复数的加减乘除

总结与启迪： 两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即 可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法 则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复 数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭 复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行 运算，最后再把实部和虚部分开。
z2 2、若z是纯虚数， 1 i
复数的四则运算
新密一高—姚莉
教学目标:掌握复数的代数形式的加、 减运算.掌握复数的代数形式的乘、 除运算. 教学重点：复数的代数形式的加、 减运算及乘除运算。共轭复数的概 念. 教学难点：乘除运算 .

一、复习回顾： 2 1.虚数单位i的引入, i 1； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: z a bi (a R, b R)
作业探讨：
1 3 1探究若： i, 2 2
课本：P112 A组 1（3）（4） 4（2）（4） 5（1）（4） 6
求：1
2
?;
?
3
a bi (a bi ) (c di ) c di
分母实 数化
公式背诵
复数四则运算： 设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2= (a+c)+(b+d)i z1-z2=.(a-c) +(b-d)i
z1z2 = (ac-bd)+(bc+ad)i
( ac bd ) ( bc ad ) i z1÷z2= c2 d 2
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a-c) +(b-d)i. 即: 两个复数相加(减)就是实部与实部，
虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1,
a bi ( ac bd ) (bc ad )i ( a bi ) (c di ) c di c2 d 2
z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i.
2、共轭复数概念： 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数. 虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2.复数的乘法：
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,
但必须在所得的结果中把i2换成-1,Baidu Nhomakorabea且把实 部合并.即:
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2) 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对 加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1;
2、若复数z满足：z(1+i)=1-i (i是虚数单 位)，则共轭复数 z ____ i
总结与启迪： 两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等， 并且虚部相等。
六、课堂小结：
1.复数运算法则：
(1)设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
复数的实部 a ，虚部 实数： b 0a R ; 虚数： b 0
b
.
a 0 纯虚数： b 0 a c 复数相等 a bi c di
特别地，a+bi=0
a R;
a=b=0
b d
.
二、问题引入：
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
预习检验
复数四则运算： 设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2= (a+c)+(b+d)i z1-z2=.(a-c) +(b-d)i
z1z2 = (ac-bd)+(bc+ad)i
( ac bd ) ( bc ad ) i z1÷z2= c2 d 2
三、知识新授： 1.复数加减法的运算法则：
2
z z (a bi) (a bi) a
b i a b
2 2 2
2
4、复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后 写成代数形式(分母实数化).即
(a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i 2 2 (c di)(c di) c d
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
3. 共轭复数的概念、性质： (1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为 共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚 数。 复数 z=a+bi 的共轭复数记作
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
zz
是实数，
那么z等于（ D ） A 2i B i C -i D -2i
总结与启迪： 本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实 数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握 复数的除法运算是解决问题的关键。
练习：
1 7i 1、若 2 i a bi (a, b R),
则ab的值为（-3）
3 4i 6i 8i

2
2 i
2
22 11 i 4i 2i 20 15i
(11 2i)(2 i)
例3.计算
解:
(1 2i) (3 4i)
五：巩固提升：
2 2 z （ D） 1、设：z=1+i, 求 z A(-1-i) B（-1+i） C（1-i） D （1+i）
学
以 致
用
四：讲解例题
例1 计算
解：
(5 - 6i) + (- 2 - i) - (3 + 4i)
(5 - 6i) + (- 2 - i) - (3 + 4i) = (5 - 2 - 3) + (- 6 - 1- 4)i = - 11i
2
(3)(1 2i)(3 4i)(2 i)
(3)(1 2i)(3 4i)(2 i)