2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各数中，最小的是（）

A．0B．2C．﹣D．﹣

2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．9、14、15D．12、16、20 3．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）估算的值是在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0

7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）

A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°8．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）

A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1 9．（3分）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

11．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（）

A．24°B．25°C．30°D．35°

12．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（）

①当点P移动到点A时，点Q移动到点C

②正方形边长为6cm

③当AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值

④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）的平方根是．

14．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．

15．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．

16．（3分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2019的坐标为．

三、解答题（共52分）

17．（7分）计算：

（1）﹣+

（2）﹣4

（3）（﹣2）（+2）﹣|﹣π0|﹣（﹣）﹣1

18．（6分）解下列方程：

（1）

（2）．

19．（6分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．

20．（6分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

21．（9分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

22．（9分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

●特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若

BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．

●深入探究

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

●推广应用

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D 向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．

23．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．