力与物体的平衡练习题

力与物体的平衡练习题

1．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A点自由转动，

用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系

在圆弧形墙壁上的C点，当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过

程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是

( )

A．逐渐减小B．逐渐增大

C．先减小后增大D．先增大后减小

解析：选C.对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的

拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力OA的支持力及OC的拉力而

处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G

大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保

持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选C.

2．如图所示，斜面体B放在粗糙的水平面上，物块A放在粗糙的

斜面体B上，轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的挡板

拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向上拉

A，但A、B均保持静止．下列说法正确的是( )

A．弹簧对挡板的弹力减小

B．A、B之间的摩擦力减小

C．水平面对B的摩擦力不变

D．斜面体B对地面的压力减小

解析：选D.A受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力，若有可能沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上，当用拉力拉A时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，故A错误；由A选项分析可知，当A受到的静摩擦力开始是沿着斜面向上，当用拉力拉时，导致A受到的静摩擦力沿着斜面向下，此时大小可能相等，故B错误；把AB看成一个整体，可知，当斜向上的拉力拉时，整体对地面的压力减小，有向左的运动趋势，导致水平面对B的摩擦力发生变化，故C错误，D正确．

3．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b

置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b 盒内缓慢加入适量砂粒，a 、b 、c 始终位置保持不变，下列说法中正确的是( )

A ．b 对c 的摩擦力可能先减小后增大

B ．地面对c 的支持力可能不变

C ．c 对地面的摩擦力方向始终向左

D ．弹簧一定处于压缩状态

解析：选A.对b 进行受力分析：重力G ，支持力N ，细线的拉力F ，摩擦力f ，开始时如果重力沿斜面向下的分力小于细线的拉力F ，当加入砂子时，即增大了重力，所以摩擦力先减小到零时，继续加入砂子，摩擦力反向增大，故A 正确；对bc 组成的系统受力分析可知，重力G ′，支持力N ′，细线的拉力，地面的摩擦力f ′，当细线的拉力为零时，c 对地面的摩擦力为零，故C 错误，由于a 、b 、c 始终位置保持不变，所以地面对c 的支持力一定不变，故B 错误；由于不清楚a 、b 质量大小关系和b 、c 间动摩擦因数的情况，所以a 受的拉力可能大于a 的重力，也可小于a 的重力，也可等于a 的重力，所以弹簧不一定处于压缩状态，故D 错误．

4．(多选)如图所示，质量为m 的木板B 放在水平地面上，质量也

为m 的木箱A 放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地

面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数、木板B 与地面之间的动摩擦因数均为μ.现用水平力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出．则下列说法正确的是( )

A ．细绳的张力大小F T ＝μmg cos θ－μsin θ

B ．细绳的张力大小F T ＝μmg cos θ

C ．水平拉力F ＝

μmg （3cos θ－μsin θ）cos θ＋μsin θ D ．水平拉力F ＝μmg （3cos θ＋μsin θ）cos θ－μsin θ

解析：选AC.木箱A 受力分析如图1所示，由平衡条件可知：F T cos θ＝F f1①

mg ＋F T sin θ＝F N1

② F f1＝μF N1 ③

解①②③式可得：F T＝μmg

cos θ－μsin θ

，故A正确，B错误；

木板B受力如图2所示，B匀速时有：F＝F f1′＋F f2④

F f2＝μF N2 ⑤

F N2＝mg＋F N1′⑥

解①②③④⑤⑥式可得：F＝μmg（3cos θ－μsin θ）

cos θ－μsin θ

，故C正确，D错误．

5．如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态．现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则( )

A．推力F变大B．b对OQ的压力变大C．弹簧长度变短D．弹簧长度变长

解析：选D.隔离a分析受力，设此时ab间作用力与水平方向的夹角为θ，如图所示：

由力的平衡条件可得：F′＝

mg

sin θ

，N＝

mg

tan θ

将小球稍微向左

水平移动一小段距离，当a、b重新处于静止状态时，由几何关系可知，

θ增大，则sin θ、tan θ增大，mg不变时F′减小，N减小，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故D正确，C错误；对ab的整体受力分析，由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ面板对b的支持力始终和a、b的重力相等保持不变，推力F＝N在减小，故AB错误．所以D正确，ABC错误．

6．如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在

竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现

将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中

( )

A．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大

B．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小

C ．a 上的张力逐渐减小，b 上的张力逐渐增大

D ．a 上的张力逐渐增大，b 上的张力逐渐减小

解析：选D.设小球的重力为G ，圆环沿顺时针方向转动过程中b 绳

与竖直方向的夹角为θ，a 和 b 的拉力大小分别为T 1、T 2.小球的位置保

持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，小球

受到的重力G 和T 1、T 2组成一个闭合的三角形．由几何知识得知，T 1、T 2的夹角β不变，由正弦定理得G sin β＝T 1sin θ＝T 2

sin （180°－β－θ），在θ≤90°的范围内，θ变大故T 1变大，T 2变小．故D 正确．

7．(多选)早上，妈妈为小丽剥好了鹌鹑蛋，甲、乙、丙图是小丽用筷子夹食鹌鹑蛋过程的三个动作示意图，下列说法正确的是( )

A ．若甲图中的筷子竖直，鹌鹑蛋静止，则鹌鹑蛋的重力与静摩擦力大小相等

B ．若乙图中的鹌鹑蛋始终处于静止状态，则两根筷子给鹌鹑蛋的作用力方向竖直向上

C ．若乙图中的鹌鹑蛋始终处于静止状态，增大筷子与水平方向的夹角，鹌鹑蛋受到的摩擦力和弹力都增大

D ．若丙图中的筷子水平，鹌鹑蛋静止，此时下面筷子对鹌鹑蛋的力大于上面筷子对鹌鹑蛋的力

解析：选ABD.若甲图中的筷子竖直，鹌鹑蛋静止，则鹌鹑蛋的向下的重力与向上的静摩擦力大小相等方向相反，选项A 正确；若乙图中的鹌鹑蛋始终处于静止状态，则两根筷子给鹌鹑蛋的作用力与鹌鹑蛋的重力等大反向，则方向竖直向上，选项B 正确；若乙图中的鹌鹑蛋始终处于静止状态，增大筷子与水平方向的夹角，鹌鹑蛋受到的摩擦力f ＝mg sin θ随θ角增大而增大；弹力N ＝mg cos θ，随θ角的增大而减小，选项C 错误；若丙图中的筷子水平，鹌鹑蛋静止，此时：F 上＋mg ＝F 下，即下面筷子对鹌鹑蛋的力大于上面筷子对鹌鹑蛋的力，选项D 正确；故选ABD.

8．(多选)如图所示，完全相同的物块P 、Q 用轻绳连接后跨过定

滑轮，使得Q 竖直悬挂，P 静止在倾角为30°的斜面上，斜面上方的

绳与斜面平行，现剪断P 、Q 间的绳，不计滑轮摩擦，则物块P ( )

A ．所受摩擦力大小改变

B ．所受摩擦力方向改变

C ．保持静止

D ．加速下滑

解析：选BC.设两物块的质量均为m ，开始时，P 受的摩擦力为f P ＝mg －mg sin 30°＝12

mg ，方向沿斜面向下；若剪断P 、Q 间的绳，假设物体仍静止，则由平衡知识可知，物体P

所受的摩擦力大小为f P ′＝mg sin 30°＝12

mg ＝f P ，可知假设正确，摩擦力方向变为沿斜面向上，故物体P 受的摩擦力大小不变，方向改变，物体仍然静止，故选项BC 正确，AD 错误；故选BC.

9．(多选)如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，

光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线

与水平面的夹角为θ，将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是( )

A ．框架对小球的支持力先减小后增大

B ．拉力F 的最小值为mg cos θ

C ．地面对框架的摩擦力减小

D ．框架对地面的压力先增大后减小

解析：选BC.以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示

意图，如图所示，根据几何关系可知，用F 顺时针转动至竖直向

上之前，支持力逐渐减小，F 先减小后增大，当F 的方向沿圆的切

线方向向上时，F 最小，此时：F ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；

以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F 的作用；由图可知，F 在顺时针方向转动的过程中，F 沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故C 正确；F 沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小．故D 错误；故选BC.

10．(多选)如图所示，一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O

点，初始时刻小球静止于P 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从P

点缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ(θ＜90°)，张力

大小为F T1；第二次在水平恒力F 2作用下，从P 点开始运动并恰好能到达Q

点，在Q 点时轻绳中的张力大小为F T2.关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻

力，重力加速度为g )( )

A ．两个过程中，轻绳的张力均变大

B ．第一个过程中，拉力F 1在逐渐变大，且最大值一定大于F 2

C ．F T1＝mg cos θ

，F T2＝mg D ．第二个过程中，重力和水平恒力F 2的合力的功率先增大后减小

解析：选BC.第一次小球在水平拉力F 作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得：F 1＝mg tan θ，随着θ增大，F 1逐渐增大；第二次从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，则到达Q 点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：F 2l sin θ＝mgl (1－cos θ)，解得：F 2＝mg tan θ2，因θ＜90°，则F 2＝mg tan θ2

＜mg tan θ，即F 1＞F 2，第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力F T1＝mg cos θ

，所以轻绳的张力变大，第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，即等效场力．当绳子方向与重力和F 2合力的方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故A 错误，B 正确；第一次运动到Q 点时，受力平衡，根据几何关系可知F T1＝mg

cos θ，第二次运动到Q 点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力F T2＝mg cos θ＋F 2sin θ＝mg cos θ＋mg （1－cos θ）sin θ

·sin θ＝mg ，故C 正确；第二个过程中，重力和水平恒力F 2的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q 点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F 2的合力的功率先增大，后减小，再增大，最后再减小为0，故D 错误．故选BC.