初中数学专题讲解课件第4节分式PPT模板
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9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x 1
m 7
试着自己举出分式的例子
练一练 课本：１，２
m(n p) 7
4 5bc
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x 1
m 7
试着自己举出分式的例子
练一练 课本：１，２
m(n p) 7
4 5bc
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
分式ppt
分式的形式
一般形式
分式通常可以写成A/B的形式，其中A和B都是整式，B中含有字母。
特殊形式
分式在特殊情况下可以有一些特殊的表达形式，如0/0，∞/∞等。
分式的意义
代数学意义
分式是代数学中一个重要的概念，可以用于简化计算和解决方程等问题。
实际应用
分式在现实生活中也有广泛的应用，如物理、化学、工程等领域中都需要使用分 式进行计算和分析。
日常代数
在日常代数中，分式经常会出现，比 如解方程、求导等运算中需要使用分 式。
分式在数学中的应用
解方程
在解一元一次方程、一元二次方程等数学问题时，需要使用分式进行变形和化简，以便求 解。
求导
在数学分析中，对于一些复杂的函数，需要使用分式进行求导运算，以便研究函数的性质 。
概率统计
在概率统计中，有时需要使用分式来表示某个事件发生的概率，或是计算某个指标的方差 和标准差等。
分式在科学中的应用
物理学
化学
工程学
在物理学中，分式经常被用来表示物 理量之间的关系，比如牛顿第二定律 、能量守恒定律等公式中都含有分式 。
在化学中，分式常被用来表示化学反 应的速率和化学计量关系等，比如反 应速率方程、反应级数等都涉及到分 式。
在工程学中，分式被广泛应用于各种 计算中，比如电路计算、流体力学计 算等，以便合理设计和优化工程系统 。
除法练习
练习一些分数除法的题目，例如 $\frac{6}{7} \div \frac{3}{4}$，通过计算 得出结果 $\frac{24}{21} = \frac{8}{7}$。
06
分数的混合运算
分数混合运算的顺序
按顺序进行
在进行分数混合运算时，应按照先乘除后加减的顺序进 行，以避免出现不必要的错误。
分式概念教学课件ppt
数学分析
在数学分析中，分式用于 表示函数、导数和积分等 概念。
分式在物理问题中的应用
力学
在力学中，分式用于表示 物体之间的距离、质量和 力之间的关系。
热力学
在热力学中，分式用于表 示热容、能量和温度之间 的关系。
பைடு நூலகம்
电学
在电学中，分式用于表示 电阻、电流和电压之间的 关系。
04
分式概念的扩展
分式的扩展概念
如$\frac{x}{2y} \times \frac{2y}{x} = 1$，$\frac{x}{2y} \div \frac{x}{2} = \frac{x}{2y} \times \frac{2}{x} = \frac{1}{y}$。
分式约分
定义
把一个分式的分子和分母的公 因式约去，叫做分式的约分。
金融计算
分式在金融计算中很常见，例如计算利息、折现 和投资回报率等。
化学反应速率
在化学反应中，分式用于表示反应速率和浓度之 间的关系。
分式在数学问题中的应用
01
02
03
分数运算
分式是分数的一种表示形 式，可以进行基本的分数 运算，例如加法、减法、 乘法和除法。
比例和百分数
分式可以用于表示比例和 百分数，进而用于解决与 比例和百分数相关的问题 。
详细描述
解分式不等式是分式概念中一个重要的知识点，通过移项、通分、化简等步骤， 将分式不等式转化为整式不等式，求出整式不等式的解集。然后根据分式不等式 的性质，将整式不等式的解集转化为分式不等式的解集。
03
分式概念的应用
分式在日常生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于换算不同的测量单位，例如将米转 换为英尺或英寸。
分式4PPT教学课件
首页
0
做一做
想一想
分式 选一选
§3.1 分 式
例题
随堂练习
试一试
知识链接
结 束 授课人： 2021/01/21
1
首 页 1. 正 n 边形的内角和为（
）
做一做 度，每个内角为（
）度。
想一想 2. 一箱苹果售价 a 元，箱子与苹 分 式 果的总质量为 m kg ，箱子的质
选一选 量为 m kg，则每千克苹果的售
选一选
x-1
⑵1 ⑶2
x2 –9
x2 +1
例题
随堂练习
当x取何值时，分式
试一试
知识链接 为零？
x -3 的值 x+3
结 束 2021/01/21
7
首页 做一做
X为何值时，分式 x –1 (x +2)(x -3)
想一想
分 式 有意义？
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例 题 X为何值时，分式
随堂练习
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x –1 (x +2)(x -3)
9
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谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
10
知识链接 都不能为零。
结 束 2021/01/21
4
首 页 下列各式 ：
做一做
想一想 17 x+y
x+1
2
分 式 2a , ∏ , 4x , 3x –1 ,
选一选
a+b
例题
3x2y3
随堂练习 523 , xy , 2a+b , 7a÷b
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想一想 2. 一箱苹果售价 a 元，箱子与苹 分 式 果的总质量为 m kg ，箱子的质
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《分式》PPT课件4 (共14张PPT)
代数式
1 a
,
b a
,
m m v 10 ， v
有什么共同特征？
A 分式：形如 的形式,其中A，B都是整式， B
且B中含有字母，像这样的代数式叫做分式， 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
开动脑筋
判断下列式子中哪些是分式。
1 (1) x √
(2)
a 5 2a 3
பைடு நூலகம்
(3)
1 (5) b 2 1 (6) 3
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
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分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
人教版初中八年级上册数学课件 《分式方程》分式(第4课时)
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有 字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的 分式方程.
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式 子表示的值.
含字母的分式方程 若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有 表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法 含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注 意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已 知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn ,
整理得 2(m n)x (m n)2，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1的解与方程 x 4 3
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1). 整理得(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1，
解得k≠-3.
5k 5k 5k
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
课堂小结
列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已 知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又 要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案.
相同.
a1 x-1
x
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个 分式方程，
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式 子表示的值.
含字母的分式方程 若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有 表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法 含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注 意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已 知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn ,
整理得 2(m n)x (m n)2，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1的解与方程 x 4 3
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1). 整理得(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1，
解得k≠-3.
5k 5k 5k
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
课堂小结
列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已 知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又 要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案.
相同.
a1 x-1
x
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个 分式方程，
《分式》PPT优秀课件4
X=2
1 4
1 4
X=3
1 6
1 6
X=4
1 8 1 8 1 8
2 4x
4x 8x 2
1 2x
1 2
1 4
1 6
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不变。
A A M A A M , ( M 是 不 等 于 0的 整 式 ) B BM B B M
√ 1
c (3) 3a b √
(7)
(4)
mn mn √
x 3
1 4x 1
(8)
√
A 分式 中, B
1、无意义的条件是什么? B=0
2、有意义的条件是什么? B≠0 3、分式的值为0的条件是什么？A=0且B≠0
对下列x的值，分别求出各分式的值，填入表中
分 式 X=1
1 2 1 2
3、已知分式
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
-1
2x k 8 。 4、当x=4时，分式 的值为0，则k=_______ x 1
1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。 6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。
通过这节课的学习， 谈谈你有哪些收获?
1、知道了分式的概念。
2、知道了分式有意义和值为0的条件。 3、掌握了分式的基本性质。 4、渗透了类比的数学思想。
基础作业
教材28页，习题 1、2。
提高作业
2x 当X取何值时，分式 有意义。 2 x 1
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参考答案：
【跟踪训练】 （2020·原创）化简： 择一个适当的数代入求值．
参考答案：
，然后在不等式x<3的非负整数解中选
02
考点突破
数学文化链接
莱昂哈德·欧拉 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年—1783年），瑞士数学家、自 然科学家.他是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个 数学推至物理的领域.他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文， 还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》《微分 学原理》《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作，欧拉对数学的研究如此之广 泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.
参考答案：
，其中x=-2．
（2019·适应性）先化简，再求值：
参考答案：
第4节 分式
初中数学专题讲解课件
汇报人：XXX
（2020·原创）欧拉是瑞士著名数学家、 参考答案： 自然学家，是18世纪数学界最杰出的人 物之一，我们现在可以见到很多以欧拉命 名的常数、公式、定理，在分式中，就有 这样一个分式被称为欧拉分式：设a，b， c是不同的常数，则 （k=0，1，2，3）.请分别求出当k=0和 k=1时欧拉分式的值.
03
可变形为
【跟踪训练】（2020·原创）下列各式中，正确的是
（D ） （B）
考点三 分式的混合运算 【例3】（2019•泰安）先化简，再求值：
解题思路
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 一般步骤： 1.有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）； 2.分子和分母能进行因式分解的先分解； 3.除法转化为乘法； 4.约分； 5.进行加减法运算； 6.代入适当的数字求代数式的值.
题型/分值 填空题/3分 解答题/5分 填空题/3分
考点一 分式的有关概念 【例1】（2020·原创）
中考考点突破
A.-2
B. 0
C. 2
D.±2
【跟踪训练】（2019•宁波改编 ）
A. x>3
B. x≠3
解题思路
C. x≠0
不要忽视分式有意义的条件
（ A）
（B） D. x≠-2
考点二 分式的基本性质 【例2】（2019•扬州）分式
考向课堂
权威试题再现
1. （2019•山西）化简 2. （2017•山西）化简
的结果是
.
的结果是
（C ）
3. （2013•山西）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.
小明的解法从第 二 步开始出现错误，
正确的化简结果是
.
4. （2018•山西）计算：
参考答案：
5. （2016•山西）先化简，再求值：
第4节 分式
初中数学专题讲解课件
汇报人：XXX
目 录
01 考 情 聚 焦 02 考 点 突 破 03 考 向 课 堂 04 其 它 补 充
01
考情聚焦
中考课标导航
课程标准
年份考查知识点Fra bibliotek了解分式和最简分式的概念. 能利用分式的基本性质进行约分和通分. 能进行简单的分式加、减、乘、除运算
2017 分式的运算 2018 分式的运算 2019 分式的运算