第六章气体动理论答案zsh

第六章 气体动理论

6-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分 子数密度相同，分子的平均平动动能也相

同，则它们（ C ） (A)温度、压强均不相同.

(B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强. (C)温度、压强都相同.

(D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.

6-2 三容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为

4:2:1)

(:)

(:)

(2

1

22

1

22

1

2=C

B

A

v v v ，则其压强之比C B A P P P :: 为（ C ）

(A) 4:2:1 (B) 8:4:1 (C) 16:4:1 (D) 1:2:4

6-3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平

均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率为v ，分子平均碰撞次数为Z ，平均自由程为λ分别为（ B ） (A) 04v v =，04Z Z =，04λλ= (B) 02v v =，02Z Z =，0λλ= (C) 02v v =，02Z Z =，04λλ= (D) 04v v =，02Z Z =，0λλ=

6-4 已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示

（ ）

(A) 速率v 附近，d v 区间内的分子数

(B) 单位体积内速率在v ~ v +d v 区间内的分子数 (C) 速率v 附近d v 区间内分子数占总分子数比率

(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v ~ v +d v 区间内的分子数

6-5 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？

解：=1ε231

kT ＝5.65×2110-J

=2ε2

32

kT ＝7.72×2110-J

由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想气体对应的温度为：

T=2ε/3k =7.73×310 K

6-6 一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？ 解： (1)由气体状态方程nkT p =得，

2423

5

1045.2300

1038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程RT M M

pV mol

= (M ， mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：

13.0300

31.810013.11.0032.05mol =⨯⨯⨯⨯===RT p M V M

ρ 3m kg -⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能

21231021.63001038.12

3

23--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε

6-7 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？

解：（1）由2iRT M m =ε 以及RT M m

pV =可得气体压强

p =iV

ε

2=1.35×510 Pa （2）分子数密度V N

n =, 得该气体的温度

62.3===Nk

pV

nk p T ×210K

(3)气体分子的平均平动动能为

=ε2

3kT =7.49×2110-J

6-8 2100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？

解：由RT M m pV =得 mR MpV T = 所以221089.32323-⨯=⋅==mR

MpV

k kT εJ

6-9 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）

解：理想气体分子的能量为RT i

n E 2=，所以氢气对应的

平动动能为（3=t ） 5.373930031.823

1=⨯⨯⨯=t εJ

转动动能为（2=r ） 249330031.82

2

1=⨯⨯⨯=r εJ

内能5=i 5.623230031.825

1=⨯⨯⨯=i ε J

6-10 设有N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数)(v f 的表达式； (2)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；

解：(1)从上图所给条件得：

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf 由此可得分布函数表达式为：

⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)

2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v N

a v v Nv av v f 类似于概率密度的归一化条件，故)(v f 满足⎰+∞∞

-1d )(＝v v f ,即

⎰

⎰=+0

00

20,1d d v v v v a v v av 计算得0

32v N a =，带入上式得分布函数)(v f 为：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧≥≤≤≤≤=)

2(0)2(32)0(3/2)(000002

0v v v v v v v v v v v f (2)该区间对应的)(v f 为常数

32v N

，

所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为： N v v v N N 3

1

)5.12(32000=-=

∆ (3) N 个粒子平均速率