取了200个连续观测历元，在不同历元求出坐标值，最后求出坐标平差值，对平差值的各分量作比较。下图为接收机坐标值的X，Y，Z三个方向在不同历元和平差值的偏离度。

图1 X方向和平差值的偏离度

图2 Y方向和平差值的偏离度

图3 Z方向和平差值的偏离度

从图1至图3可明显看出,接收机坐标在3个方向的最大偏离度都小于8m,可以认为定位结果是正确的。在X波动较大的地方，Y和Z也波动较大。图2和图3表明，Y、Z坐标分量有相近的走势，在100到200历元间比较稳定。因此，延长观测时间，获得较多的观测数据，对提高定位精度有较大作用。

4 结论

如何利用GPS的广播星历来获得比较准确的卫星位置, 进而为实时、精确的导航和定位服务是一件相当复杂的工作。如何在工作中考虑各种误差对定位精度的影响, 如何利用不同的算法来提高定位的精度, 一直是人们非常关心的课题。通过一个实例的计算, 简略的介绍了利用GPS广播星历计算卫星位置和利用观测数据计算地面点坐标的方法和原理,简单的对计算结果的误差进行了分析, 证实

了该算法的可行性。由于本作者水平有限，文中不足之处还有很多，如何进一步提高GPS定位的精度，还需要进一步的研究。