材料力学动载荷课件

10.1 概 述
Up Down
一、静载荷、动载荷：
载荷不随时间变化(或变化极其平稳缓慢)且 使构件各部分加速度保持为零(或可忽略不计)， 此类载荷为静载荷 。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著
变化，即有明显的加速度(------ 具有惯性力：“m ·a ”)，此类载荷为动载荷 。
如：高速旋转的砂轮、快速起吊的重物(电 梯)、受冲击载荷的构件、振动的问题等。
FN 2 qstl
FN
FN
b)
A
B
故得吊索的动应力为
吊索的静应力为
FN qstl
d
A Kd
(12Aa )
g
qst l 2A
由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已
知数据代入上式，即得
d
(1
10m/s2 9.81m/s2
)
(20.5 9.81N/m)(12m) 2 108 106
而最大工作应力应该是最大的动应力σd 。
例题 长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面 积为 A=108mm2 的钢索起吊，如图所示，并以 等加速度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重 量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及
工字钢在危险点的动应力d,max
2m 4m 4m 2m dx段重量 （Adx）g
22.6MPa
求工字钢危险截面上危险点的动应力 qst Ag
b)
M
FN
A 6qst
+
FN
d,max
Kd max
(1
a) g
M max Wz
由工字钢的弯矩图可知，
B Mmax=6qstN·m，并由型钢表 查得Wz=21.210-6 m3以及已 知数据代入上式，得
2 qst
d,max
2.02
(6 20.5 9.81)N 21.2 106 m3
10.1 概 述 二、动应力：
Up Down
构件内部由于动载荷作用而产生的应力，称
为动应力。用“σd、τd”表示。 实验表明：
胡克定律无论是在静载荷下，还是在动载荷
下， 只要应力不超过比例极限(σmax< σp )，都成 立。
10.2 用动静法求应力和变形
Up Down
达朗伯原理------动静法：惯性力的方向与加速 度方向相反，惯性力的大小等于加速度与质量 的乘积(m ·a)。
F = m ·a ---- “牛顿第二定律”；
F - m ·a = 0 。
一、 构件作匀加速直线运动
以匀加速上升的杆为例：P
由图列平衡方程：
x
Σx=0得：
I
Nd = Ax·γ+Ax(γ/g)a
=A·γ(1+a/g)x
x
Up Down
a
Nd
I
得该杆各截面的动应力： σd= Nd /A = γ·(1+a/g)x
飞轮相比，轴的质量可以不计。轴的另一端A装
有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/min，转动
惯量为Iz=0.5kN.m.s2。轴的直径d=100mm。刹车 时使轴在10s内均匀减速停止转动。求轴内最大
动应力。
解：
0
n
30
10
3
rad
/
s
α
Md
轴的角加速度为：
1
0
0
10
3
L
ω0
t
10
rad / s2
3
n=100r/min，Iz=0.5kN.m.s2，d=100mm。
0
n
30
10
3
rad
/
s
rad / s2
3
负号表示α与ω0的转向相反。
按动静法在飞轮上加上与α转向相反的惯性力
作偶轴用TMM横在dd，截轴0于面上.5I是z上的有的摩1：0扭擦30矩./力5[((矩T3M)()1Mt0d00.M3510d0.k353N)03k•.3]5Nm
使横截面面积A增加
无济于事。
ds (D / 2)d
2FNd
0
(sin )qd
D d
2
qd
qd
D
2
A an
0 sin
A D
2 d qd D
2
最大线速度：
FNd
qd D / 2
A D2 2
4
vmax
[ ]
d
FNd A
D2 2
4
( D
2
)2
v2
[ ]
例10.1在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮。与
分别比较动、静状态下的情形：
Up Down
动载荷下(a≠0)：
静载荷下(a = 0)：
Pd = (1+a/g)·Q Nd = (1+a/g)x·Q /L σd= (1+a/g)(Q /A)·x /L
Pst = Q Nst = x·Q /L σst= (Q/A)·x /L
设 得K到d：= (1+a/g)，称Kd 为动荷系数，从以上比较
ACB a
z qst Ag
解：将集度为 qd=Aa 的y惯性力加在工字钢上，使
工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成
平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则
惯性力集度为
qd
Aa
( A g)
a g
qst
a g
于是，工字钢上总的均布力集度为
a
q
qst
qd
qst (1
) g
引入动荷因数 2m 4m 4m 2m
m
115MPa
二、构件作匀角速度转动：
设圆环的平均直径D、厚度δ，且 δ«D，环的 横截面面积为A，密度为ρ，圆环绕过圆心且垂
直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示
，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。
δ
O
D
qd 解：①惯性力分析:
D 2
an 2
( Ads )an
qd
A an
A D 2
2
可见为了提高强度，
Pd = Kd Pst Nd = Kd Nst σd = Kd σst 即 即得今。后若知Kd ，则动参数可由Kd 乘对应静参数
对于作匀加速直线运动的构件：
Up Down
Kd = 1+ a/g
Pd K d Pst
d Kd st
其动载荷下的强度条件仍然为：
σd =Kd·σst ≤[σ] 注意：许用应力[σ]仍为静载荷下的许用应力；
kN • m •m
2.67 MPa
Nd =A·γ(1+a/g)x
σd=γ·(1+a/g)x
杆重Q = ALγ，A = Q /(Lγ)
P
代入上两式得：
x
Nd = (1+a/g)x·Q /L
I
σd= (1+a/g)(Q /A )·x /L
x
Up Down
a
Nd
I
而缆绳的牵引力Pd为：
Pd = (1+a/g)·Q 下面分别比较动、静状态下的情形：
Kd
1
a g
则 q Kdqst
ACB
z
a
解：将集度为 qd=Aa 的y惯性力加在工字钢上，使
工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成
平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则
惯性力集度为
qd
Aa
ห้องสมุดไป่ตู้
( A g)
a g
qst
a g
由对称关系可知两吊索的轴力FN相等. 1qst Ag
Fy 0 2FN qstl 0