山东省济南第一中学上册第二章 匀变速直线运动(提升篇)(Word版 含解析)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ 为抛物线，P 为抛物线的顶点，QR 为抛物线过Q 点的切线，与t 轴的交点为R 。下列说法正确的是（ ）

A ．t =0时质点的速度大小为2m/s

B ．QR 段表示质点做匀减速直线运动

C ．0~2s 内质点的平均速度大小为3m/s

D ．R 点对应的时刻为t =3s

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据x -t 图象的斜率表示速度，t =0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A 错误。

B ．QR 段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B 错误；

C ．0~2s 内，质点的位移大小为

2m 1m 1m x ∆=-=

则平均速度为

1

m/s 0.5m/s 2

x v t ∆=

==∆ 选项C 错误；

D ．PQ 为抛物线，则PQ 段表示质点做匀变速直线运动，且有

212

x at =

将t =2s ，x =1m ，代入解得

20.5m/s a =

t =2s 时质点的速度大小为

v =at =1m/s

可知Q 处切线的斜率大小为1，可得R 点对应的时刻为

t =3s

选项D 正确。 故选D 。

2．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所

示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。则下列相关叙述中正确的是（ ）

A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/s

B ．该汽车百公里刹车距离大于60 m

C ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患

D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离

130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有

20002v ax -=- 222112v v ax -=-

代入数据得

050m x ≈ 27.7m/s a ≈

044

13.6%20%44

x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。

3．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）

A ．

36v T

B ．

72v T

C ．

8819v

T

D ．

140v T

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车

11

22

x v T vT =⨯=

第二次信号到达汽车时仪器距离汽车

213322

x v T vT =

⨯= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车

315522

x v T vT =

⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有

()2

21016.5 6.52

x x v T a T -=⨯+⨯

同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有

()2

310113.513.52

x x v T a T -=⨯+⨯

联立以上各式可解得

8819v

a T

=

故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．A 、B 两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A 物体的位移时间图象，乙图是B 物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )

A ．运动过程中，A 、

B 两物体相遇一次 B ．运动过程中，A 、B 两物体相遇两次

C ．A 、B 两物体最远距离是30m

D ．6秒内，A 物体的平均速度是B 物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】

AB ．在0−2s 内，A 做匀速直线运动，位移为：x A 1=40m ； B 做匀加速直线运动，位移为：

1102

m 10m 2

B x ⨯=

= 知在0−2s 内B 没有追上A ；在2~4s 内，A 静止，B 继续沿原方向运动，通过的位移为：

x B 2=10×2m=20m

t =4s 末B 还没有追上A ；在4−6s 内，A 返回，位移为：x A 2=−40m ， t =6s 返回原出发点；B 的位移为：

3102

m 10m 2

B x ⨯=

= 则在0~6s 内B 的总位移为：x B =40m ，可知A 、B 两物体在4~6s 内相遇一次，故A 正确，B 错误；

C ．由AB 选项分析可知当t =6s 时，A 、B 两物体相距最远，最远距离为x B =40m ，故C 错误；

D ．6秒内，A 物体的位移为0，则平均速度为0；B 物体的平均速度为：

v =

x t =406=203

m/s 故D 错误。 故选A 。

5．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A 、B 、C 三点，最后恰好能到达最高点D ，其中AB =12m ，BC =8m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都是-2m/s ，下列说法正确的是（ ）