(新教材)2021高中人教B版数学必修第二册课件：5.3.2 事件之间的关系与运算

1.一个射手进行一次射击,有下面四个事件:事件A:命中环数大于8;事件B:命
中环数小于5;事件C:命中环数大于4;事件D:命中环数不大于6.则 ( )
(2)相等关系 如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称 “_A_与__B_相__等__”,记作A=B.
【思考】 如果两个事件相等,则这两个事件的样本点有什么关系? 提示:如果两个事件相等,则它们的样本点完全相同. 即:A=B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点.
A与事件Βιβλιοθήκη Baidu的关系是
()
A.A⊆B
B.AB={出现的点数为2}
C.事件A与B互斥
D.事件A与B是对立事件
【解析】选B.事件A表示出现的点数是1或2或3;事件B表示出现的点数是2或4或6.
故AB={出现的点数为2}.
3.(教材二次开发:例题改编)某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已
知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率
2.和事件与积事件 (1)事件的和(并) 给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或 并),记作A+B(或A∪B). 事件A与B的和可以用如图中的阴影部分表示:
(2)事件的积(交) 给定事件A,B,由A与B中的_公__共__样__本__点__组成的事件称为A与B的积(或交),记作 AB(或A∩B). 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示:
【解题策略】 1.判断事件是否互斥的两个步骤 第一步,确定每个事件包含的结果; 第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件 不互斥,否则就是互斥的.
2.判断事件是否对立的两个步骤 第一步,判断是互斥事件; 第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.
【跟踪训练】
【解题策略】 1.包含关系、相等关系的判定 (1)事件的包含关系与集合的包含关系相似; (2)两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.
2.事件间运算方法 (1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析 并利用这些结果进行事件间的运算. (2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现 的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.
5.3.2 事件之间的关系与运算
导思
1.如何理解事件A包含事件B?事件A与事件B相等? 2.什么叫做和事件?什么叫做积事件? 3.什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件?互斥事件与对立 事件的联系与区别是什么?
必备知识·自主学习
1.事件的包含与相等 (1)包含关系 一般地,如果事件A发生时,事件B_一__定__发__生__,则称“A包含于B”(或“B包含A”), 记作A⊆B (或B⊇A).用图形表示为:
为 ()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.7
【解析】选B.由于中一等奖,中二等奖为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1=0.2.
4.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级,生产中出现合格品的概率为 0.25,出现次品的概率为0.03,在该产品中任抽一件,则抽到优质品的概率为 ________. 【解析】由题意,在该产品中任抽一件,“抽到优质品”与“抽到合格品或次品” 是对立事件,所以在该产品中任抽一件,则抽到优质品的概率为 P=1-0.25-0.03=0.72. 答案:0.72
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)互斥事件一定对立.
()
(2)对立事件一定互斥.
()
(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率. ( )
(4)事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).
()
2.掷一枚骰子,设事件A={出现的点数不大于3},B={出现的点数为偶数},则事件
关键能力·合作学习
类型一 事件关系的判断(数学抽象) 【题组训练】 1.在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2= {出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件 C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事 件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶 数},事件G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题:
【思考】 “A∩B=⌀”的含义是什么? 提示:在一次试验中,事件A、B不可能同时发生.
3.事件的互斥与对立 给定事件A,B,若事件A与B不能_同__时__发__生__,则称A与B互斥,记作AB=⌀(或A∩B=⌀). 互斥事件的概率加法公式:若A与B 互斥(即A∩B=⌀),则:P(A+B)=_P_(_A_)_+_P_(_B_)_. 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其 含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.事件A的对立事件 记为: A .则:P(A)+P( A )=_1_.
类型二 互斥事件与对立事件的判断(数学抽象)
【典例】1.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则A的对立事件为 ( )
A.至多两件次品
B.至多一件次品
C.至多两件正品
D.至少两件正品
2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对 事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. ①恰有1名男生与恰有2名男生; ②至少有1名男生与全是男生; ③至少有1名男生与全是女生; ④至少有1名男生与至少有1名女生.
(1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件; (2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.
2.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红 球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1 个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.则: (1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系? (2)事件C与事件A的积事件是什么事件?