2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷(解析版)

2019 年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3 分，共30 分）

1．在下列各数中，比大的数是（）

A． B．πC．0 D．

2．3 月1 日，国家统计局公布了31 省份2018 年GDP 数据，其中，河南省2018 年GDP 总量约为

4.8 万亿元，位居全国第五，数据“4.8 万亿”用科学记数法表示为（）

A．4.8×1013 B．48×1011 C．4.8×1012 D．4.8×1011

3.如图所示，该几何体的俯视图是（）

A． B．

C． D．

4.如图，a∥b，A、B 为直线a、b 上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1 与∠2 的度数之和

为（）

A．60°B．90°C．30°D．120°

5.下列运算正确的是（）

A． B．

C．（﹣3xy3）2＝9x2y5 D．

6.不等式组的整数解之和为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

7．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2 的根的情况是（）

A．方程没有实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根是1、﹣5 和

8．2019 年2 月9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91 分、66.34 分、61.71 分、57.38 分，则这5 组数据的平均数、中位数分别是（）

A．61.835 分、66.34 分B．61.835 分、61.91 分

C．64.306 分、66.34 分D．64.306 分、61.91 分

9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A 的坐

标是（，），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA1B1，则点A1 的坐标是（）

A．（，）B．（，﹣）

C．（，）或（3，0）D．（，）或（，﹣）

10.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB＝BC，点M 从点D 出发，沿D→C→A 以1cm/s 的速度匀

速运动到点A，图2 是点M 运动时，△MAB 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB 的长为（）cm．

A． B．C． D．

二、填空题（每小题3 分，共15 分）

11．计算：＝．

12.如图，分别以AB 的两个端点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q

作，直线PQ 交AB 于点C，在CP 上截取CD＝AC，过点D 作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE ，当AD＝1 时，四边形DCBE 的面积是．

13.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取

一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2 的概率是．

14.如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB＝2，点C 在上，＝3，连接BC，则图中阴影部分

的面积是．

15.如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点M 是BC 边上的一个动点（点M 不与点B、C 重

合），BM＝x，将△ABM 沿着AM 折叠，使点B 落在射线MP 上的点B′处，点E 是CD 边上一点，CE＝y，将△CME 沿ME 折叠，使点C 也落在射线MP 上的点C′处，当y 取最大值时，△ C′ME 的面积为．

三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）

16.先化简，再求值：，其中．

17．（9 分）据最新统计显示，中国人口约为13901 亿，河南省人口约为955913 万，全国在用姓氏共计6150 个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20 的姓氏和户籍人口数据如表：

表一：

排名姓氏人数（亿人）排名姓氏人数（亿人）

1 王 1.015 11 徐0.202

2 李 1.009 12 孙0.194

3 张0.95

4 13 马0.191

4 刘0.721 14 朱0.181

5 陈0.633 15 胡0.165

6 杨0.462 16 郭0.158

7 黄0.337 17 何0.148

8 赵0.286 18 林0.142

9 吴0.278 19 高0.141

10 周0.268 20 罗0.140

表二：

组别分组频数

A 0.140≤x≤0.315 13

B 0.315≤x＜0.490 a

C 0.490≤x＜0.665 1

D 0.665≤x＜0.840 1

E 0.840≤x＜1.015 b

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？

18．（9 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE、AE，DE 与AB 交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①当∠DAE＝时，四边形ADFP 是菱形；

②当∠DAE＝时，四边形BFDP 是正方形．

19．（9 分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200 米，从点P 观测塔顶A 的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120 米到达点C，在C 处观测点A 的俯角是60°，求这座塔AB 的高度（结果精确到1 米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）

20．（10 分）如图，在Rt△ABO 中，∠OAB＝90°，点A 在y 轴正半轴上，AB＝OA，点B 的坐标为（x，3），点D 是OB 上的一个动点，反比例函数的图象经过点D，交AB 于点C，连接CD．

（1）当点D 是OB 的中点时，求反比例函数的解析式；

（2）当点D 到y 轴的距离为1 时，求△CDB 的面积．