中职高二数学期末考试卷
中职数学 2023-2024学年河南省洛阳市中等职业学校高二(下)期末数学试卷(选考)
2023-2024学年河南省洛阳市中等职业学校高二（下）期末数学试卷（选考）一、选择题（每小题5分，共30分）二、填空题（每小题5分，共30分）A ．（2，-2）B ．（2，2）C ．（2，0）D ．（2，-4）1．（5分）已知a =（0，-2），b =（1，0）则a +2b =（ ）→→→→A ．-4B ．-3C ．3D ．42．（5分）等差数列{a n }的通项公式是a n =-3n +2，则公差d 是（ ）A ．186B ．192C ．189D ．1953．（5分）等比数列{a n }中，若a 2=6，a 3=12，则S 6等于（ ）A ．x =B ．x =-C ．y =D ．y =-4．（5分）抛物线y =2x 2的准线方程是（ ）18181818A ．+=1B ．+=1C ．+=1D ．+=15．（5分）对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6的椭圆的标准方程为（ ）x 29y 25x 25y 29x 236y 232x 232y 236A ．y =±x B ．y =±x C ．y =±x D ．y =±x 6．（5分）双曲线-=1的渐近线方程是（ ）x 29y 24233249947．（5分）已知向量a =（1，2），b =（3，k ），a ∥b ，则实数k = .→→→→三、计算题（每小题10分，共30分）四.证明题（10分）8．（5分）若a 是单位向量，则|a |= ．→→9．（5分）双曲线-=1的离心率为 ．x 216x 2910．（5分）抛物线x 2=8y 的焦点到准线的距离为 ．11．（5分）已知a =（3，-4），则|a |= ．→→12．（5分）抛物线16y +x 2=0的焦点坐标是 ．13．（10分）求椭圆+=1的焦点、顶点坐标．x 28y 2514．（10分）已知a =（5，m ），b =（3，-1），且a -3b 与a +b 互相垂直，求m 的值．→→→→→→15．（10分）在等比数列{a n }中，若a 3-a 1=1，a 4-a 2=2，求首项a 1和公比q .16．（10分）如图，P -ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，E 是PA 中点．求证：PC ∥平面BDE ．。
职业高中高二下学期期末数学试题卷1(含答案)
职业高中下学期期末考试高二《数学》试题一。
选择题1. 5,4,3,2,1中任取一个数，得到奇数的概率为（ ） A .21B . 51C . 52D . 532. 从4,3,2,1四个数字中任取3个数字，要组成没有重复数字，且不超过300的三位数共有个（ ） A . 12B . 18C . 24D . 723. 已知1sin()63πα-=，且02πα＜＜，则cos α等于（ ）4. 已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，则2sin 2cos αα的值等于（ ） A.32 B.32- C.34 D.34- 5. 对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（ ）A. 15922=+y xB. 19522=+y xC. 1323622=+y xD. 1363222=+y x6. 已知椭圆方程是204522=+y x ，则它的离心率为 （ ）A. 21 B.2 C.25 D.557. 有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必须排在两端的排法有（ ）种A 、99PB 、22P 77PC 、25C 77PD 、25P 77P8. 把4本不同的书分给两人，每人至少一本，不同分法有（ ）种A 、6B 、12C 、14D 、169. 椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2510. 已知53sin =α,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,则αα2cos 2sin 的值等于（ ） A 、23 B 、－23 C 、43 D 、－43二。
填空题11. 椭圆13422=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 。
12. 双曲线的两个焦点坐标为)5,0(),5,0(21F F -，且2a =8，则双曲线的标准方程为 。
13.从1,2,3,4,5这五个数字中任取2个，至多有一个偶数的取法 有 种。
14. 20件产品，其中3件次品，从中任取3件，恰有一件次品的取法有 种。
中职数学高二期末试卷含答案
绝密★启用前中职高二第二学期期末数学试卷一、 选择题（每小题3分，共45分） 1. sin15°cos75°+cos15°sin105°的值是（ ）。
A ．0 B. 12 C.√32D.12.计算2cos2π8−1的结果是（ ）。
A ．√32B.√22C.-√22D.13.tan(π4−α)=3,则tan α=( )。
A.-2 B.-12C. 12D.24.∆ABC 的边a,b,c 满足a 2=b 2+c 2+bc ,则A=（ ）。
A.30° B.60° C.135° D.120°5.函数y =√2sin2xcos2x 是（ ）。
A.周期为π2的奇函数 B. 周期为π2的偶函数C.周期为π4的奇函数 D. 周期为π4的偶函数6.在∆ABC 中，若a=2,b=√2,c=√3+1 ,则∆ABC 是（ ）。
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定7.已知∆ABC 中，a=2,b=√2，A =π4，则∠B=（ ）。
A.π3B. π6C. π6或5π6D. π3或2π38.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）。
A. （0，+∞）B. (0,2) C ．（1，+∞） D. （0,1） 9.抛物线x =−y 24的焦点坐标是（ ）。
A. （0,-1）B. （-1,0）C. （0,−116） D. （−116,0） 10.中心在原点，一个焦点的坐标（0，√13），一条渐近线方程式3x-2y=0的双曲线方程是（ ）。
A.x 22-y 23=1 B.9x 2−4y 2=36C.9y 2−4x 2=36或4y 2−9x 2=36D. 4y 2−9x 2=36 11.在(2x −1)5的展开式中，含x 3项的系数是（ ）。
A.4C 52B.−4C 52C. 8C 52D. −8C 5212.十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰好站在一起的概率为（ ）。
浙江省中职卓越联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试卷(含答案)
浙江省中职卓越联盟2023学年第一学期2022级期末考试数学试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．在试卷和草稿纸上作答无效。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的错涂、多涂或未涂均无分。
1．下列说法：（1）零向量是没有方向的向量；（2）单位向量的方向是任意的； （3）零向量与任意一个向量共线；（4）方向相同的向量叫平行向量 其中，正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．设x ∈R ，则“2x >22x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知两点(3,5),(2,1)A B −−，则与向量AB 同向的单位向量为（ ） A ．6161⎛⎝B ．6161⎛ ⎝C ．6161D ．61614．某班有男生23人，女生15人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数为（ ） A ．345 B ．23 C ．15 D ．38 5．若()2*P 56n n =∈N ，则5C n =（ ）A ．21B ．50C ．56D ．126 6．cos104cos16sin104sin16︒︒−︒︒的值为（ ） A ．12 B ．12− C ．3 D ．37．抛物线220y x =的焦点到其准线的距离为（ ） A ．20 B ．10 C ．5 D ．528．如图所示．在ABC △中、6BD DC =，则AD =（ ）A ．1677AB AC + B ．6177AB AC + C ．1566AB AC + D ．5166AB AC + 9．将(1)(2)(4)(5)x x x x −+−−展开，则3x 的系数等于（ ） A ．10− B ．8− C ．8 D ．1010．已知中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在x 轴上，则它的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．45y x = C ．43y x =− D ．34y x =±1l ．已知tan 2θ=，则cos 2θ=（ ）A ．35− B ．817 C ．817− D ．817−或81712．在ABC △中，已知3223a b c bc =+，则A =（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒13．美丽的新疆让不少旅游爱好者神往，某人计划去新疆旅游、在火焰山、喀纳斯村、卧龙满、观鱼台、阿克库勒湖、那仁草原、天山天池、赛里木湖、那拉提、葡萄沟这10个景点中选择4个作为目的地．已知天山天池必选，则不同的选法种数为（ ）A ．210B ．120C ．84D ．36 14．函数π3sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．ππ2π,2π,22k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z B ．(2π,2ππ),k k k +∈Z C ．2ππ2π,2π,33k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z D ．π5π2π,2π,66k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z15．若地物线24y x =上的点M 到焦，点F 的距离为10，则M 到y 轴的距离为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．716．二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．15−B ．6−C ．6D ．1517．双曲线2212y x −=的离心率为（ ） A 6 B ．32 C ．62D 318、已知圆22(2)9x y −+=与抛物线22(0)x py p =>的准线相切，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19．已知向量(4,3),(,1)a b x ==，且a b ∥，则实数x 的值为__________．20．现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后站成一排合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有__________种．（用数字作答）21．设点12,F F 为椭圆22159x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则12PF F △的周长为__________． 22．若4sin 5α=−，且α是第三象限角，则2sin 2cos αα−=_________． 23．已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为3y =±，则该双曲线的标准方程为__________．24．已知函数21()sin cos cos 2f x x x x =−+，则()f x 的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25．（本题6分）已知nx x ⎛ ⎝二项展开式中，二项式系数之和是64，求：（1）n 的值；（3分） （2）含3x 的项．（3分）26．（本题6分）已知α为第一象限角，且π3sin 25α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，求： （1）sin 2cos 2αα−的值；（3分） （2）πtan 4α⎛⎫−⎪⎝⎭的值．（3分） 27（本题6分）设a 为实数，已知双曲线223:1x y C a −=与椭圆22215x y a+=有相同的焦点12,F F ．（1）求a 的值；（2分）（2）若点P 在双曲线C 上，且12PF PF ⊥，求12F PF △的面积．（4分） 28（本题6分）已知函数2()2sin cos 12sin f x x x x =+−，求： （1）()f x 的最小正周期；（3分）（2）()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合（3分）29．（本题7分）已知抛物线2:2(0)C y px p =−>过点(1,2)A −． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（3分）（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为135︒的直线，交抛物线于A ，B 两点，求弦AB 的长度．（4分）30．（本题7分）设椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率与双曲线22:1E x y −=的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线2:8C y x =的焦点． （1）求椭圆M 的方程；（3分）（2）已知点(1,0)N ，若点P 为椭圆M 上任意一点，求||PN 的最值．（4分）31．（本题8分）如图所示，已知村庄B 在村庄A 的东北方向，且村庄A ，B 之间的距离是4(31)千米，村庄C 在村庄A 的西偏北15︒方向，且村庄A ，C 之间的距离是8千米．现要在村庄B 的北偏东30︒方向建立一个农贸市场D ，使得农贸市场D 到村庄C 的距离是到村庄B 3D 到村庄B ，C 的距离之和．浙江省中职卓越联盟2023学年第一学期2022级期末考试数学答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1．B 【解析】由零向量的定义及性质知，其方向任意，且与任意向量共线，方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量，故（1）（2）（4）错误，（3）正确．故选B ． 2．A 【解析】幂函数2y x =，当2x =±222,22,x x x =∴>⇒>∴“2x >22x >”的充分不必要条件．故选A ．3．A 【解析】因为点(3,5),(2,1)A B −−，所以(5,6)AB =−，所以与AB 同向的单位向量为||6161AB AB ⎛= ⎝．故选A ． 4．D 【解析】由分类加法计数原理可知，共有231538+=种选法．故选D ．5．C 【解析】2P (1)56n n n =−=，即2560n n −−=，解得8n =或7n =−（舍），则558C C 56n ==．故选C ．6．B 【解析】()1cos104cos16sin104sin16cos 10416cos1202︒︒−︒︒=︒+︒=︒=−．故选B ． 7．B 【解析】因为220p =，所以10p =，抛物线220y x =的焦点到其准线的距离为10．故选B ． 8．A 【解析】661()777AD AB BD AB AC AB AC AB =+=+−=+．故选A ． 9．B 【解析】(1)(2)(4)(5)x x x x −+−−展开式中含3x 的系数为12458−+−−=−．故选B ．10．A 【解析】由已知可设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b −=>>．由已知可得53c e a ==，所以53c a =，则2222169b c a a =−=，所以43b a =，所以双曲线的渐近线方程为43b y x x a =±=±．故选A ． 11．A 【解析】因为tan 2θ=，所以22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθ−−=−===−++．故选A ． 12．D 【解析】由2223a b c bc =++，变形为2223b c a bc +−=，22232b c a bc +−∴=，3cos A ∴=而A 为三角形内角，150A ∴=︒．故选D ．13．C 【解析】因为天山天池必选，所以从另外9个景点中选3个的选法有39C 84=种．故选C ．14．C 【解析】由πππ2π2π,262k x k k −≤+≤+∈Z ，得2ππ2π,2π,33x k k k ⎛⎫∈−+∈ ⎪⎝⎭Z ，即函数的单调递增区间为2ππ2π,2π,33k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z ．故选C ． 15．B 【解析】由已知得抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程1x =−，设点()00,M x y ．由题意可知，||10MF =，00||1102pMF x x ∴=+=+=，09x ∴=，即M 到y 轴的距离为9．故选B ． 16．D 【解析】因为二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式通项为66316621C (1)C rr r r r rr T x x x −−+⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭，令630r −=，则2r =，所以二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中常数项为226(1)C 15−=．故选D ．17．D 【解析】由双曲线方程2212y x −=得1,2a b ==21123c b e a a ⎛⎫==+=+= ⎪⎝⎭D ．18．C 【解析】圆22(2)9x y −+=与抛物线22(0)x py p =>的准线相切，32p∴−=，解得6p =±．又0,6p p >∴=．故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19．43【解析】因为向量(4,3),(,1)a b x ==，且a b ∥，所以4130x ⨯−=，即43x =．20．144【解析】根据题意，分2步进行分析：①将甲、乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列，有2323P P 12=种情况； ②排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排丙、丁，有24P 12=种情况． 则有1212144⨯=种排法．21．10【解析】根据题意，12PF F △的周长为226410a c +=+=． 22．35（或填0.6）【解析】因为4sin 5α=−，且a 是第三象限角，所以23cos 1sin 5αα=−−=−，所以2224333sin 2cos 2sin cos cos 25555ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=⨯−⨯−−−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．23．2213y x −=【解析】渐近线方程为3,y x =±∴设双曲线的方程为22(0)3y x λλ−=≠，代入点(2,3)，1λ∴=，∴双曲线的标准方程为2213y x −=． 24．22−因为2111cos 212π()sin cos cos sin 22222224x f x x x x x x +⎛⎫=−+=−+=− ⎪⎝⎭，所以当πsin 214x ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭时，函数()f x 有最小值，最小值为22−． 三、解答题（本大题共7小题，共46分）25．解：1）由二项式定理可知，在nx x ⎛⎝展开式中，264n =， 2分所以6n =． 1分（2）由二项式定理可知，在6x x ⎛− ⎝展开式中，第1r +项为3662166C C (2)rr r r r r r T x xx −−+⎛=⋅⋅=⋅−⋅ ⎝， 令3632r −=，则2r =， 1分 所以6x x ⎛ ⎝展开式中含3x 的项为22336C (2)60x x ⋅−=． 2分26．解：（1）α为第一象限角，且3cos 5α=，24sin 1cos 5αα∴=−=， 1分 ()231sin 2cos 22sin cos 12sin 25ααααα∴−=−−=． 2分 （2）sin 4tan cos 3ααα==， 1分πtan tan πtan 114tan π41tan 71tan tan 4ααααα−−⎛⎫∴−=== ⎪+⎝⎭+． 2分 27．解：（1）根据题意，显然0a >，且双曲线C 的焦点在x 轴上， 故235a a +=−，即220a a +−=，即(2)(1)0a a +−=，解得2a =−或1a =，又因为0a >，所以1a =． 2分（2）由（1）可得双曲线C 的方程为2213y x −=, 如图所示，设其左、右焦点分别为12,F F ，故可得12(2,0),(2,0)F F −．根据双曲线的对称性，不妨设点P 在双曲线C 的左支上，设1PF x =．由双曲线定义可得212PF PF −=，即22PF x =+． 1分 又因为12F PF △为直角三角形，所以2221212PF PF F F +=，即22(2)16x x ++=，即22260,26x x x x +−=+=， 2分 故12F PF △的面积()211(2)2322S x x x x =+=+=． 1分 28．解：（1）2π()2sin cos 12sin sin 2cos 2224f x x x x x x x ⎛⎫=+−=+=+ ⎪⎝⎭， 1分∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． 2分 （2）π()22,24f x x A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭min ()2f x ∴=−， 2分此时ππ3π22π,π428x k x k +=−∴=−， ∴()f x 取得最小值时x 的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=−∈⎨⎬⎩⎭Z ，． 1分 29．解：（1）22(0)y px p =−>过点(1,2)A −，24p ∴=，即2p =， 1分 ∴抛物线的方程为24y x =−， 1分准线方程为1x =． 1分（2）由（1）知，抛物线的焦点为(1,0)F −，则直线:(1)AB y x =−+，设点()()1122,,,A x y B x y ， 1分 由2(1),4y x y x=−+⎧⎨=−⎩得2610x x ++=， 由韦达定理可知，12126,1x x x x +=−=， 1分212||1AB k x ∴=+−()2121224x x x x =+−2364=−242=8=． 2分30．解：（1）由题意可知，双曲线22:1E x y −=2， 抛物线2:8C y x =的焦点为(2,0)， 则椭圆M 的离心率222c e a ===， 1分 由2222,22a c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，得2,2,2a c b === 故椭圆M 的方程为22142x y +=． 2分 （2）设点P 的坐标为()00,x y ，则()2200012242x y x +=−≤≤， ()()()222220000011||1122122PN x y x x x =−+=−+−=−+ 2分 因为022x −≤≤，所以当02x =时，||PN 取得最小值，即min ||1PN =；当02x =−时，||PN 取得最大值， 即max ||3PN =． 2分31．解：由题意可得434,8,120,3AB AC BAC CD BD =−=∠=︒=． 在ABC △中，由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+−⋅∠， 则222131)]8284(31)962BC ⎛⎫=−+−⨯⨯⨯−= ⎪⎝⎭， 2分 故46BC =即村庄B ，C 之间的距离为6 1分 在ABC △中，由正弦定理可得sin sin BC ACBAC ABC=∠∠， 则38sin 22sin 246AC BAC ABC BC ⨯∠∠===，从而45ABC ∠=︒， 故村庄C 在村庄B 的正西方向． 2分 因为农贸市场D 在村庄B 的北偏东30︒的方向，所以120CBD ∠=︒．在BCD △中，由余弦定理可得2222cos D BC BD BC BD CBD =+−⋅∠，因为3CD BD =，所以2223(46)46BD BD BD =++，解得46BD =122CD = 2分 故46122BD CD +=即农贸市场D 到村庄B ，C 的距离之和为(46122)+千米． 1分。
中职数学期末考试和答案word版
中职数学期末考试和答案word版**中职数学期末考试**一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集合的子集？A. 所有有理数B. 所有无理数C. 所有正整数D. 所有负实数答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=a^2x+bx+cC. y=ax^3+bx^2+cD. y=a^2x+bx+c答案：A4. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B5. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：A6. 圆的一般方程是什么？A. (x-a)^2+(y-b)^2=r^2B. x^2+y^2=r^2C. x^2+y^2+z^2=r^2D. (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2答案：A7. 以下哪个是三角函数的周期？A. 2πB. πC. 3πD. 4π答案：A8. 以下哪个是复数？A. 3+2iB. 3-2iC. 3+2D. 3-2答案：A9. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n)b^nB. (a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)b^n + ... + C(n,n)a^nC. (a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n)b^nD. (a+b)^n = C(n,0)b^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n)a^n 答案：A10. 以下哪个是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|D. a·b = |a|/|b|答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算1+2+3+...+10的和是多少？______答案：5512. 计算(2x-3)(3x+4)的乘积是多少？______答案：6x^2+2x-1213. 计算sin(30°)的值是多少？______答案：1/214. 计算复数3+2i的模是多少？______答案：√(3^2+2^2)=√1315. 计算向量a=(1,2)和b=(3,4)的点积是多少？______答案：1*3+2*4=11三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x^2-5x+2=0。
职教中心高二数学试卷期末
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. \( f(x) = -x^2 + 2x \)B. \( f(x) = x^3 - 3x \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = e^{-x} \)2. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a + b \) 的取值范围是：A. \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \)B. \( (-1, 1) \)C. \( [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \)D. \( [1, \sqrt{2}] \)3. 已知 \( \sin A = \frac{3}{5} \)，\( \cos B = \frac{4}{5} \)，且 \( A \) 和 \( B \) 均为锐角，则 \( \sin(A + B) \) 的值为：A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{17}{25} \)D. \( \frac{13}{25} \)4. 下列命题中，正确的是：A. 若 \( f(x) \) 是奇函数，则 \( f(x) \) 的图像关于原点对称B. 若 \( f(x) \) 是偶函数，则 \( f(x) \) 的图像关于 \( y \) 轴对称C. 若 \( f(x) \) 是周期函数，则 \( f(x) \) 的图像是一条封闭曲线D. 若 \( f(x) \) 是单调函数，则 \( f(x) \) 的图像是一条直线5. 若 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 \)，则 \( ab \) 的最大值为：A. 2B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{4} \)6. 下列数列中，不是等比数列的是：A. \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)B. \( 1, 3, 9, 27, \ldots \)C. \( 1, -1, 1, -1, \ldots \)D. \( 1, 2, 4, 8, \ldots \)7. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \sin A \) 的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)8. 下列方程中，解集为空集的是：A. \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)B. \( x^2 - 4 = 0 \)C. \( x^2 + 1 = 0 \)D. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)9. 若 \( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则 \( x \) 的值为：A. 8B. 16C. 32D. 6410. 下列函数中，是双曲函数的是：A. \( y = \sinh x \)B. \( y = \cosh x \)C. \( y = \tanh x \)D. \( y = \coth x \)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
职业中学高二上期末试题
职业中学高二数学期末试题班级___________ 姓名__________一、 选择题：（每题3分，共42分）1、已知数列{}n a 的通项公式为35n a n =-,那么2n a =( )A ．65n - B. 35n - C. 310n - D. 610n - 2、在等比数列{}n a 中，已知2582,6,a a a ===则（ ）A ． 10 B. 12 C. 18 D.243、设n s 为数列{}n a 的前n 项和，且232n s n n =+，则数列{}n a 为（） A ．等差数列且公差为3 B. 等比数列C. 等差数列且公差为6D.既不是等差数列，又不是等比数列4、下列向量中，共线的是（ ）A 、)2,3(),3,2(-==b aB 、)6,4(),3,2(-==b aC 、)3,3(),3,1(==D 、)4,7(),7,4(==5、下列各对向量中互相垂直的是（ ）A 、)5,3(),2,4(-==B 、)3,4(),4,3(=-=C 、)5,2(),2,5(--==D 、)2,3(),3,2(-=-=6、设点A （21,a a ）及点B （21,b b ）则AB 的坐标是（ ）A 、（),2211b a b a --B 、（),2121b b a a --C 、（),2211a b a b --D 、（),1212b b a a --7、设)3,3(),1,3(-==则>=<,（ ）A ．6πB ．65πC ．3πD ．32π8、已知A （-1，2），B （1，-2）则下列各式中错误的是（ ）A ．BO OA =B =C ．()4,2-=D 10=9、下列直线中通过点M （1，3）的为（ ）A ．012=+-y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．013=-+y x10、直线012=++y x 与012=-+y x 的位置关系的是（ ）A ．垂直B ．相交但不垂直C ．平行D ．重合11、以点A （1，3）B （-5，1）为端点的线段垂直平分线的方程为（） A ．083=+-y x B ．062=--y xC ．043=++y xD ．0212=++y x12、直线x y 3-=且与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交且过圆心D ．相交不过圆心13、半径为3且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A ．9)3(22=+-y xB ．9)3(22=++y xC ．9)3(22=++y xD ．9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x14、如果两条不重合直线21,l l 的斜率都不存在，那么（ ）A ．21l l ⊥B ．21,l l 相交但不垂直C ．21//l lD ．无法判定二、填空题（每题2分，共18分）1、数列0，1，4，9，16，25……的一个通项公式为___________2、三个连续整数的和为45，则这三个整数为_____________3、=--BC AC AB _______________4、已知A （-3，6），B （3，-6）则=________5、设)5,6(),3,2(-=--=则•=____________6、直线062=+-y x 在x 轴y 轴上的截距分别是_______,________7、点（2，1）到直线0743=+-y x 的距离为_____________8、圆心在坐标原点，半径为5的圆的标准方程为_______________9、若点P （3，4）是线段AB 的中点，点A 的坐标为（-1，2）则点B 的坐标为___________三、解答题（共40分）1、在等比数列{}n a 中，已知75,21,43S q a 求-==（7分）2、已知向量)4,3(),1,2(-=-=且)()(m -+与垂直，求实数m (6分)3、求平行于直线0234=++y x ，并且和它的距离等于2的直线方程（6分）4、求圆心为（1，3），且与直线0-y-x相切的圆的方程（7分）743=5、求经过直线02=-x的交点，圆心为C（4，3）的圆1+y2=1x与直线0++y的方程（7分）6.已经点A（2，-3）、B（-4，7），求以线段AB为直径的圆的方程。
中职高二数学期末试卷
中职高二数学期末试卷职中高二级下学期数学期末模拟试卷一、选择题（将唯一正确答案代号填入表格对应题号内，每题3分，共计36分）1.点A （-3，-4）到x 轴的距离是：A.3B.4C.5D.7 2.点A （0,4），B （-2，0）的中点是：A.（-2,4）B.（-1,2）C.（-2,2）D.（0,2）3.已知直线l 的斜率是3，则直线l 的倾斜角是：A.060B.045C.030D.02404.已知直线l 的倾斜角β=090，则直线l 的斜率是：A.1B.-1C.不能确定D.不存在 5.直线1=x 与y 轴：A.平行B.相交C.重合D.不能确定 6.圆16)7()2(22=-+-y x 的圆心坐标是：A.（2,7）B.（-2,-7）C.（-2,7）D.（2,-7） 7.圆25)6()3(22=-+-y x 的半径长为：A.10B.25C.5D.58.一个棱锥的底面积是402cm ，高是12cm ，则它的体积是 3cm π。
A.130B.140C.150D.1609.一个球的半径增大一倍，那么它的体积增大了几倍。
A.1B.2C.7D.810.一个圆锥的母线是10cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是：A.10 cmB.8cmC.6 cmD.5cm11.直线06=+-y x 与直线0=+y x 的交点坐标为A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（4，2）D ．（3，3） 12.某中职学校二年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，调查应采用的抽样方法是:A.随机抽样法B.分层抽样法C.系统抽样法D.无法确定 二、填空题（将最合适的答案填写在对应的位置，每题3分，共15分）。
1．过点A （1，－1）且与x 轴平行的直线方程为 2．一个正方体的体积是83cm ，则它的表面积为 2cm 3．抛一枚硬币，出现一枚正面在上的概率是4．已知一直线的倾斜角是 45，则该直线的斜率是 5．过直线外一点作直线的垂线有 条三、判断（正确的记“√”，错误的记“╳”，每题2分，共10分）。
职教高二期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是：A. 顶点在x轴上的抛物线B. 顶点在y轴上的抛物线C. 顶点在x=2处的抛物线D. 顶点在y=4处的抛物线答案：C2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，则S10等于：A. 120B. 130C. 140D. 150答案：A3. 下列函数中，y = log2(x - 1)的图像与y = 2^x的图像关于直线y = x对称的是：A. y = log2(2x - 1)B. y = 2^(x - 1)C. y = 2x - 1D. y = log2(1/x)答案：D4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于直线y = x的对称点是：A. (2, 3)B. (-3, 2)C. (-2, -3)D. (3, -2)答案：D5. 下列方程组中，无解的是：A. x + y = 2B. 2x - y = 1C. x + 2y = 5D. x - 2y = 5答案：D二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数f(x) = (x - 1)^2的对称轴是______。
答案：x = 17. 等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则第10项an = ______。
答案：288. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为______。
答案：√3/29. 在△ABC中，若a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC的面积S = ______。
答案：14√3/210. 下列函数中，y = √(x + 1)的定义域是______。
答案：x ≥ -1三、解答题（每题20分，共80分）11. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
解答：首先，我们将方程因式分解：x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0由此得到两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0解得：x1 = 2，x2 = 312. 已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，a4 = 32，求该数列的通项公式及前5项和。
中专高二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 52. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 3.143. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数a，a² ≥ 0B. 两个有理数的和一定是有理数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 两个无理数的乘积一定是有理数4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项a10的值为：A. 27B. 28C. 29D. 306. 下列各式中，正确的是：A. a² = |a|B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(x)的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第5项a5的值为：A. 9B. 11C. 13D. 1510. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b² = _______。
高二中职期末考试数学试题
松滋市言程中学2016--2017学年度第二学期期末考试高二中职数学试卷本试卷共3大题, 23小题, 考试时长120分钟, 满分150分。
1、一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分共60分）2、 在每小题给出的4个备选项中, 只有一项是符合题目要求的, 将其选出来, 不选错选多选均不得分。
3、数列22221111,31415161----，，，的一个通项公式为（ ） A ()2111n a n =+- B 1(2)n a n n =+ C 21(2)1n a n =+- D 211n a n =- 4、等差数列753222----，，，，的第1n +项为（ ） A ()172n - B ()142n - C 42n - D 72n - 在等差数列中, 若（ ）A 12B 28C 24D 30等比数列中, 若（ ）A 2B 4C 8D 165、化简AB AC BD CD -+-=（ ）A 2ADB 2CBC 0D 06、下列说法中不正确的是（ ）A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点,,,A BC 一定有AB BC AC +=C 若, 则7、D 若, 当时若, 则（ ）A 00B 090C 0120D 0180设且, 则（ ）A 12B 12-C 12±D 8直线过两点, 则该直线的倾斜角是（ ）A 060B 090C 00D 0180 直线与直线互相垂直, 则等于（ ）A 1B 2-C 23-D 13-8、以点()()1,3,5,1A B -为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ） A 380x y -+= B 260x y --=C 340x y ++=D 1220x y ++=半径为3, 且与轴相切于原点的圆的方程为（ ）A ()2239x y -+=B ()2239x y ++=C ()2239x y ++=D ()()22223939x y x y -+=++=或二、填空题（本大题共6小题, 每小题5分共30分） 将答案填在相应题号的答题卡上。
中职数学 2023-2024学年江苏省徐州市职业学校职教高考班高二(下)期末数学试卷
2023-2024学年江苏省徐州市职业学校职教高考班高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A ．（1）B ．（2）C ．（2）（3）D ．（1）（3）1．（4分）下列随机变量是离散型随机变量的是（ ）（1）某人的手机在一天内被拨打的次数ξ；（2）某水文站观察到一天中的水位高度ξ（单位：cm ）；（3）某首歌曲被点播的次数ξ．A ．B ．1C ．0D ．2．（4分）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为（ ）4512A ．-2B ．4C ．0D ．13．（4分）已知集合M ={1，3}，N ={a +4，3}，若M ∪N ={1，2，3}，则a 的值是（ ）A ．A +B B ．A •BC ．A •BD ．A •B4．（4分）逻辑表达式A +B 等于（ ）A ．最大值为10B ．最小值为10C ．最大值为11D ．最小值为115．（4分）某项工程的流程图如图所示（单位：天），若仅有一条关键路径为：A →E→F ．则整数x 取值的情况为（ ）A ．B ．2C ．-1D ．6．（4分）已知数组a =（2，-3，2），b =（3，1，log 2x ），若a •b =1，则x 的值为（ ）→→→→M 212二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）A ．（-3，1）B ．[-3，1]C ．（-∞，-3]∪[l ,+∞）D ．（-∞，-3）∪（1，+∞）7．（4分）函数y =的定义域为（ ）M 3-2x -x 2A ．3B ．5C ．7D ．98．（4分）已知函数f （x ）=，则f [f （-1）]=（ ）{-1，x ＞0-2x ,x ≤02xx 2A ．-1B ．-C ．D ．19．（4分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x +3）=f （x ），当0＜x ≤时，f （x ）=，则f （-等于（ ）32√x M 2M 2A ．1B ．2C ．4D ．810．（4分）已知函数f （x ）=a x +2-2（a >0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +4=0上，其中m ,n 均大于+的最小值为（ ）1m 2n11．（4分）设集合A ={0，-a }，B ={1，a -2，2a -2}，若A ⊆B ，则a = ．12．（4分）如图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）13．（4分）平移坐标轴，将坐标原点移到（m ,n ），若曲线y =x 2+1的顶点在新坐标系中的坐标为（2，-2），则m -n =14．（4分）已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），且P （2<X ≤2.5）=0.36，则P （X >2.5）= ．15．（4分）若直线y =x +b 与曲线，θ∈（-π，0）恰好有一个公共点，则实数b 的取值范围是 ．{x =cosθy =sinθ16．（8分）已知函数f （x ）=lo （-ax +）的定义域是R ．（1）求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式＞．g a x 2a 4a -4x -14x 21a 217．（10分）已知实数a 满足不等式|2a -3|<1．（1）求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式lo （x +4）≤lo （-2x ）．g a g a x 218．（12分）已知函数f （x ）=（a +2）x 2+（b -1）x +c 是定义在[a -1，b +3]上的偶函数，且f （1）=3．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，点（2，6）在函数f （x ）的图象上，当x <0时（x ）=x 2+bx .（1）求实数b 的值；（2）求函数f （x ）的解析式；（3）若f （a ）=6，求实数a 的值．20．（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：kg ）与肥料费用10x （单位：元）满足如下关系：W （x ）=，其他成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元/kg ,且供不应求．记该单株水果树获得的利润为f （x ）（单位：元）．（1）求f （x ）的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？{5（+2），0≤x ≤248-，2＜x ≤5x 248x +121．（12分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题．若小王答对每个问题的概率均为，且每个答正确与否互不影响．（1）求小王答对问题个数ξ的数学期望E （ξ）和方差D （ξ）；（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分η的概率分布；（3）在（2）的条件下，若达到24分被录用，求小王被录用的概率．2322．（10分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g 含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙料每10g 含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙料，才能既满足营养，又使费用最省？23．（14分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ,恒有f （x +2）=-f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x -x 2（1）求证：函数f （x ）恒有f （x +4）=f （x ）成立；（2）求当x ∈[2，4]时，f （x ）的解析式；（3）计算f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2024）的值．。
中等职业学校高二上学期期末数学测试卷及答案
中等职业学校公共基础课水平测试数学测试试卷（满分：100分;时间：90分钟)1.用列举法表示不等式+27x≤的所有正奇数的解集是{1,3}. （）2.设全集U={2,1,16,1,0}-，A={1,2,16}-，则={1,0}UAð. （）3.不等式||x≤1的解集为(1,1)-. （）4.区间(5,0]-可用集合表示为{|50}x x-<<. （）5.若53,x+<-则8x>-. （）6.已知()f x=(4)3f=. （）7.3()1f x x=-在R上是减函数. （）8.函数21()+1f xx=的定义域为R. （）9.2logy x=的图像过点(1,0). ( )10.把对数式ln3x=写成指数式是3x e=. （）11.22231log+log384=. （）12.函数xy=是指数函数. （）13.指数函数都是非奇非偶函数. （）14.=303π︒. （）15.30060︒︒与是终边相同的角. （）16.96-︒是第二象限角. （）17.角α的终边与单位圆的交点坐标为34(,)55-，则角α的余弦值为35-. （）18.已知1cos2α=-，且α是第二象限角，则tanα的值是. （）19.cos1080︒>. （）20.sin0︒的值等于1. （）21.当sinα时，=45α︒. （）22.sin360︒的值等于1. （）23.1是等比数列{3}n的项. （）24.数列1,2,3,4----与数列4,3,2,1----是相同的数列. （）25.数列1,1,1,1,1,,---的通项公式为1(1)nna+=-. （）26.等差数列1,2,3,4，的前7项和为28. （）27.等比数列1,3,9,27--，的前5项和为60. （）28.(0,2),(0,3)a b==-，a与b是共线向量. （）29.+0AB BD DA+=. （）30.直线3y x=+与直线23y x=+的交点坐标为(0,3). （）31.直线5y x=-+与直线+3=0x y-的位置关系为平行. （）32.直线30x y--=的斜截式方程是+3y x=-. （）一、判断题（每题1分，共40 分）学校______________________姓名:______________学籍号:_________________年级:______________专业:_____________…….…………………………….密…………………………………封…………………………………线……………………………………第1 页共8页第2 页共8页第4 页共8页33.斜率不存在为的直线的倾斜角为90︒. （）34.平行于同一条直线的两直线互相平行. （）35.垂直于同一个平面的两直线平行. （）36.圆柱的母线平行且相等，且等于圆柱的高. （）37.底面是正方形的四棱锥一定是正四棱锥. （）38.从1,2,3,45，这五个数中任取一个，得到奇数的概率是35. （）39.由12,3,4，可组成24个可以重复数字的四位数. （）40.抛掷两次骰子，则两次都出现偶数点的概率是14. （）1.设{}{}2,1,1,1,1,2A B=-=-，则A B=（）A. {}1,1,2- B. {}1- C. {}1 D. {}22.指出条件p是结论q的什么条件？条件:20p x+=，结论:(2)(5)0q x x++=.（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分且必要条件D. 不确定3.不等式10x->的解集为（）A. []1,1- B. (1,1)- C. (,1)(1,)-∞-+∞ D. (,1][1,)-∞-+∞4.不等式(2)(3)0x x--<的解集为（）A. (,2)(3,)-∞-+∞ B. (,2)(3,)-∞+∞ C. (2,3)- D. (2,3)5.已知()tanf x x=，则()4fπ的值为（）A.3B.2C. 1D.6.函数()f x=的定义域为（）A. (,1]-∞ B. (,0]-∞ C. (,0)(0,)-∞+∞ D. R7.函数()f x x=是（）.A.奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数8.函数()43f x x=+在R上是（.）A. 减函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增9.函数1yx=的图像不过（）A. 原点B. (1,1)C. (1,1)-- D. 无法确定10.如果21log log32a a>，则a的取值范围是（）A. )1,0(B. )0,(-∞ C. ),0(+∞ D. ),1(+∞11.把指数式124x⎛⎫=⎪⎝⎭化为对数式为（）A.1log24x= B.21log4x= C.14log2x= D.14log2x=12.函数3y x=的图像关于（）对称. （）A. x轴B. y轴C. (0,0)D. 直线y x=13.把指数幂23a化成根式的形式是（）A. aB.C.D.14.计算63a a÷=（）A. 9aB. 6aC. 3aD. 2a二、单选题：（每题1分，共40分）专业:_____________………………………第3 页共8页第5 页 共8页 第6 页 共8页15.下列函数属于指数函数的是 （ ）A. 0.3xy =- B. 0.3xy = C. 0.3y x = D. 22y x -=16.53π是 （ ） A. 第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角17. 在0~360之间，与60-终边相同的角是 （ ） A. 660 B.320 C.390 D. 30018. 1的弧度数是 （ ） A. 1 B.2π C. 3πD. 180π19.函数2cos21y x =-+的最小值是 （ ） A. 2 B. 2- C. 1- D. 320. 已知角α的终边经过点(3,0)，则角α的正弦值为 （ ） A.31B. 0C. 3D. 1 21. tan(315)-= （ ）A. 3B. 1C. 1-D. 2122. 108的各三角函数值的符号为 （ ） A. sin 0α> B. 0cos >α C. 0tan <α D. 以上都不对23. sin 270等于 （ ） A. 0 B. 1- C. 1 D.1224. 数列 ,8,6,4,2的第8项是 （ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 1925. 24是数列 ,15,12,9,6,3的第几项？ （ ）A. 8B. 9C. 10D. 11 26. 等差数列2,6,10,14,的通项公式是 （ ）A. 42n a n =+B. 46n a n =-C. 42n a n =-D. 24n a n =- 27. 等比数列1111,,,,392781的通项公式是 （ ）A. n n a 31=B. n n a 31-=C. 21+-=n a nD. na n +-=3128. (1,2),(3,1),a b =-=-则a b ⋅= （ ）A. 5B. 5-C. 1-D. 129. 下列等式错误的是 （ ） A. a b b a +=+ B. 00a a +=+ C. ()0a a +-= D. ()=0+-a a 30. 点(2,1)P -到直线230x y -=的距离为 （ ）A.B.C.D. 31. 关于直线1x =与直线7y =说法正确的是 （ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 无法确定32. 直线1y =与直线1=x 的交点坐标为 （ ） A. )1,1(- B. )1,2( C. )2,1( D. (1,1)33. 若点(1,2)A 与点B 关于点(2,5)P 对称，则点B 的坐标为 （ ） A. (3,8) B. (1,8)- C. (1,1)- D. (0,1)-34. 圆224x y +=的圆心为 （ ） A. (1,0) B. (0,0) C. (0,1) D. (0,2)35. 方程2226100x y x y ++-+=表示 （ ）第7 页 共8页 第8 页 共8页A.圆B. 不表示任何图形C. 点D. 无法确定 36. 平面的斜线与平面所成角的范围是（ ）A. (0,90)B. (0,90]C. (0,180)D. ]90,0[37.过两条平行直线中的一条，可做多少个平面平行于另一条直线？ ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 无数个38. 某学校高一年级共有7个班，高二年级6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有( )种安排方法.A. 14B. 13C. 12D. 4239. 在随机试验中，对于不可能事件φ，则()P φ= ( ) A. 等于1 B. 等于0 C. 大于0 D. 大于等于0且小于等于1 40. 抛掷一颗骰子，“出现偶数点”的事件是 ( ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 基本事件 D. 随机事件1.表示所有大于7的整数组成的集合是 （ ） A.{}Z x x x ∈>,7 B.{} ,10,9,8 C.{}Q x x x ∈>,7 D.{}7>x 2.已知集合{}{}60,52≤≤=<<-=x x B x x A ，则=⋂B A （ ） A.[0,5) B.(2,6]- C. {}05x x ≤< D. {}26x x -<≤ 3. 下列函数定义域为(),0-∞的是 （ ） A.y =B.2log ()y x =-C. y =D. y =4.下列对数值大于零的是 （ ） A.ln e B. ln 5 C. 1ln 2D .ln 0.6 5. 已知4sin 5∂=，则∂tan 的值可能是 （ ） A ．35- B. 35 C.34 D.34-6.以下哪些数是数列{(1)n +- 的项 （ ）A.1B.2C.3D.47.5a →=，且(,4)a k →=- ，则=k （ ） A.3 B. -3 C.4 D.-48.圆心在原点，的圆的标准方程错误的是 （ ） A ．224x y += B.224x y -= C. 222x y += D. 222x y -= 9.两个平面可以把空间分成 （ ）A.两部分B.三部分C.四部分D.五部分10.从甲、乙、丙、丁四人中挑选1人去参加职业技能大赛。
2024年浙江省中职数学高二期末测试卷(模拟卷)测试
浙江省中职数学高二期末测试卷（模拟测试）本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题，每小题2分，11—20小题，每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1. 已知集合{1,0,1}A =-,{|3,N}B x x x =<∈,则A B = （ ）A. {1,0,1,2}-B.{1,1,2}- C. {0,1,2} D. {0,1} 2. 设命题甲：240x -=，命题乙：20x +=，则命题甲是命题乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b< B. ||||a b > C. c a c b -<- D. 22ac bc >4. 不等式20m m +>的解集是（ ）A. (,0)-∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. (,1)-∞D.(0,1)- 5. 函数1y x =-+，[2,0)x ∈-的值域是（ ）A. (1,3]B.[3,1] C. (3,1) D. (1,3) 6. 函数22y x x =+（22x -≤≤）的值域是（ ）A. (,8]-∞B.[]1,8- C. [0,8] D. (,1]-∞- 7. 如果[]22log log (2)1x =，那么12x =（ ）A. 2B. 4C.D. 1 8. 在等差数列{}n a 中，24a =，48a =，则该数列前10项之和等于（ ）A. 120B. 121C. 101D. 1109. 已知角α终边上一点(0,)M a ，0a <，则sin α=（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 不确定 10. 求值：()cos 120︒-=（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2 11. 若cos 1x a =-,则a 取值范围为（ ）A. []0,2B.[1,3] C. [1,2] D. [0,3] 12. 在x 轴上的截距为5-，倾斜角为3π4的直线方程为（ ） A. 50x y --= B.50x y -+= C. 50x y +-= D.50x y ++= 13. 已知圆的方程式2225x y +=，则过点(3,4)P 的圆的切线方程为（ ）A. 34250x y ++=B.34250x y +-= C. 43250x y ++= D.43250x y +-= 14. 已知椭圆2218x y +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 在椭圆上，则12PF PF ⋅的最大值是（ ）A. 8B. C. 1015. 根据曲线方程22cos 1x y β+=，3π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可确定该曲线是（ ） A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线16. 由1，2，3，4四个数字构成没有重复数字的自然数个数为（ ）A 12个 B. 24个 C. 48个 D. 64个17. 在空间中，α，β表示平面，m ，n 表示直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m n ，n α⊥，则m α⊥B. 若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥的.C. 若m 上有无数个点不α内，则//m αD. 若//m α，则m 与α平面内的任何直线平行18. 4()a x +展开式中不含x 的项为1，则=a （ ）A. 1B. 1-C.1-或1 D. 0 19. 已知函数()()22(0)10x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，若()3f a =，则=a （ ） A. 32-，2- B. 32-，2C. 32-， D. 2，2- 20. 矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 中点，点P 在矩形边上沿A →B →C →M 作匀速运动，APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 不等式2213x ≤-<的解集为____________.22. 已知lg(2)lg(1)x x +<-，则x 的取值范围是____________.23. 已知10cos(π)5α+=-,π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则tan(π)α-=____________. 24. 已知函数()3sin 3f x x x =，则π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____________. 在25. 若圆柱轴截面是边长为4cm 的正方形，则圆柱的表面积是_________.26. 抛物线216y x =上一点M 到焦点的距离为10，则点M 的坐标为____________.27. 把一枚骰子连续抛两次，那么两次的点数之和大于8的概率为____________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明及演算步骤.28. 已知集合{|13,}A x x x =-≤<∈N .（1）用列举法表示集合A ；（2）写出集合A 的所有真子集.29. 已知角α的终边在直线2y x =（0x ≥）上.求：（1）sin α，tan α的值；（2）sin 2α，cos 2α的值.30. 如图所示,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是棱11A B 的中点.（1）求直线MC 与侧面11BCC B 所成角的正切值.（2）连接1MC ,1CB 得到一个三棱锥11C MC B -,求此三棱锥的体积.31.已知二项式n x ⎛ ⎝的展开式中只有第七项的二项式系数最大，求展开式的常数项.32.已知2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-++.（1）求π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）当x 为何值时，()f x 有最大值，这个最大值多少？并求其最小正周期.33. 已知双曲线22145x y -=，右焦点为F . （1）求以F 为焦点，以双曲线中心为顶点的抛物线方程；（2）若直线2y x m =+被抛物线所截得的弦长||AB =m 的值.34. 在ABC中,已知a =,2b =,60A =︒.求：（1）边c 的长.（2）ABC 的面积.是35. 某林场有荒山3250亩，从1996年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每一年比上一年多植树50亩.（1）需几年可将此荒山全部绿化；（2）已知新植树苗每亩木材量为2立方米，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为T ，求T 约为多少万立方米？（精确到0.1）（可能用到的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.461=，51.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.1 2.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=）浙江省中职数学高二期末测试卷本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题，每小题2分，11—20小题，每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.DBCBABCDCAADBADDACBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 【答案】131,,222⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 【答案】122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【答案】2【答案】224πcm【答案】(6,或(6,- 【答案】518三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明及演算步骤.【28题答案】【答案】（1）{0,1,2}（2）∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}【29题答案】【答案】（1）sin 5α=，tan 2α= （2）4sin 25α=，3cos25α=- 【30题答案】【答案】（1）4.（2）312a . 【31题答案】【答案】126720.【32题答案】【答案】（1）π14f ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）3ππ8x k =+（Z k ∈）时，()f x，πT =. 【33题答案】【答案】（1）212y x =；（2）43m =-. 【34题答案】【答案】（1）3c =（2）2. 【35题答案】【答案】（1）10年 （2）1.0万立方米.。
中职数学 2022-2023学年湖北省襄阳市中职学校高二(下)期末数学试卷
2022-2023学年湖北省襄阳市中职学校高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A =BD ．A ⫋B 且B ⫋A1．（5分）已知集合A ={x |x 2-x ≤0}，x ∈R ，集合B ={x |log 2x ≤0}，则A 、B 满足（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π32．（5分）已知单位向量i ，j 满足(2j −i )⊥i ，则i ，j 夹角为（ ）→→→→→→→A ．-3B ．3C ．-2D ．23．（5分）已知tanα=12，则cos 2α(sinα−cosα)2的值为（ ）A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）“-2<m <1”是方程x2m +2+y21−m=1表示椭圆的（ ）A ．-2B ．3C ．7D ．125．（5分）已知变量x 、y 满足条件V Y YW Y Y X x −4y ≤−33x +5y ≤25x ≥1，则z =2x +y 的最小值为（ ）A ．{x |x <3}B ．{x |12<x <3}C ．{x |−13<x <3}D ．{x |13<x <3}6．（5分）已知函数y =f （x +1）是定义域为R 的偶函数，且f （x ）在[1，+∞）上单调递增，则不等式f （2x -1）<f （x +2）的解集为（ ）A ．π+2B ．π-2C ．2πD ．4π7．（5分）由曲线x 2+y 2=|x |+|y |围成的图形的面积等于（ ）A ．123B ．124C ．125D ．1268．（5分）已知正实数a 、b 满足a +b =1，则ab 4a +9b的最大值为（ ）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）三、解答题（共6小题，满分75分）A ．(1，2]B ．[2，+∞)C ．(1，2+1]D ．[2+1，+∞)9．（5分）双曲线x 2a2−y 2b2=1（a >0，b >0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）√√√√A ．（-2，+∞）B ．[−32，12]C ．[−32，13)D ．（-2，12]10．（5分）若函数f （x ）=（a -3）x -ax 3在区间[-1，1]上的最小值等于-3，则实数a 的取值范围是（ ）11．（5分）函数y =x −1x +1的反函数的解析式为 ．12．（5分）数列{a n }满足：a 1=0，a n +1=a n +n （n ∈N *），则数列{a n }的通项a n =．13．（5分）经过原点O 且与函数f （x ）=lnx 的图象相切的直线方程为 ．14．（5分）若cos (α+π3)=13，则cos (2α−π3)=．15．（5分）直线l ：3x −y −3=0与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若OF =λOA +μOB (λ≤μ)，则λμ=．√√→→→16．（13分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且A =2π3，a =2bcosC ，求：（Ⅰ）角B 的值；（Ⅱ）函数f （x ）=sin 2x +cos （2x -B ）在区间[0，π2]上的最大值及对应的x 值．17．（13分）已知平面上的两个定点O （0，0），A （0，3），动点M 满足|AM |=2|OM |．（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点（3，2）的直线l 被动点M 的轨迹E 截得的弦长为2，求直线l 的方程．√18．（13分）已知函数f （x ）=e 2x -ae x +x ,x ∈R ．（Ⅰ）当a =3时，求函数f （x ）的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数f （x ）在（0，ln 2）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．19．（12分）设数列{a n}的首项a1=1，其前n项和S n满足：3tS n-（2t+3）S n-1=3t（t>0，n=2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）记{a n}的公比为f（t），作数列{b n}，使b1=1，b n=f(1b n−1)(n=2，3，…)，求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2n b2n+1．20．（12分）已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足：f（m）+f（n）=f（m•n）对任意m,n∈（0，+∞）均成立．（Ⅰ）求f（1）的值；若f（a）=1，求f(1a)的值；（Ⅱ）若关于x的方程2f（x+1）=f（kx）有且仅有一个根，求实数k的取值集合．21．（12分）直线xa ±yb=0称为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“特征直线”，若椭圆的离心率e=32．（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x0，y0）（x0≠0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若OE•OF取值范围恰为(−∞，−3)∪[316，+∞)，求椭圆C的方程．√→→。
高二中职生期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x - 3的图象向右平移a个单位后，得到的函数图象对应的解析式为：A. f(x - a) = 2x - 3 - aB. f(x + a) = 2x - 3 + aC. f(x - a) = 2x - 3 + aD. f(x + a) = 2x - 3 - a2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于：A. 29B. 31C. 33D. 353. 在直角坐标系中，点P(2, -1)关于直线y = x的对称点为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (-1, 2)D. (-2, 1)4. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的实部取值范围是：A. [-1, 3]B. [-3, 1]C. [-1, 1]D. [-3, 3]5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. f(x) = x^2 - 4x + 3B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 3x^2 - 6x + 5D. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项a5等于______。
7. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 3]上的极值点为______。
8. 直线y = 2x - 1与圆x^2 + y^2 = 4的交点坐标为______。
9. 复数z = 3 + 4i的模长为______。
10. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （本题共20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图象的顶点坐标；（2）函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值和最小值。
12. （本题共20分）已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，d = 3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。
中职高二期末试卷
第一学期高二数学期末测试题 班级：姓名：得分：一：选择题（每小题 5分，共计60分）1、下列各式中，与1030°终边相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．50°D ．-50°2、已知数列3、7、11⋯是等差数列，下列各式中正确的是（）A.a1=4,d=7 B.a1 =3,d=4C.a=19,a6=25 D.a+a=255343、已知数列 3,7,11,15...其中a n =53,则n ＝（ ）A.18B.19C.20D.21 4、已知cosx 1，则x 为（）A.0B.1C.k(kz)D.k1 z)2(k25、直线x+y-1=0的倾斜角是（）A.1B1.c.5D.1166666、直线6x+2y+5=0与y=-3x+1 的位置关系是（ ）A 垂直B 重合C 平行D 相交而不平行 7、若cos2x1 ,且x 是锐角,则x 等于()2A.600B.300C.300或1200D.150或3008、已知数列{α}的通项公式a=n(n+3)，则180是该数列的第()项nnA.10B.11C.12D.13 9、直线2x-3y-1=0的斜率是（ ）。
A 、2B 、3C 、1D 、2322310.如果经过两点P （-4，m ），Q （m ，8）的斜率等于 1，那么m 的值是（）。
A 、1B 、2C 、1或2D 、4 11、数列1，3，5，...，2n-1的和为（ ）A 、 2B n(n+1) 2 2n C 、(n+1) D 、(n-1)、已知数列{α n }中，S n =n2，则5=（ ）12+naA. 10B20C30 D40题号123456789101112答案二、填空题（每小题 3分，共计45分）1．若数列{a n}的通项公式为a n=1，则1是这个数列的第项。
n(n 2)1202．等差数列3，8，13，⋯的公差d=，通项公式a n=，a7=．设三个数1成等差数列，则x=.32，x，1824．等差数列{a n}中，a36，a821，则公差d=。
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巫山县职教中心2014—2015学年度第二学期
汽修16届2、3班数学期末考试 （总分100分，时间90分钟）
班级 姓名 学号
一、选择题（4分ⅹ12=48分）
1.如果圆x 2+y 2=b 与直线x+y=b 相切,则b 的值为( )
A. B.1 C.2 D.
2.设圆x 2+y 2 +4x-2y+1=0上的点到直线3x-4y-15=0的距离为d,那么d 的最小值是( ) A.1 B.3 C.7 D.9
3.抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线x+y+2=0上,则此抛物线方程是( ) A.x y 42=或y x 42-= B.x y 42-=或y x 42= C.x y 82
-=或y x 82
-= D.x y 82
=或y x 82
=
4.椭圆的两个焦点分别为F 1 (-4,0), F 2 (4,0),且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为( )
A.
1362022=+y x B.112814422=+y x C.1203622=+y x D.18122
2=+y x 5.设F 1、F 2为椭圆
19
252
2=+y x 的焦点,P 为椭圆上一点,则△P F 1F 2的周长为( ) A.16 B.18 C.20 D.不能确定
6.若方程
116252
2=++-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( ) A.-16<m<25 B.
29<m<25 C.-16<m<29 D.m>2
9 7.抛物线)0(82>=p px y ,F 是焦点,则p 表示( ) A.F 到准线的距离 B.F 到准线的距离的
4
1
C.F 到准线的距离的8
1
D.F 到y 轴的距离
8.已知点F 1 (-4,0)、F 2 (4,0),曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6,则曲线方程为( ) A.17922=-y x B.)0(1792
2>=-y x y C.17922=-y x 或17922=-x y D.)0(17
92
2>=-x y x 9.若方程1522
2=-+-k y k x 表示双曲线,则实数k 的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(2,5)
B.(-2,5)
C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
D. (-2,2)∪(5,+∞)
10.双曲线122
22=-b
y a x 的两条渐近线互相垂直,那么双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.2
D.
2
3
11.设F 1、F 2为双曲线14
22
=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=90º,则△F 1PF 2的面积是( )
A.1
B.
2
5
C.2
D.5 12.方程(4-k)x 2+(9-k)y 2=k 2-13k+36(k≠0)所表示的曲线是( )
A.圆或椭圆
B.椭圆或双曲线
C.双曲线或抛物线
D.抛物线或圆
二、填空题（4分ⅹ4=16分）
13.与两坐标轴相切,且过点(2,1)的圆的方是 . 14.已知点(-2,3)与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离是5,则p= . 9.椭圆
1342
2
=+y x 上有一点A(m,n)到左焦点的距离为2
5,则m= . 16.下列命题中:
①椭圆
192522=+y x 与椭圆)90(12592
2<<=-+-k k y k x 有相等的焦距; ②椭圆12222=+b y a x 与椭圆)(12222
2
2b k a k b y k a x <<-=-++有共同的焦点; ③双曲线12222=-b y a x 与双曲线)(12222
2
2b k a k b y k a x <<-=--+有共同的焦点; ④双曲线)0(2222≠∈=-λλλ且R b y a x 与双曲线122
22=-b
y a x 有相同的渐近线.
正确的命题有 (只写序号) .
三、解答题（36分）
17.以点A(3,-5)为圆心,且与直线x+7y+2=0相切的圆.（8分）
18.求中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴为6,离心率为3
1
的椭圆的方程.（8分）
19.与椭圆
12520x 22=+y 有公共焦点，离心率为3
5的双曲线方程.（8分）
20.已知抛物线x y 42=,直线 的斜率为1,且过抛物线的焦点.
(1)求直线 的方程;（3分）
(2)求直线 与抛物线的两交点A 与B 之间的距离;（4分）
(3)当点P 沿抛物线从点A 运动到点B 时,求△PAB 面积的最大值.（5分）。