2017年浙江高考理科数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

1.(2017年)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P∪Q=（ ）

A ．（1，2）

B ．（0，1）

C ．（-1，0）

D ．（1，2） 2. (2017年)椭圆x 29+y 24

=1的离心率是（ ） A ．

133 B ．53 C ．23 D ．59

3. (2017年)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）

（第3题图）

A ．

12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332

π+ 4. (2017年)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，

x+y-3≥0，x-2y≤0，

则z=x+2y 的取值围是（ ） A ．[0，6]

B ．[0，4]

C ．[6，+∞）

D ．[4，+∞）

5. (2017年)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ）

A ．与a 有关，且与b 有关

B ．与a 有关，但与b 无关

C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

6. (2017年)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7. (2017年)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ）

（第7题图）

8. (2017年)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2． 若0

，则（ ）

A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)

B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)

C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，

D (ξ1)＜D (ξ2)

D ．

E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)

9. (2017年)如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，BQ QC =CR RA

=2，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（ ）

（第9题图）

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

10. (2017年)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交

于点O ，记I 1=→OA ·→OB ，I 2=→OB ·→OC ，I 3=→OC ·→OD

，则（ ）

（第10题图）

A ．I 1＜I 2＜I 3

B ．I 1＜I 3＜I 2

C ．I 3＜I 1＜I 2

D ．I 2＜I 1＜I 3

非选择题部分（共100分）

11. (2017年)我国古代数学家徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆接正六边形的面积S 6，S 6= ．

12. (2017年)已知a ，b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位）则a 2+b 2

=___________，ab =___________.

13. (2017年)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2

+a 4x+a 5，，则a 4=________，a 5=________．

14. (2017年)已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________，cos∠BDC =___________.

15. (2017年)已知向量a ，b 满足|a |=1,|b |=2,则|a +b |+|a -b |的最小值是________，最大值是_______．

16. (2017年)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）

17. (2017年)已知a R ，函数f （x ）=|x+4x

-a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值围是___________．

18. (2017年)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）．

（1）求f （2π3

）的值． （2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．

19. (2017年)如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．

（第19题图）

（1）证明：CE∥平面PAB ；

（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．

20. (2017年)已知函数f (x )=（x –2x-1）e -x （x≥12

）． P

A

B

C D E