高三数学复数复习课件
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1.复数的概念以及复数相等的充要条件； 2.复数的代数表示法及其几何意义； 3.复数代数形式的四则运算.
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之 间的关系用韦恩图怎样表示？
复数 纯虚数 实数
虚数
虚数不能比较大小.
复数z＝a＋bi（a，b∈R） 可以用向量 表示，向量OZ 的模叫做复数z的模，记作 |z|或|a＋bi|
z与z 关于实轴对称
y
Z
z z | z |2 | ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ |2 O
x
z
问题探究
|z1－z2|的几何意义是什么？
Z2 y
复数z1，z2对应复平面
Z1
内的点之间的距离.
O
x
问题探究
设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足 |z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面 上的点的轨迹是什么？
y Z0 r Z
O
x
以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.
问题探究
满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复 数z对应复平面上的点的轨迹是什么？
yZ
Z2
O
Z1 点(a，b)与点(c，d)
的连线段的垂直平 x 分线.
问题探究
设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋ a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具 有什么特征？
y
b
Z：a＋bi
| a bi | a2 b2
Oa x
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
ac bd c2 d2
bc c2
ad d2
i
复数z的共轭复数记作z，虚部不为零的
两个共轭复数也叫做共轭虚数，
若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；
若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之 间的关系用韦恩图怎样表示？
复数 纯虚数 实数
虚数
虚数不能比较大小.
复数z＝a＋bi（a，b∈R） 可以用向量 表示，向量OZ 的模叫做复数z的模，记作 |z|或|a＋bi|
z与z 关于实轴对称
y
Z
z z | z |2 | ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ |2 O
x
z
问题探究
|z1－z2|的几何意义是什么？
Z2 y
复数z1，z2对应复平面
Z1
内的点之间的距离.
O
x
问题探究
设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足 |z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面 上的点的轨迹是什么？
y Z0 r Z
O
x
以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.
问题探究
满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复 数z对应复平面上的点的轨迹是什么？
yZ
Z2
O
Z1 点(a，b)与点(c，d)
的连线段的垂直平 x 分线.
问题探究
设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋ a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具 有什么特征？
y
b
Z：a＋bi
| a bi | a2 b2
Oa x
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
ac bd c2 d2
bc c2
ad d2
i
复数z的共轭复数记作z，虚部不为零的
两个共轭复数也叫做共轭虚数，
若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；
若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.