弹性力学基础知识1

基本没有区别
弹性力学与材料力学的联系 内容回顾
研究对象的联系：
材料力学(研究变形体的第一门力学)： 研究变形体的第一门力学) 仅为杆、梁、柱、轴等杆状变形构件 弹性力学： 弹性力学： 任意形状变形体
弹性力学研究对象更普遍
弹性力学与材料力学的联系 内容回顾
研究方法的联系：
材料力学： 材料力学：
要作出一些关于构件变形状态或应力分布的假设，例如 拉压、扭转、弯曲平面假设，数学推演简单, 但解是近似的
εx =
∂u ∂x
εy =
∂v ∂y
∂v ∂u γ xy =α + β = + ∂x ∂y
同样方法来考察体素在XOZ和YOZ平面内的变形情况，可得 和 平面内的变形情况， 同样方法来考察体素在 平面内的变形情况
∂w ∂v ∂w ∂w ∂u ε z = ，γ yz = + ，γ zx = + ∂z ∂z ∂y ∂x ∂z
弹性力学： 弹性力学：
不作假设，数学推演复杂，但解比较精确 不作假设，数学推演复杂，但解比较精确
弹性力学研究方法更严密，但也更复杂 弹性力学研究方法更严密，
弹性力学与材料力学的联系——一个例子 弹性力学与材料力学的联系——一个例子
考虑如下简支梁，由材料力学， 考虑如下简支梁，由材料力学，当梁跨度 l 与高度 h 之比大 平面假设近似成立， 于5（即为细长梁）时，平面假设近似成立，并有 （即为细长梁）
y q
σx
x
图 1-1a
M σ= y Iz
但，当跨高比小于5时，上述公式不成立， 当跨高比小于 时 上述公式不成立，
y q
什么原理？ 什么原理？ 如何分析？ 如何分析？
Ansys演示 Ansys演示… 演示…
x
σx
0
图 1-1b
弹性力学基本假设
• 工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分 主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难， 将使得问题无法求解。 • 根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出 一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。 • 基本假设是学科的研究基础。 • 超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。
∆F lim = p ∆A → 0 ∆ A
弹性力学的几个基本概念
4、正应力与切应力
正应力 (normal stress) :应力在作 应力在作 用截面法线方向的分量： 用截面法线方向的分量：
σ
切应力( shear stress):设应力在作 切应力 设应力在作 用界面切线方向的分量： 用界面切线方向的分量：
εx =
弹性力学的基本方程之平衡方程
由于形状的任意性，弹性力学要求变形体的任意一点均满足平衡条件。 由于形状的任意性，弹性力学要求变形体的任意一点均满足平衡条件。 以平面问题为例，截取正方形微元体，考察其平衡条件： 以平面问题为例，截取正方形微元体，考察其平衡条件： 微元体
弹性力学的几个基本概念
3、内力、平均应力和应力 内力、平均应力和应力.
内力 (internal forces) : 物体本身不同部 分之间相互 作用的力 平均应力( the average stress):设作用在 平均应力 设作用在 包含P点某一个截面 上的单元面积∆A 点某一个截面mn上的单元面积 包含 点某一个截面 上的单元面积 上的力为∆F ，则∆F/∆A 称为 称为∆A 上的平 上的力为 均应力； 均应力； 应力(stress)：如果假设内力分布连续，命 应力 ：如果假设内力分布连续， ∆A无 限减小并趋向 P点, 则∆F/∆A 将趋向一 无 点 个极限 p:
v+ ∂v dy ∂y
u+
∂u dy ∂y
C'
D" β D'
D C
B'
dy
u v
A
A'
α
B
v+
∂v dx ∂x
dx 0 图 1-5
∂u u + dx ∂x
B"
x
∂u 同理 β = ∂y
γ xy
∂u ∂v =α + β = + ∂y ∂x
弹性力学的基本方程之几何方程
以上是考察了体素在XOY一个平面内的变形情况， 一个平面内的变形情况， 以上是考察了体素在 一个平面内的变形情况
C'
D" β D '
D C
B'
dy
u v
A
A'
α
B
v+
∂v dx ∂x
dx 0 图 1-5
∂u u + dx ∂x
B"
x
弹性力学的基本方程之几何方程
y
（3）夹角的改变 ）
B′B′′ α ≈ tgα = A′B′′ ∂v ∂v (v + dx) − v ∂x = = ∂x ∂u ∂u dx + dx 1+ ∂x ∂x ∂v ≈ ∂x
物体的变形与外力作用的关系是线性的，除 去外力，物体可回复原状 ，而且这个关系和时 间无关，也和变形历史无关，称为完全线弹性材 料 好处：应力应变之间的函数简化为线性函数， 且材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变
弹性力学的基本假定
3、均匀性 均匀性(Homogeneity)
物体是均匀的, 整个物体由同一材料组成 好处：各部分物理性质相同，不因位置改变而改 变。可以截取任意部分为研究对象。 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均 匀材料。
1、连续性 连续性(Continuity)
整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填 满, 不留任何空隙.即，各个质点之间不存在任何 空隙 好处：物体内的物理量,例如应力形变和应变, 才可能是连续的, 才可以用连续函数来表示;
——宏观假设
弹性力学的基本假定
2、线弹性(Linear elastic) 线弹性
应力张量 tensor） （stress tensor）
切应力符号 的含义
受力面的法线方向
τ xy
力的方向
弹性力学的几个基本概念
6、位移、形变、正应变、剪应变的概念 、位移、形变 正应变、 形变、
位移（ 位移（displacement）: 是指位置的移动 它在 x, y and z 轴上的 ） 是指位置的移动. 投影用 u, v 和w。 形变（deformation）: 形状的改变，它包含长度和角度的改变。 形变（ ） 形状的改变，它包含长度和角度的改变。 线应变normal strain) :各线段单位长度的伸缩： 各线段单位长度的伸缩： 正应变 (线应变 线应变 各线段单位长度的伸缩 以伸长为正； 以伸长为正；缩短为负
内容回顾
弹性力学与材料力学的联系
——为何要有弹性力学？ ——为何要有弹性力学？ 1、研究内容 2、研究对象 3、研究方法
弹性力学与材料力学的联系 内容回顾
研究内容的联系：
材料力学： 材料力学： 弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等 弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等 问题，及相应变形和 问题，及相应变形和应力 弹性力学： 弹性力学： 弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等 弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等 问题，及相应变形和 问题，及相应变形和应力
弹性力学的几个基本概念
1、体力 、体力(body forces): 分布在物体体积内的力 分布在物体体积内的力. 设体积△ 包含 包含P点 设体积△V包含 点, △V中的 中的 体力为△ 体力为△F, 则
∆F lim = f ∆v →0 ∆V
体力分量: 体力 f 在 x, y 和 z 轴上的投 影, 分别记为 fx, fy, fz
工程材料的特点
• 金属材料 金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子 晶体材料， 晶体材料 是由许多原子， 按一定规则排列起来的空间格子构成， 按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间 经常会有缺陷存在。 经常会有缺陷存在。 • 高分子材料 高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集 非晶体材料， 非晶体材料 合组成的分子化合物。 合组成的分子化合物。 • 工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固 工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固 内部的缺陷 体材料微观结构的复杂性。 体材料微观结构的复杂性。
有限元分析
Finite Element Analysis
李建宇
天津科技大学
内容 3 弹性力学基础知识 (Ⅰ) Ⅰ 3.1 基本假定 3.2 基本概念 3.3 基本方程 理解： 弹性力学基本假定 基本假定的含义 要求 理解： 弹性力学基本假定的含义 了解： 弹性力学基本概念 基本概念的提炼和用途 了解： 弹性力学基本概念的提炼和用途 掌握： 弹性力学的基本方程 掌握： 2D 弹性力学的基本方程 阅读弹性力学基本概念、 课后作业 阅读弹性力学基本概念、方程文献
σx
σx dx σx u dx u +du
σx
du εx = dx
切应变（角应变）
τ
α
τ
β
γ =α +β
直角改变量
弹性力学基本变量小结
位 应 应 移 变 力 物体变形后的位置 物体的变形程度 物体的受力状态 物体的材料特性
弹性模量
变形体的描述及所需变量
弹性力学的基本方程
位 应 应 移 几何方程 变 力 物理方程 弹性力学 三大方程
ε
切应应变( 角应变shear strain):各线段之间的直角的改变： 各线段之间的直角的改变： 切应应变 角应变 各线段之间的直角的改变 以弧度表示，直角变小为正； 以弧度表示，直角变小为正；变大为负 正应变和剪应变的量纲都为一，即无量纲。 正应变和剪应变的量纲都为一，即无量纲。
γ
正应变（线应变）
弹性力学的基本假定
五个基本假定： 1、连续性 连续性(Continuity) 2、线弹性 线弹性(Linear elastic) 3、均匀性 均匀性(Homogeneity) 4、各向同性 各向同性(Isotropy) 各向同性 5、小变形假定 、小变形假定(Small deformation)
弹性力学的基本假定
弹性力学的几个基本概念
2、表面力 、表面力(surface forces): 分布在物体表面的力 分布在物体表面的力. 设表面积△ 包含 包含P点 设表面积△S包含 点, △S中 中 的表面力为△ 的表面力为△F, 则
∆F lim = f ∆S →0 ∆S
表面力分量: 表面力 f 在 x, y 和 z 轴上 的投影, 分别记为 f x , f y , f z
τ
单位
Pa, Pa = 1 N/㎡ N/㎡ 常用单位 MPa, 1 MPa= 106 Pa
弹性力学的几个基本概念
5、正平行六面体应力
从物体中取出一个微小的正平 行六面体，它的棱边分别平行 于三个坐标轴，长度分别为dx, dy, dz.正平行六面体应力
σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z
平衡方程
弹性力学的基本方程之几何方程
设变形前为平面正方形ABCD， ， 设变形前为平面正方形 而变形后为A’B’C’D’ 而变形后为 从以下几个方面描述变形： 从以下几个方面描述变形：
dy
y
u+
v+ ∂v dy ∂y
∂u dy ∂y
C'
D" β D'
D C
B'
u v
A
A'
α
B
v+
（1）x方向的相对伸长量 ） 方向的相对伸长量 （2）y方向的相对伸长量 ） 方向的相对伸长量
B'
dy
u v
A
A'
α
B
v+
∂v dx ∂x
dx 0 图 1-5
∂u u + dx ∂x
B"
x
弹性力学的基本方程之几何方程
（2）y方向的相对伸长量 ） 方向的相对伸长量
y
∂u dy ∂y
A' D'− AD εy = AD ∂v (v + dy) − v ∂y = dy ∂v = ∂y
u+
v+ ∂v dy ∂y
联立得到几何方程，表明应变分量与位移分量之间的关系： 联立得到几何方程，表明应变分量与位移分量之间的关系： 几何方程
∂u ∂v ∂w ，ε y = ，εz = ∂x ∂y ∂z ∂u ∂v ∂v ∂w ∂w ∂u γ xy = + ，γ yz = + ，γ zx = + ∂பைடு நூலகம் ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z
弹性力学的基本假定
4、各向同性 各向同性(Isotropy)
物体的弹性性质在所有各个方向都相同 好处：物体材料常数不随坐标方向改变而改变 像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异 性材料。
弹性力学的基本假定
5、小变形假定 小变形假定(Small deformation):
物体的位移和形变是微小的. 即物体的位移 远小于物体原来的尺寸, 而且应变和转角都远小 于1 好处：变形与结构原尺寸相比属高阶小量，可 略去因变形引起的结构尺寸变化
0
∂v dx ∂x
dx 图 1-5
∂u u + dx ∂x
B"
x
（3）夹角的变化 ）
弹性力学的基本方程之几何方程
y
（1）x方向的相对伸长量 ） 方向的相对伸长量
v+ ∂v dy ∂y
u+
∂u dy ∂y
C'
D" β D '
D C
A' B'− AB εx = AB ∂u (u + dx) −u ∂x = dx ∂u = ∂x