您的位置：360文档中心› 2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷(解析版)

2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷(解析版)

合集下载

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16002．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝183．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥44．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜45．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a9．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．210．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）A ．12B ．2C ．255D ．13411．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．12．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．14．因式分解：323x y x -=_______________．15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．17．观察下列等式：111第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．20．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）21．（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．23．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．24．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．26．（12分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2+2．27．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，考点：一元二次方程的应用．2．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.3．D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2有实数根，∴204110k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x ＞3−1， 合并同类项得：−12x ＞2， 系数化为1得：x ＜-4.本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法. 5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 7．A直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 选项：a 0=1，正确；B 选项：a ﹣1= 1a，故此选项错误； C 选项：（﹣a ）2=a 2，故此选项错误；D 选项：（a 2）3=a 6，故此选项错误；故选A ．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误；B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误；C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误；D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．9．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式2m x -≤﹣1的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集10．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴BC=22BD CD+=2221+=5，则sin∠BCA=BDBC=5=25，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．11．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.12．C∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．14．x 3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x 3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x 3（y 2-1）=x 3（y+1）（y-1），故答案为x 3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．15．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ，解得：b=3，故答案为316．85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC ==，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．17．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭ 1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.18．50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m ＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m 2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可； （2）先利用m 的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m 的值．【详解】（1）△=[2（m ﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得 m ＜2；（2）∵m ＜2，且 m 为非负整数，∴m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x 2-2x-3=3，解得 x 1=3，x 2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x 2﹣2=3，解得 x 1x 2= ，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20．（122+2ab 4a b ；（2）＋475. 【解析】【分析】（1）①由条件可知AC 为直径，可知BD 长度的最大值为AC 的长，可求得答案；②连接AC ，求得AD 2＋CD 2，利用不等式的性质可求得AD•CD 的最大值，从而可求得四边形ABCD 面积的最大值；（2）连接AC ，延长CB ，过点A 做AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，可先求得△ABC 的面积，结合条件可求得∠D ＝45°，且A 、C 、D 三点共圆，作AC 、CD 中垂线，交点即为圆心O ，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D'，交AC 于F ，FD'即为所求最大值，再求得 △ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B ＝∠D ＝90°，所以四边形ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则BD 长度的最大值为AC ，此时BD ＝22a +b ， ②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝14（a 2＋b 2）＋12ab ＝22+2ab 4a b +； （2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．21．（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】【分析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.22．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．23．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．24．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解25．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，在Rt △ADE 中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC ，∠AED=∠CEH ，∴△ADE ∽△CHE ，∴ = ， ∴ = ， ∴EH= ，∴△ACF 中边AF 的中垂距为26．（1）-1；（2）26182+【解析】【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2时，原式222542+-=26182+ 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．27．（1）127；（2）45（9﹣t ）；（3）①S =﹣23t 2+163t ﹣327；②S=﹣27t 2+1．③S=24175（9﹣t ）2;（3）3或215或4或173． 【解析】【分析】（1）根据题意点R 与点B 重合时t+43t=3，即可求出t 的值； （2）根据题意运用t 表示出PQ 即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB ．S=S △PQR ﹣S △KBR =12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t 2+1． ③如图3中，当3＜t ＜9时，重叠部分是△PQK ．S=47•S △PQC =47×12×35（9﹣t ）•45（9﹣t ）=24175（9﹣t ）2． （3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53，∴t=9﹣103=173．综上所述，满足条件的t的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

河南洛阳中学2019中考二模测试数学试题

河南洛阳中学2019中考二模测试数学试题

河南洛阳中学2019中考二模测试卷数学(满分：130分考试时间：120分钟)一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．12的相反数是________．2．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1 O2=7cm，则两圆的位置关系为________．3．北京奥运会火炬接力是奥运史上传递路线最长的一次火炬接力．参与人数最多的一次火炬接力，传递总里程约13．7万公里，用科学记数法表示传递总里程约_______公里．5．分解因式：ab2－4ab+4a=__________．6．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点(P与A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作O E⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=__________．7．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_________度．8．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是_________米．9．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为________元．10．已知函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为－5，且x=1时，y=2，则kb=_________．11．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，……．若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推，则第4圈的长为_________．12．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，将直角梯形ABCD 沿CE 折叠，使点D 落在AB 上的F 点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______．二、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．) 13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，则 下列等式成立的是 ( )A ．ADAE AB AC = B ．AE ADAC BC =C ．DEAE CBAB = D ．DE ADCB AB=14．某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米按1千米计)．小王乘这种出 租车从甲地到乙地共支付车费19元，那么小王乘车路程的最大值是 ( ) A ．7千米 B ．8千米 C ．9千米 D ．10千米16．已知4个数据：a ，b ，其中a 、b 是方程 x 2－2x －1=0的两个根，则这4个数据的中位数是 ( )A ．1B ．12 C ．2 D 17．下面左图所示是一个直三棱柱纸盒，在此图右边给出的四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 ( )三、解答题(本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题5分)计算：()0142cos30---+-︒．20．(本题5分)先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =．21．(本题5分)解方程：228224x x x x x ++=+--．22．(本题6分)如图，在矩形ABCD 中，点O 为矩形对角线的交点，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，交OB于点F ，已知AD=3，AB =(1)求证：△AOB为等边三角形；(2)求BF的长．23．(本题6分)2008年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．(1)根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是_________万元．(2)请在图中补全这个频数分布直方图．(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________．24．(本题6分)农历正月十五元宵节有吃汤圆的习俗．小华的妈妈在包的48个汤圆中，有两个汤圆用红枣做馅，与其它汤圆不同馅．现每碗盛8个汤圆，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，若小华吃2碗．求：(1)小华吃的两碗中都有红枣汤圆的概率；(2)小华吃到红枣汤圆的概率．25．(本题8分)已知一次函数y 1=3x －2k 的图像与反比例函数23k y x-=的图像相交， 其中一个交点的纵坐标为6． (1)求两个函数的解析式；(2)结合图像求出y 1＜y 2时，x 的取值范围．26．(本题8分)某中学数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB 的高度．如图，在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB 方向前进18米到达点D ，测得塔顶A 的仰角为60°．已知湖面低于地 平面1米，请你帮他们计算出塔AB 的高度．(结果精确到0．1 1.41≈ 1.73≈)27．(本题9分)小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD 只有9个已停满车的车位(图1中的小矩形APQR 等)，该矩形停车场的可用宽度(CD)只有5米．由于种种原因，车位不能与停车场的长边BC 垂直设计．为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位(图2中的小矩形EFGH 等)与该停车场的长边的夹角为37°，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米．这样，总共比原来多了3个车位．设现在每个车位的长为x 米，宽为y 米． (参考数据：3sin 705︒=，4cos375︒=，tan3，3tan 374︒=．) (1)请用含x 的代数式表示BE ；用含y 的代数式表示AH ；(2)求现在每个车位的长和宽各是多少米?28．(本题9分)已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙(1)求证：AM·MB=EM·MC：(2)求EM的长；29．(本题9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边△DEF从初始位置(点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．(1)求ADEF的边长；(2)求点M、点N在BA上的移动速度；(3)在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y 与x的函数关系式，写出x的取值范围；并说明当点P在何处时，△PMN的面积最大?参考答案一、1．122．外切 3．1．37×10 5 4．x ≤2 5．a(b －2) 2 6．5 7．180° 8．50 9．120 10．－35 11．31 12．6或8二、13．C 14．C 15．D 16．A 17．D 18．A 三、19．54 20．()221x +；23 21．x 1=－2(增根)，x 2=1 22．(1)(略)(2)3BF = 23．(1)6 (2)240 (3)52％ 24．(1)115(2)3525．(1)y 1=3x+10 28y x =- (2)x ＜－2或403x -<< 26．2641.6+≈ 27．(1)∵∠GHE=∠B=90°．∴∠AHG+∠BHE=90°，∠BEH+∠BHE=90°．∴∠AHG=∠BEH=37°．∴在Rt △AHG 中，AH=HG ·cos ∠AHG=y ·cos37°=45y ． 在Rt △BHE 中，BH=HE ·sin ∠BEH=x ·sin37°=35x ． BE ：HE ·cos ∠BEH=x ·cos37°=45x ． (2)在Rt △EFI 中，∠EIF=37°，∴5sin sin 373EF y EI y EIF ===∠︒．根据题意，得()()43555459391.53y x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪++⨯=+⎪⎩， 解得52.5.x y =⎧⎨=⎩，所以，现在每个车位的长为5m ，宽为2．5m ．28．(1)连接AC 、EB ，则∠CAM=∠BEM ． 又∠AMC=∠EMB ，∴△AM C ∽△EMB ． ∴EM MBAM MC=，AM ·MB=EM ·MC ． (2) ∵DC 为⊙O 的直径， ∴∠DEC=90°，7EC ==．∵OA=OB=4，M 为OB 的中点．∴AM=6，BM=2． 设EM=x ，则CM=7－x ．代入(1)，得6×2=x(7－x)． 解得x 1=3，x 2=4．但E M ＞MC ．∴EM=4． (3)由(2)知，OE=FM=4．作E F ⊥OB 于F ，则OF=MF=14OB=1． 在Rt△EOF中，EF ==sin EF EOB OE ∠==． 29．(1)当F 点与C 点重合时，如图1所示：∵△DEF 为等边三角 ∴∠DFE=60°∵∠B=30°．∴∠BDF=90°．∴132FD BC ==(2)过点E 作E G ⊥AB ∵∠DEF=60°，∠B=30°∴∠BME=30°．∴EB=EM 在Rt △EBG 中，BG=x ×cos30°x∴∴点M 在BA上的移动速度为x= 过点F 作FH ⊥F 1 D 1，在Rt △FF 1 H 中，c o s 30F H x x =⨯︒ ∴点N 在BA上的移动速度为2x =(3)在Rt △DMN 中，DM=3－x ，MN=(3－x)×cos30°=2(3－x) 当P 点运动到M 点时，有2x+x=3．∴x=1①当P 点在DM 之间运动时，过P 点作PP 1⊥AB ，垂足为P 1 在Rt △PMP 1中，PM=3－x －2x=3－3x ∴()()11333122PP x x =-=- ∴y 与x 的函数关系式为：)()))22133143222y x x x x x =-⨯-=-+=--(0≤x ≤1)②当P 点在ME 之间运动时，过P 点作PP 2⊥AB ，垂足为P 2在Rt △PMP 2中，PM=x －(3－2x)=3(x －1) ∴()2312PP x =- ∴y 与x的函数关系式为：)())213331431222y x x x x x ⎛⎫=-⨯-=-+<≤ ⎪⎝⎭ ③当P 点在EF 之间运动时，过P 点作PP 3⊥AB ，垂足为P 3，在Rt △PBP 3中， PB=x+(2x －3)=3(x －1) ∴()3312PP x =-．∴y 与x 的函数关系式为：)()133122y x x =-⨯-)2343382x x x ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭∴)22y x =- ∴当x=2时，y =最大而当P点在D点时，13324y=⨯⨯⨯=∴当P点在D点时，△PMN的第11页。

2019年河南省中考数学模拟卷(二)含答案解析.docx

2019年河南省中考数学模拟卷(二)含答案解析.docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

2019洛阳数学二模试卷

2019洛阳数学二模试卷

洛阳市2019年中招模拟考试（二）数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．比﹣3的相反数小1的数是A ．2B ．－2C ．﹣34D ．34 2．2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势.去年，全市生产总值(GDP)4640.8亿元.把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（ ）元.A ．4.6408×103B ．4.6408×104C ．4.6408×1011D ．4.6408×10123．如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是A ．a 2·a 2=2a 4B ．12223=-C ．(－a 2)3 =a 6D ．(－2ab 2)3= －8a 3b 65．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗.羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为A ．4x+2x+x=5B ．522=++x x x C ．542=++x x x D ．x+2x+3x=5 7．如果点P(2x －4,x+3)在第三象限，那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是8．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，再在剩余的扑克中抽取一张，点数记为b.则点（a,b ）在直线y=x+1上方的概率是A ． 21B ．31C ．41D ．61 9．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴的交点为A,B.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，x 轴于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ，则点E 的坐标为A ．(0，2）B ．（0,3）C ．（0，23）D ．（0，34） 10．如图，点P 是边长为2cm 的正方形ABCD 的边上一动点，O是对角线的交点，当点P 由A →D →C 运动时，设DP=x ，则△POD 的面积y （cm 2）随x 变化的关系图象为二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.计算：22)3()21(---- = ． 12.将一副三角板如图放置,∠ABE=30°,∠DAC=45°,若DA ∥BC ，则∠EBC 的度数为 ．13．关于x 的方程ax 2+x －1=0有两个实数根，则a 的取值范围是____________．14．如图，矩形ABCD 中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB ′C ′D ′，点C 的运动路径为弧CC ′.当点B ′ 落在CD 上时，则图中阴影部分的面积为 ．15. 如图，P 是边长为3的等边△ABC 边AB 上一动点,沿过点P 的直线折叠∠B,使点B 落在AC 上,对应点为D ，折痕交BC 于E ，点D 是AC 的一个三等分点，PB 的长为 ．AB PE C D三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：()()()()223422x y x x y y x y x -----+,其中x =.17．（9分）为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，其中A:英语演讲社团；B:语D:书法社团；E ：天文社团.统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人， m = ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计参加书法社团的人数.18．（9分）如图，A,B 分别在反比例函数y=xk （x<0）和xy 2=( x >0)的图象上，AB ∥x 轴交y 轴于C,若△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍．（1）求k ；（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A 、B 的坐标.19．（9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 的切线BE ∥AC ，点P 是优弧AC 上一动点（不与A,C 重合）,连接PA,PB,PC,PB 交AC 于D.（1）求证：PB 平分∠APC ；（2）当PD=3,PB=4时，求AB 的长．20．（9分）某学校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.⑴求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（精确到0.1m)；⑵为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米（精确到0.1m ）？C F BD GE A12% m% 各组人数统计表 各组人数扇形统计图 第14题图 第12题图（参考数据：sin68°≈0.9272,cos68°≈0.3746,tan68°≈2.475,sin50°≈0.766,cos50°≈0.642,tan50°≈1.1918)21．（10分） 某游乐园的门票销售分两类：一类个人票,分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折.已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元.(1)每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？(2)光明小学4名老师带领x 名儿童到该游乐园，设购买门票需y 元.① 若每人分别购票，求y 与x 之间的函数关系式；②若购买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案.22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE ，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD 、CE 所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α=0°时，BDCE = ；β=________°． （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时,BDCE 和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）在△ADE 旋转过程中，当DE ∥AC 时，直接写出此时△CBE 的面积.23．（11分）如图，抛物线y=ax 2+5x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线 y=x ﹣4经过点B ，C ．P 是直线BC 上方抛物线上一动点，直线PC 交x 轴于D.（1）直接写出a,c 的值；（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点P 的坐标；（3）当∠PBA=21∠CBP 时，直接写出直线BP 的解析式. A A D B B D E E C C (1) (2)。

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．2C．2D．312．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m4．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a35．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2546．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a9．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元10．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°12．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．15．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．16．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．17．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）18．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？20．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．23．（8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由»BD、线段BE 和线段DE 所围成图形（阴影部分）的面积， （3）若⊙O 的半径r=5，5，求线段EF 的长．24．（10分）解不等式组:3(2)421152xx x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.25．（10分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．26．（12分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o．27．（12分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ； （2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴2故选：C.2．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．3．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．C 【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则． 详解：A 、（b 2）3=b 6，故此选项错误； B 、x 3÷x 3=1，故此选项错误； C 、5y 3•3y 2=15y 5，正确；D 、a+a 2，无法计算，故此选项错误． 故选C ．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 6．B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ， 故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 7．C【解析】 试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 8．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 9．A 【解析】 【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可． 【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组． 10．B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.11．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．231．【解析】【分析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A 0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．14．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．15．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴AB=()()2234x x +=5x ，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4， 故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 16．6【解析】设这个扇形的半径为r ，根据题意可得： 2606360r ππ=，解得：6r =. 故答案为6.17．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴=100， 在Rt △BCD 中，，∴（．答：A 、B 两点间的距离为100（故答案为100（．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 18．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】【分析】（1）根据题中条件可得390，1-5x ，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w. 【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．20．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形，∴BC=EM ，CM=BE ．在Rt △MEF 中，EF=AD ﹣AE ﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM +≈1.4，∴B 与C 之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长度是解题的关键．21． (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯-V 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．22．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G （7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.23．（1）见解析（2）833π（3）83【解析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=12ODOE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得BF BDBD BC=，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得EB BFEO OD=，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．详解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴142xx=+，解得：x=4，∴3S△ODE=12×4×33S扇形ODB=2 60?·48 3603ππ=，则S阴影=S△ODE-S扇形ODB3-83π；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×55∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴BF BDBD BC=2525=∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴EB BFEO OD=，即255EBEB=+，∴EB=103，∴EF=228 = 3EB BF-．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．24．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.25．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．26．234.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】解：原式1132-+-=4 ．故答案为4 ．【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．27．（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt+b ， +0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t|＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。

河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a32．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38B．34C．12D．323．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）7．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10118．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．69．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=10．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．511．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．5612．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．14．若x ，y 为实数，y ＝22441x x -+-+，则4y ﹣3x 的平方根是____． 15．计算12-3的结果是______.16．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .17．计算：12×（﹣2）=___________. 18．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x （x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，与X 轴交于点C ，与Y 轴交于点D ，已知10OA =，A （n ，1），点B 的坐标为（﹣2，m ）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO ，求△AOB 的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是 ．20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？21．（6分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 22．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．25．（10分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品。

2019年洛阳市二模试卷答案

2019年洛阳市二模试卷答案

数学试卷参考答案第1页（共4页）洛阳市2019年中招模拟考试（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.A2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.C9.C 10.B二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 1 12. 15° 13.41−≥a 且a ≠0 14.232125+−π 15. 57，47 三、计算题（本大题共8题，共75分）16. 解： ()()()()223422x y x x y y x y x −−−−−+=2222244344x y xy x y xy x +−+−+−……………………3分=2232y x −…………………………………………….6分 把3x =,y=1代入：3133222=×−×)(………………….8分 17. 解：(1)50,36……………………………………………………4分(2)86.4°………………………………………………………6分（3）1000×24%=240（人）…………………………………9分18. 解：(1)∵AB ∥x 轴，点B 在xy 2=图象上 ∴△BOC 的面积=22………………………………….2分 ∵△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍∴△AOC 的面积=2×22=2 ∴k=－22…………………………………………………….5分(2)),(B ),,(A 2122−………………………………………………………9分数学试卷参考答案第2页（共4页）19. 解：(1)证明：连接OB,OA,OC∵BE 是⊙O 的切线∴OB ⊥BE ………………………………………….1分∵AC ∥BE∴OB ⊥AC∵OA=OC∴OB 垂直平分AC∴AB=BC …………………………………………..3分∴∠BAC=∠BCA∵∠BPA=∠BCA,∠BPC=∠BAC∴∠BPA=∠BPC∴PB 平分∠APC ………………………………………………..6分(2)在△BAD 和△BPA 中∵∠BAD=∠BPA,∠ABD=∠PBA∴△ABD ∽△PBA …………………………….8分 ∴ABPB BD AB = ∵PD=3,PB=4∴BD=1∴AB=2(负值舍去)……………………………………………….9分20．解：⑴作BE ⊥AD 于E ，则BE=AB ·sin68°=22·sin68°≈20.4m ……… …………..3分 ⑵作FG ⊥AD 于G ，连接AF ，则FG=BE ，……………………………………..5分∴AE=AB ·cos68°=22cos68°≈8.24,........... ............7分∴BF=AG-AE=8.88≈8.9m.即BF 至少是8.9m...................... ......................9分21. 解：(1)设一张成人票x 元，一张儿童票y 元∴⎩⎨⎧=+=+1002802y x y x 解得：⎩⎨⎧==2040y x ∴每张成人票和儿童票的价格分别是40元、20元......................4分（2）○1y=20x+160○2y=24x+96(x ≥6) ......................6分 ○3当x=6时，团体票共240元 若20x+160<24x+96,则x>16,若20x+160=24x+96,则x=16，数学试卷参考答案第3页（共4页）若20x+160>24x+96>240,则4<x<16，若24x+96=240，则x=4若24x+96<240，则0<x<4∴当儿童人数多于16人或少于4人，购买个人票；当儿童人数为16人或4人时，两种方式均可；当儿童人数多于4人少于16人，购买团体票. .............10分 22. 解：（1）2, 45°.................................................2分（2）如图2，BD CE 和β的大小不变化，理由如下 ∵△ADE 、△ABC 是等腰直角三角形∴∠DAE=∠BAC=45°,ACAB AE AD = ∴∠DAB=∠EAC∴△AEC ∽△ADB................................................5分∴2==ABAC BD CE ,∠ACE=∠ABD...............................................6分 延长CE 交BD 于F,交AB 于点O,在△FBO 和△ACO 中，∵∠AOC=∠FOB,∠OBF=∠ACO且∠ACO+∠AOC+45°=∠FOB+∠FBO+∠BFO=180° ∴β=∠BFO=∠OAC=45°..........................8分（3）248−或248+......................10分23. 解：（1）a=－1,c=－4……………………………………2分 （2）过P 作PG ⊥x 轴于G ，设点P 的横坐标为m.∴△PBD 的面积=BD PG ×21,△BDC 面积=BD OG ×21 ∵△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半∴PG=221=OC 由点P 的横坐标为m 得：点P 的纵坐标为－m 2+5m-4∴－m 2+5m-4=2或－2………………………………4分∴2175217532+−=,,,m ∵0<m<4 ∴.,,m 217532−= ∴点P 的坐标为：),(),,(),,(221752322−−………………………………….9分数学试卷参考答案第4页（共4页） （3）y=－x+4或83432−+−=x )(y …………………………11分(提示：当点P 在x 轴上方时，∠PBA=21∠PBC,可得：∠PBA=∠ABC,直线PB 与直线BC 关于x 轴对称，可得：此时直线PB 的解析式为y=-x+4;当点P 在x 轴下方时，∠PBA=21∠PBC,可得：∠DBC=30°，∠DCE=45°，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴DC=DE, BE=3DE,∴DE+3DE=CB=42,∴DE=2262−,∴DC=2DE=434−,∴点D 的坐标为（0，834−），∴直线PB 的解析式为：83432−+−=x )(y )。

2019年河南省大联考中考数学二模试卷(解析版)

2019年河南省大联考中考数学二模试卷(解析版)

2019年河南省大联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（）A．6.5×10﹣2B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣5D．0.65×10﹣63．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9B．8C．7D．65．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，则∠D＝（）A．60°B．58°C．28°D．62°6．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：学生捐款的中位数和众数是（）A．10元，15元B．15元，15元C．10元，20元D．16元，17元7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．πC．4πD．+π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0﹣3﹣1＝．12．不等式组的整数解的个数为．13．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD 沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．（1）填空：k＝．（2）已知在y＝的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M 的坐标．19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O 于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．20．（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成，故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．【分析】根据平行线性质求出∠BEF，求出∠1，根据平行线性质得出∠D＝∠1，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝56°，∴∠BEF＝124°，∵∠1＝∠2＝∠BEF，∴∠1＝62°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝62°，故选：D．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生灵活运用平行线性质进行推理和计算的能力．6．【分析】根据表格中的数据求出众数与中位数即可．【解答】解：根据图表得到捐15元的学生数最多，为17人，故学生捐款的众数为15元；捐款学生一共有13+16+17+10＝56（人），按照从小到大顺序排列，得到最中间的两个数都是10元，平均数为10元，即中位数为10元．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．【分析】利用平行四边形的性质得∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE＝40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB＝40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠FAE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8．【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6＝216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．【解答】解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）＝．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，5.4为三角形三边的三角形是直角三角形．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x ）2＝x 2+12， ∴x ＝， 又DF ⊥AF ， ∴DF ∥EO ， ∴△AEO ∽△ADF ， 而AD ＝AB ＝3，∴AE ＝CE ＝3﹣＝，∴，即，∴DF ＝，AF ＝，∴OF ＝﹣1＝，∴D 的坐标为（﹣，）．故选：A ．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题． 10．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC ＝60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B ′OC ′＝60°，△BCO ＝△B ′C ′O ， ∴∠B ′OC ＝60°，∠C ′B ′O ＝30°， ∴∠B ′OB ＝120°， ∵AB ＝4cm ，∴OB 21cm ，OC ′＝1，∴B ′C ′＝，∴S 扇形B ′OB ＝＝π，S 扇形C ′OC ＝＝π，∴阴影部分面积＝S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC ＝S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC ＝π﹣π＝π；故选：B ．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由不等式①得x ≤1，由不等式②得x ＞﹣2，其解集是﹣2＜x ≤1，所以整数解为﹣1，0，1共3个．故答案为：3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】由抛物线y ＝x 2﹣2x +m 与x 轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0，根的判别式△＝b 2﹣4ac ＝0，由此即可得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣2x +m 与x 轴只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．14．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．15．【分析】分两种情况讨论：当∠A'DE＝90°时，△A'ED为直角三角形，当∠A'ED＝90°时，△A'ED为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到AD的长．【解答】解：如图，当∠A'DE＝90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'＝∠A＝30°，∴∠A'ED＝60°＝∠BEC＝∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE＝BC＝2，又∵Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AE＝2，设AD＝A'D＝x，则DE＝2﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D＝DE，∴x＝（2﹣x），解得x＝3﹣，即AD的长为3﹣；如图，当∠A'ED＝90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC＝90°，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝1，又∵Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AE＝4﹣1＝3，∴DE＝3﹣x，设AD＝A'D＝x，则Rt△A'DE中，A'D＝2DE，即x＝2（3﹣x），解得x＝2，即AD的长为2；综上所述，即AD的长为3﹣或2．故答案为：3﹣或2．【点评】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9×4＝36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）根据题意可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值；（2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为（5，4），∴4＝，得k＝20，故答案为：20；（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y＝，得点N的纵坐标为y＝，∴M点的纵坐标为﹣4＝，∴M点的坐标为（0，）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA＝OC可得结论；②证明△AEF∽△DEC，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案为：①60°；②9．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．20．【分析】据题意得出tan B＝，即可得出tan A，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，设EF＝x，即可求出x，从而得出CF＝3x的长．【解答】解：据题意得tan B＝，∵MN∥AD，∴∠A＝∠B，∴tan A＝，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tan A＝，∵AD＝9，∴DE＝3，又∵DC＝0.5，∴CE＝2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2＝90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF＝90°，∴∠A＝∠FCE，∴tan∠FCE＝在Rt△CEF中，CE2＝EF2+CF2设EF＝x，CF＝3x（x＞0），CE＝2.5，代入得（）2＝x2+（3x）2解得x＝（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x＝±，舍负”），∴CF＝3x＝≈2.3，∴该停车库限高2.3米．故答案为2.3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．＝1.5×+2.8×∴w总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝2，由（3）知，△ABE∽△ADG，∴＝，∴，∴DG＝4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG 或△ABE∽△ADG是解本题的关键．23．【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，如图所示，分类讨论：当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y＝x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE＝﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）＝﹣t2+2t，∴S＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，△DAC则当t＝2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM＝4﹣m，PM＝﹣m2+m﹣2，又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①当＝＝2时，△APM∽△ACO，即4﹣m＝2（﹣m2+m﹣2），解得：m＝2或m＝4（舍去），此时P（2，1）；②当＝＝时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）＝﹣m2+m﹣2，解得：m＝4或m＝5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷(解析版)

河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷(解析版)

河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．比﹣3的相反数小1的数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．【解答】解：﹣3的相反数为3，故比﹣3的相反数小1的数是2．故选：A．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值（GDP）4640.8亿元．把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（）元．A．4.6408×103B．4.6408×104C．4.6408×1011D．4.6408×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把“4640.8亿元”用科学记数法表示为4.6408×1011元，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、3﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．【解答】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）A．4x+2x+x＝5B．C．D．x+2x+3x＝5【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，据此求得总和是5斗．【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，依题意得：4x+2x+x＝5．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．7．如果点P（2x﹣4，x+3）在第三象限，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P（2x﹣4，x+3）在第三象限得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点P（2x﹣4，x+3）在第三象限，∴，解得x＜﹣3．在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线y＝x+1上方的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1上方的有3种结果，所以点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB＝5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图，由作法得AE平分∠OAB，∴OE＝EH，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∴AB＝＝5，设E（0，t），∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，∴E点坐标为（0，）．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数的性质．10．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P 由A→D→C运动时，设DP＝xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．【分析】△POD的面积可分为两部分讨论，P由A运动到D时，面积逐渐减小，由D运动到C时，面积逐渐增大，从而得出函数关系的图象．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，∴当P由A运动到D时，y＝（0≤x≤2），当P由D运动到C时，（0≤x≤2），故符合条件的图象只有选项C．故选：C．【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝1．【分析】首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可．【解答】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．12．将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，若DA∥BC，则∠EBC的度数为15°．【分析】根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABE+∠EBC+∠BAE+∠CAD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，∴∠EBC＝180°﹣30°﹣90°﹣45°＝15°，故答案为：15°【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．若关于x的方程kx2+x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【分析】首先利用根的判别式△＝b2﹣4ac＝1+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k ≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．14．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运动路径为弧CC′，当点B′落在CD上时，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E＝BC＝1，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝，AC′＝AC＝，B′C＝BE＝﹣1，根据勾股定理得到AE＝＝1，求得∠B′AB＝∠C′AC＝45°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，则B′E＝BC＝1，∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝，AC′＝AC＝，B′C＝BE＝﹣1，∴AE＝＝1，∴∠B′AB＝∠C′AC＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形C′AC﹣S△ABC′﹣S△AB′C＝﹣﹣（﹣1）×1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．15．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为或．【分析】两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，②如图2中，当AD ＝AC＝2时，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x），其中，y ＝1．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2，当x＝，y＝1时，原式＝6﹣3＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．其中A：英语演讲社团，B：语文阅读社团，C：数学思维训练社团，D：书法社团，E：天文社团．统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍．（1）填空：这次被调查的同学共有50人，m＝24；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计参加书法社团的人数．【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，根据b＝1.5a及各组人数之和等于总人数求得a的值，从而得出答案；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有6÷12%＝50（人），由题意知a＝1.5b，则4+6+a+1.5a+10＝50，解得a＝12，则b＝18，∴m%＝×100%＝24%，即m＝24，故答案为：50，24；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角度数为360°×＝129.6°；（3）估计参加书法社团的人数约为1000×＝360（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．（1）求k的值；（2）当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．【分析】（1）设出点B的坐标，进而表示出点A坐标，再由△AOC的面积是△BOC面积的2倍，得出AC＝BC，建立方程即可得出结论；（2）先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2＝OA2+OB2，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴设点B（m，）（m＞0），∵AB∥x轴，∴点A的纵坐标为，∵A在反比例函数（x＜0）的图象上，∴点A（mk，），∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，∴﹣mk＝2m，∴k＝﹣2；（2）由（1）知，k＝﹣2，∴A（﹣2m，），由（1）知，B（m，），∴AB2＝9m2，OA2＝4m2+，OB2＝m2+，∵∠AOB＝90°，∴AB2＝OA2+OB2，∴9m2＝4m2++m2+，∴m＝﹣1（舍）或m＝1，∴A（﹣2，），B（1，）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，勾股定理的逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点（不与A，C重合），连接P A，PB，PC，PB交AC于D．（1）求证：PB平分∠APC；（2）当PD＝3，PB＝4时，求AB的长．【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质证得∠BAC＝∠ACB，得出＝，即可证得结论；（2）通过证得△ABD∽△PBA，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】（1）证明：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBC＝∠BAC，∵BE∥AC，∴∠EBC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴＝，∴∠APB＝∠CPB，∴PB平分∠APC；（2）解：∵∠APB＝∠CPB，∠BAD＝∠CPB，∴∠BAD＝∠APB，∵∠ABP＝∠DBA，∴△ABD∽△PBA，∴＝，∴AB2＝PB•BD＝PB（PB﹣PD）＝4×1＝4，∴AB＝2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（9分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD＝68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°＝0.9272，cos68°＝0.3746，tan68°＝2.4751，sin50°＝0.766O，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918）【分析】已知AB＝22，∠BAD＝68°利用sin68°可求出BE＝AB•sin68°＝20.40≈20.4；作FG⊥AD，G为垂足，连F A，则FG＝BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．【解答】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE＝AB•sin68°＝22×0.9272＝20.40≈20.4（m）．（2）作FG⊥AD，G为垂足，连F A，则FG＝BE．∵AG＝＝＝17.12．∴AE＝AB•cos68°＝22×0.3746＝8.24，∴BF＝AG﹣AE＝8.88≈8.9（m），即BF至少是8.9米．【点评】主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．21．（10分）某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折．已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．【分析】（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据成人与儿童数目，按照个人票买法计算即可；②根据题意，按照团体买法计算，并求出x的范围即可；③根据儿童人数的不同，选择省钱方案即可．【解答】解：（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，则每张成人票和儿童票的价格分别40元，20元；（2）①若每人分别购票，y＝4×40+20x＝20x+160；②若购买团体票，y＝4×40×60%+20x＝20x+96（x≥6）；③若儿童人数没有超过6人，按照6人买儿童票；儿童人数等于或超过6人，按照实际儿童人数买儿童票，此时比较省钱．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α＝0°时，＝；β＝45°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断．（2）结论：和β的大小无变化．如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．证明△DAB∽△EAC，即可解决问题．（3）分两种情形：①当点D在线段AB上时，②当点D在线段BA的延长线上时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵∠B＝90°，BA＝BC，∴∠A＝45°，AC＝AB，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴BD＝AB，EC＝AC，∴＝，β＝45°，故答案为，45°．（2）结论：和β的大小无变化．理由：如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．∵AE＝AD，AC＝AB，∴＝＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC，∴＝＝，∠OBK＝∠OCA，∵∠BOK＝∠COA，∠BKO＝∠CAO＝45°，∴和β的大小无变化．（3）当点D在线段AB上时，S△BCE＝×4×2＝4，当点D在线段BA的延长线上时，S△BCE＝×4×6＝12．综上所述，△BCE的面积为4或12．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣4经过点B，C．P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于D．（1）直接写出a，c的值；（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝CBP时，直接写出直线BP的解析式．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出a，c的值；（2）利用三角形的面积公式结合S△PBD＝S△BDC可得出点P的纵坐标为±2，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，利用等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，利用角与角之间的关系可得出∠CBE＝30°，设OE＝t，通过解直角三角形可求出BM，CM的值，结合BM+CM＝BC＝4可得出关于t的方程，解之即可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式．综上，此题得解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣4＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．将B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c，得：，解得：，∴a的值为﹣1，c的值为﹣4．（2）∵△PBC和△BCD有相同的底边BD，S△PBD＝S△BDC，∴|y P|＝﹣y C＝2．当y＝﹣2时，﹣x2+5x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴点P的坐标为（，﹣2）；当y＝2时，﹣x2+5x﹣4＝2，解得：x1＝2，x2＝3，∴点P的坐标为（2，2）或（3，2）．综上所述：点P的坐标为（，﹣2）、（2，2）或（3，2）．（3）设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，如图1所述．∵∠PBA＝CBP，∴∠EBO＝∠CBO，∴点E的坐标为（0，4）．将B（4，0），E（0，4）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，如图2所述．∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝4．∵∠PBA＝CBP，∴∠CBP＝∠OBC＝30°，即∠CBE＝30°．设OE＝t，则BE＝＝．在Rt△BEM中，BM＝BE•cos30°＝，EM＝BE•sin30°＝．在Rt△CEM中，CM＝＝．∵BM+CM＝BC，即+＝4，∴t＝2﹣，∴点E的坐标为（0，﹣2）．∴直线BP的解析式为y＝x+﹣2．综上所述：直线BP的解析式为y＝﹣x+4或y＝x+﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，c的值；（2）由两三角形面积之间的关系，找出点P的纵坐标；（3）分点P在x轴上方和点P在x轴下方两种情况，求出点E的坐标．。

〖汇总3套试卷〗洛阳市2019年中考数学六校联考模拟试题及答案

〖汇总3套试卷〗洛阳市2019年中考数学六校联考模拟试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．2．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．3．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.4．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．24【答案】D【解析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.AB ED，得∠B=∠D,【详解】由//，因为CD BF若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．35B．125）C5 1 D．1251）【答案】C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则51-AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则51-5．5．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的35倍，较长的线段=原线段的512倍．9．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ， ∴a+c=0，∴ac ＜0， ∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 二、填空题（本题包括8个小题）11．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．【答案】1：4【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．13．因式分解：223x 6xy 3y -+- =【答案】﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．【答案】53【解析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．【详解】设CE=x ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53， 故答案为53． 15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果【答案】43【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可． 解：如图所示，在RtABC 中，tan ∠ACB=AB BC，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=0tan 30x ， ∵两次测量的影长相差8米，∴00tan 30tan 60x x -=8， ∴3故答案为3．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．16．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．【答案】y=﹣1x+1．【解析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本题包括8个小题）19．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）1 3 .【解析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.20．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．21．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．【答案】（1）14；（2）16．【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．22．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，si n55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a ＞-1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF=AD ，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4综上所述，满足条件的a 的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．24．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．25．为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．26．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4把y=3代入48yx，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．2．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6，x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集4．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(3233)B ．(233)C ．3332)D ．(32，333【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=3333=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.8．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A 93B273C273D．3【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，22OA AH-33cm，。

2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题1、在下列各数中，比大的数是（）A. B. πC. 0D.2、3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（）A. 4.8×1013B. 48×1011C. 4.8×1012D. 4.8×10113、如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4、如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC=30°，则∠1与∠2的度数之和为（）A. 60°B. 90°C. 30°D. 120°5、下列运算正确的是（）A. B.C. （-3xy3）2=9x2y5D.6、不等式组的整数解之和为（）A. -3B. -1C. 1D. 37、一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+2的根的情况是（）A. 方程没有实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程有两个不相等的实数根D. 方程的根是1、-5和8、2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.3 8分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）A. 61.835分、66.34分B. 61.835分、61.91分C. 64.306分、66.34分D. 64.306分、61.91分9、如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA=120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A的坐标是（）1A. （，）B. （，-）C. （，）或（3，0）D. （，）或（，-）10、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）cm．A. B.C. D.二、填空题1、计算：=______．2、如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD=AC，过点D作DE∥AC，使DE=AC，连接AD、BE，当AD=1时，四边形DCBE的面积是______．3、在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是______．4、如图，O是圆心，半圆O的直径AB=2，点C在上，= 3，连接BC，则图中阴影部分的面积是______．5、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点M是BC边上的一个动点（点M不与点B、C重合），BM=x，将△ABM沿着AM折叠，使点B落在射线MP上的点B′处，点E是CD边上一点，CE=y，将△CME沿ME折叠，使点C也落在射线MP上的点C′处，当y取最大值时，△C′ME的面积为______．三、计算题1、先化简，再求值：，其中．______四、解答题1、据最新统计显示，中国人口约为13901亿，河南省人口约为955913万，全国在用姓氏共计6150个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如表：表一：表二：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？______2、如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、A E，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE=______时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE=______时，四边形BFDP是正方形．______3、如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）______4、如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，点A在y轴正半轴上，AB=OA，点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数的图象经过点D，交AB于点C，连接CD．（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．______5、某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．______6、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB：AD=m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．______7、如图，已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x 轴交于点P，OM=1，ON=5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．______2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：∵，∴π＞，故选：B．根据对的估计解答即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：4.8万亿=4.8×1012，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：如图，作CE∥直线a，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ECB，∴∠ACB=∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴∠1+∠2=60°．故选：A．如图，作CE∥直线a，首先证明∠1+∠2=∠ACB，求出∠ACB即可．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：A、原式=2-，所以A选项错误；B、原式==3，所以B选项错误；A、原式=9x2y6，所以C选项错误；A、原式==，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对C进行判断；根据约分对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了整式的运算．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：解不等式x-1＞2（x-2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1、2，∴不等式组整数解之和为1+2=3，故选：D．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C解：∵原方程可化为x2+x-7=0，∴a=1，b=1，c=-7，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-7）=29＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：这5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5=64.306（分）；把这些数从小到大排列为：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中间的数是61.91分，则这5组数据的中位数是61.91分；故选：D．根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C解：如图，∵A（，），∴OA==3，∵BA=BO，∠ABO=120°，∴∠AOB=30°，∴△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（，）或（3，0），故选：C．两个勾股定理求出OA的长，分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：由图2可知，点M从点D到点C时，△MAB的面积一直为a，∴DC=a，AB=BC=a，S△MAB=a，当点M从点C运动到点A时，S△MAB逐渐减小，直到为0，∴AC=a+-a=，连接BD，交AC于点O，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴AO=CO==，BO==，∵S△MAB=a，∴=a，即•=a，解得a=或-（舍）．∴边AB的长为cm．故选：A．先由图2分析计算出DC，AB，BC，AC的长，及三角形MAB的面积；易判定平行四边形ABCD 为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得a值，进而得AB的长．本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及△MAB的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案:解：原式=-1+1×1=，故答案为：根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案:解：由作图可知：DC⊥AB，∵AC=CD，∠ACD=90°，AD=1，∴AC=DC=BC=，∵DE=AC=BC，DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形，∵∠DCB=90°，∴四边形DCBE是矩形，∴四边形DCBE的面积=CD•CB=×=，故答案为．首先证明四边形DCBE是矩形，求出DC，BC即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有-2，-1，0，1，2共5个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．故答案为．让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: -解：连接OC，作CD⊥AB于D，∵=3，∴∠BOC=135°，∠AOC=45°，则CD=OC•sin∠AOC=，∴阴影部分的面积=-×1×=-，故答案为：-．连接OC，作CD⊥AB于D，根据题意求出∠BOC和∠AOC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠AMB+∠BAM=90°，由折叠的性质得：∠AMB'=∠AMB，∠EMC'=∠EMC，∵∠AMB'+∠AMB+∠EMC'+∠EMC=180°，∴∠AME=90°，∠AMB+∠EMC=90°，∴∠BAM=∠EMC，∴△ABM∽△MCE，∴=，即=，∴y=-x2+x=-（x-）2+，当x=，即BM=，CM=BC-BM=时，y取最大值，即CE=，此时△C'ME的面积=△CME的面积=××=；故答案为：．由折叠的性质得：∠AMB'=∠AMB，∠EMC'=∠EMC，得出∠AME=90°，∠AMB+∠EMC=90°，得出∠BAM=∠EMC，证出△ABM∽△MCE，得出=，即=，求出y=-x2+x=-（x-）2+，当x=时，y取最大值，即CE=，由三角形面积公式即可得出△C'ME的面积．本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=÷=÷=•=，当a=时，原式==-2-．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2 3解：（1）根据表中信息得，a=2，b=3，故答案为2，3；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）955913×≈69.797（万人），答：估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有69.797万人．（1）根据表中信息即可得到结论；（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 67.5° 90°（1）证明：连接OD，如右图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF=90°，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，∴∠ODF=∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如右上图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PEG=22.5°，∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF=FD=DP=PB，∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD=90°，故答案为：90°．（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF=∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AO D，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：∵∠ACD=60°，∴CD=AD•cot60°=AD≈0.58AD，∵PC=120∴PD=PC+CD=120+0.58AD，∵∠APD=33°，∴AD=PD•tan33°，∴AD=（120+0.58AD）0.65，∴AD=126（米），∴AB=200-126=74米．根据∠ACD=60°，求得CD=AD•cot60°=AD≈0.58AD，从而求得PD=PC+CD=120+0.58AD，根据∠APD=33°，可得AD=PD•tan33°，利用正切函数可求出AD的长，进而求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：在Rt△ABO中，∠OAB=90°，点B的坐标为（x，3），∴OA=3，AB=x，∵AB=OA=4，∴B（4，3），∵点D是OB的中点，∴D点坐标为（2，），∵反比例函数的图象经过点D，∴k=2×=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OB的解析式为y=ax，∵B（4，3），∴3=4a，解得，a=，∴直线OB的解析式为y=x，∵点D到y轴的距离为1，∴D点的横坐标为1，代入y=x得，y=，∴D（1，），∵反比例函数的图象经过点D，∴k=1×=，∴反比例函数的解析式为：y=，把y=3代入得，3=，解得x=，∴C（，3），∴BC=3-=，∴S△CDB=×（3-）=．（1）易求得B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）求得D点的坐标，然后求得解析式，进而求得C点的坐标，即可求得BC，然后利根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质；求得D点的坐标是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：，解得，故商品的售价30元，进价为24元．（2）由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．（3）方案一：每件商品涨价不超过8元，a=-5＜0，故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元；方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，故当a=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元．∵2640＞2240，∴方案二的销售利润最高．（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；（2）根据题目：利润=每件利润×销售数量，列出二次函数，根据二次函数的最值问题，即可求出最大利润；（3）分别根据两种方案，算出他们的最大利润，然后进行比较．本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）如图1，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∴∠BAD+∠MON=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠MON=∠EOF，∴∠EOM=∠FOM，∵O是正方形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO=∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM=ON，∴OE=OF；（2）（1）的结论成立；理由：如图2，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∴∠BAD+∠MON=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠MON=∠EOF，∴∠EOM=∠FOM，∵O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO=∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM=ON，∴OE=OF；（3）如图3，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，∴∠OGE=∠OHF=90°，∴∠BAD+∠GOH=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠GOH=∠EOF，∴△EOG∽△FOH，∴，∵O是▱ABCD的对角线的交点，∴S△AOB=S△AOD，∵S△AOB=AB•OG，S△AOD=AD•OH，∴AB•OG=AD•OH，∴=，∴．（1）先利用同角的余角相等判断出∠MON=∠EOF，再判断出OM=ON，进而得出△OME≌△ONF （AAS），即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先用同角的余角相等判断出∠GOH=∠EOF，进而得出△EOG∽△FOH，即，再用S△AOB=S△AOD，得出AB•OG=AD•OH，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出全等三角形和相似三角形是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）∵OM=1，ON=5，∴M（-1，0），N（0，5），将M（-1，0），N（0，5）代入y=ax2+4x+c，，a=-1，c=5，抛物线的表达式为y=-x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA=m，AM=，∵k AM=m，AB⊥AM，∴k AB=-，∴直线AB表达式：y=，∵抛物线y=-x2+4x+5对称轴：直线x=2，∴B（2，），∴AB=∵△ABM∽△OMN，∴，=，化简，得m4-99m2-100=0，（m2-100）（m2+1）=0，∵m2+1≠0，∴m2-100=0，∴m=10或-10（舍去）AO=10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（-1，0），P（2，0），∴MP=2-（-1）=3Ⅰ．当AB=MP=3时，AB==3，解得m=或（舍去）Ⅱ．当AM=MP=3时，AM==3，解得m=或（舍去）Ⅲ．当BM=MP=3时，BM==3m=或-（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．（1）将M、N的坐标代入列方程组求出a，c的值即可；（2）①设A（0，m），用m的代数式分别表示AB、AM，然后△ABM∽△OMN列出等式求出m 的值；②分3种情况讨论Ⅰ．当AB=MP=3时，Ⅱ．当AM=MP=3时，Ⅲ．当BM=MP=3时，分别求出m 的值．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质及相似三角形的性质是解题的关键．。

2019年河南省中考数学二模试卷

2019年河南省中考数学二模试卷

（（2019年河南省中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）35．3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分6．（3分）不等式组A．.2＜x＜3B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分的解集为（）B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）（A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°8．（3 分）在﹣2，﹣1，0，1，2 这五个数中任取两数 m ，n ，则二次函数 y ＝（x ﹣m ）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．3 分）二次函数 y ＝ax 2+b x +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2；③2a +b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）； ⑤当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个10．（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE ⊥AE ，交 CD 于点 F ，设点 E 的运动路程为 x ，FC＝y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（）A ．16B ．6C ．20D ．8二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝△BC，AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接△BA′，若A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；（ 、 （C ．家长榜样示范的不足；D ．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18． 9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与斜边 AB 交于点 D ，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）填空①若∠B ＝30°，AC ＝，则 DE ＝ ；②当∠B ＝°时，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．19．（9 分）郑州大学（ZhengzhouUniversity ），简称“郑大” 是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE ＝4 米，坡角∠DEB ＝41°，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45°，其中点 B ，C ，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度． 结果精确到整数．参考数据：tan41°≈0.87）≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得△S AOP＝△S AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半（径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线时，求 CD 的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AC 为半径，在旋转过程中，试求 AD 的最大值和最小值．23． 11 分）如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+b x +c 经过点 A （1，0），点 B ，交 y 轴于点 C （0，2）．连接 BC ，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为抛物线第二象限上一点，满足 △S BCD ＝ S △ABC ，求点 D 的坐标；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E ，求点 E 的坐标．（2019年河南省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．（ 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有 4 种不同的添法．故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3 分）下列计算结果为 a 6 的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，此选项不符合题意；B 、a 12÷a 2＝a 10，此选项不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，此选项符合题意；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，此选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5． 3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．18 分，17 分B ．20 分，17 分C ．20 分，19 分D ．20 分，20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组A．.2＜x＜3的解集为（）B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与（ 总情况数之比，属于中考常考题型．9． 3 分）二次函数 y ＝ax 2+b x +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2；③2a +b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）； ⑤当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a ＞0，c ＜0，∵＞0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②由图象可知： ＞△0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③抛物线与 x 轴交于点 A （﹣1，0），B （2，0），∴抛物线的对称轴为：x ＝ ，∴＜1，∴2a +b ＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为 x ＝ ，∴由图象可知：x ＜ 时，y 随着 x 的增大而减小，D ．6 个故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x（ ﹣5，即∴y ＝，，当 y ＝ 时，代入方程式解得：x 1＝3（不合题意，舍去），x 2＝7，∴BE ＝CE ＝2，∴BC ＝4，AB ＝5，∴矩形 ABCD 的面积为 5×4＝20．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3 分）﹣（﹣ ）0＝ 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12． 3 分）一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是k ≠0 且 k ≥﹣1 ．【分析】让 ＝△b 2﹣4ac ≥0，且二次项的系数不为 0 以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k ≥0，k ≠0，解得：k ≠0 且 k ≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：≥△0，二次项的系数不为 0．13．（3 分）如图，点 C 在反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，且 AB ＝△BC ， AOB 的面积为 ，则 k 的值为 ﹣6 ．【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 B 和点 C 的坐标，即可求得 k 的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，△0），AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝△60°，推出EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得△SAEF ＝△S EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴△S AEF＝△S EOF，∴图中阴影部分的面积＝SCAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝扇形，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接△BA′，若A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝△x，通过证AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在△Rt A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA△'为直角时，证ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在△Rt A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在△Rt ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴∴AE＝，，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣在△Rt A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣，）2+36，在△Rt A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴∴∴AA'＝，，，在△Rt AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在△Rt A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得（ 原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当 x ＝0 时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9 分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A ．社会环境的影响；B ．学校正确引导的缺失；C ．家长榜样示范的不足；D ．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是90° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】 1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得 C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．（ （ 【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C 组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区 120000 名市民中有 48000 名市民持 C 组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18． 9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与斜边 AB 交于点 D ，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）填空①若∠B ＝30°，AC ＝，则 DE ＝ ；②当∠B ＝ 45 °时，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【分析】 1）AC 是直径，则∠ADC ＝∠CDB ＝90°，点 E 为边 BC 的中点，连接 OD ，、 （ 则∠OCD ＝∠ODC ，则∠ODC +∠EDC ＝∠OCD +∠ECD ＝∠ACB ＝90°，即可证明；（2）①CB ＝＝ ＝3，则 DE ＝ BC ＝ ，即可求解；②只要 DE ⊥BC ，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC 是直径，则∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∵点 E 为边 BC 的中点，∴∠ECD ＝∠EDC ，∠B ＝∠BDE ，连接 OD ，则∠OCD ＝∠ODC ，∴∠ODC +∠EDC ＝∠OCD +∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）①CB ＝＝ ＝3，则 DE ＝ BC ＝ ，故答案是 ；②只要 DE ⊥BC ，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形就是正方形，则∠B ＝∠BDE ＝ ×90°＝45°，故答案为 45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9 分）郑州大学（ZhengzhouUniversity ），简称“郑大” 是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE ＝4 米，坡角∠DEB ＝41°，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45°，其中点 B ，C ，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度． 结果精确到整数．参考数据：tan41°≈0.87）≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在△Rt DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在△Rt AEC中，tan∠AEC＝，x，∴AC＝CE•tan∠AEC＝∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（ 20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A （﹣，1）在反比例函数 y ＝ 的图象上，AB ⊥x 轴于点 C ，过点 O 作 OB ⊥OA ，交直线 AB 于点 B ．（1）求反比例函数 y ＝ 的表达式；（2）在 x 轴上有一点 P ，使得 △S AOP ＝ △S AOB ，求点 P 的坐标【分析】 1）将点 A （﹣达式；，1）代入 y ＝ ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表（2）先由射影定理求出 BC ＝3，那么 B （﹣，﹣3），计算求出 △S AOB ＝ × ×4＝2．则 S △AOP ＝ △S AOB ＝【解答】解：（1）∵点 A （﹣∴k ＝﹣×1＝﹣ ，．设点 P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可． ，1）在反比例函数 y ＝ 的图象上， ∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣；（2）∵A （﹣，1），AB ⊥x 轴于点 C ， ∴OC ＝ ，AC ＝1，由射影定理得 OC 2＝AC •BC ，可得 BC ＝3，B （﹣△S AOB ＝ × ×4＝2 ． ，﹣3），∴△S AOP ＝ △S AOB ＝．设点 P 的坐标为（m ，0），∴ ×|m |×1＝，∴|m |＝2∴m ＝±2 ， ，（∴点 P 的坐标为（﹣2，0）或（2 ，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10 分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022 年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共用资金 260 万元；而投资兴建 1 条全自动生产线和 3 条半自动生产线共用资金 280 万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019 年每条全自动生产线的毛利润为 260 万元，每条半自动生产线的毛利润为 160 万元这一年，该加工厂共投资兴建 10 条生产线，若想获得不少于 1200 万元的纯利润，则 2019 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】 1）可设每条全自动生产线的成本为 x 万元，每条半自动生产线的成本为 y 万元，根据等量关系：投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共需资金 260 万元；投资兴建 1 条全自动生产线 3 条半自动生产线共需资金 280 万元；列出方程组求解即可；（2）可设 2019 年该加工厂需兴建全自动生产线 a 条，根据不等关系：获得不少于 1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为 x 万元，每条半自动生产线的成本为 y万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为 100 万元，每条半自动生产线的成本为 60 万元．（2）设 2019 年该加工厂需兴建全自动生产线 a 条，根据题意，得（260﹣100）a +（160﹣60）（10﹣a ）≥1200，解得 a ≥3 ，由于 a 是正整数，所以 a 至少取 4．即 2019 年该加工厂至少需投资兴建 4 条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．（ 22．（10 分）已知，点 C 为线段 AB 外一动点，且 AB ＝4，AC ＝2．问题发现（1）图 1，当点 C 位于 线段 BA 的延长线上 时，线段 BC 的长取最大值，且最大值为 6 ．扩展探究（2）如图 2，若以 BC 为斜边向上构造等腰直角三角形 BCD ，以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线时，求 CD 的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AC 为半径，在旋转过程中，试求 AD 的最大值和最小值．【分析】 1）当点 C 位于线段 BA 的延长线上时，线段 BC 的长度最大，最大值为 6； （2）以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线，且点 A 在线段CD 上时或点 A 在线段 DC 的延长线上时，设 CD ＝x ，在 △RtADB 中，利用勾股定理可分别求出两种情况下 CD 的长度；（3）当 AC ⊥AB 且点 C 在 AB 上方时，AD 取最大值，将△DCA 以点 D 为圆心逆时针旋转 △90°得到 DBE ，证明△ADE 为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出 AD 的最大值；当 AC ⊥AB 且点 C 在 AB 下方时，AD 取最小值，将△DCA 以点 D 为圆心逆时针旋转 △90°得到 DFB ，且 A ，F ，B 三点在同一直线上，证明△ADF 为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出 AD 的最小值．【解答】解：（1）如图 1，当点 C 位于线段 BA 的延长线上时，线段 BC 的长度最大，BC ＝AB +AC ＝4+2＝6，故答案为：线段 BA 的延长线上，6；（2）① 如图 2﹣1，以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在△Rt ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在△Rt ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+（负值舍去），x2＝﹣1，或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转△90°得到DBE，则∠ADE＝△90°，DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

2019年河南省洛阳市中招模拟考试数学试题(二)

2019年河南省洛阳市中招模拟考试数学试题(二)

洛阳市2019年中招模拟考试（二）数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．如果a 的倒数是﹣1，那么a 2049等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2049D ．﹣20492．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）3．下列计算中，正确的是（ ）A ． 326a a a ⋅= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 3=±4A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164 5．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解6．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2019次7．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A ．221216y x x =--+ B ． 221216y x x =-+- C ．221220y x x =-+-D ． 221219y x x =-+-8. 如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC∥OD；②OE CE =；③△ODE∽△ADO；④CO CE CD ⋅=2．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有 个．则∠1+∠2 = .13．如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的反比例函数ky (x 0)x=>的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 .ABDCOE15. 如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB 的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为_________．（结果保留根号）三、解答题（共8个题，75分）16.（8分）先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（4x 3y ﹣8xy 3）÷2xy，其中x=﹣1，y=33．17．（9分）洛阳市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.18.（9分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN∥AB，DN 交AC 于点M ，MA=MC ．①求证：CD=AN ；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=35，sinA′=12．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）20．(9分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？21. (10分)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）点P在直线MN上，且以点P，O，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．22．（10分）如图1，等腰直角△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A 上，从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E ．（1）操作发现：在线段BC 上取一点M ，连接AM ，若AD 平分∠BAM，则∠MAE 与∠EAC 的数量关系是 ．（2）猜想论证：当0°＜α≤45°时，线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD 沿AD 所在的直线对折得到△ADF，连接EF （如图2）； 小亮的想法：将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG （如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明；（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD 、CE 、DE 之间的关系，请直接写出结论.23.（11分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点． (1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，求点N 的坐标；(4)在(2)与(3)的条件下，请直接写出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．BC 图1 图2图3 图4 图1。

河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21 5．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°9．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB 于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A．33B．32C3D．310．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．511．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 、C 的坐标分别为点B （﹣3，1）、C （0，﹣1），若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ，则点B 对应点B 1的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0） 12．- 14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．14．把多项式3x 2－12因式分解的结果是_____________．15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm16．计算（+1）（-1）的结果为_____．17．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．18．一组数据：1，2，a ，4，5的平均数为3，则a=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？21．（6分）如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E 使得△ABC ∽△CDE ．（保留作图痕迹不写作法）22．（8分）解不等式()()41223x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.23．（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.24．（10分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．(1)求AB的长；(2)当BQ的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．25．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．26．（12分）如图，，，，，交于点．求的值．27．（12分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴33，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×3△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．2．D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b+c ＜0，9a ﹣6a+c ＜0，3a+c ＜0，∵a ＜0，∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm ＜a ﹣b ，m （am+b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；③ax 2+（b ﹣1）x+c=0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值，即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ，ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D ．3．D【解析】【分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4．C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．5．A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.6．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．8．C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9．C【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30° ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD ⊥AB ，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=12∴故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.10．A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，得AP≥AB ，AP≥3.5，故选：A ．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．11．B【解析】【分析】作出点A 、B 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A 1B 1C ，即可得到点B 对应点B 1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22， 故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．3（x+2）（x-2）【解析】【分析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x 2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【详解】3x 2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-．15．503【解析】试题分析：根据67AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.16．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．1002【解析】解：如图，连接AN ，由题意知，BM ⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N ，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB ﹣∠AMB=22.5°=∠AMN ，∴AN=MN=200米，在Rt △ABN 中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．1【解析】依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=200x 中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．20．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为m ，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的 一边的长为m ，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为1m ．考点：一元二次方程的应用题．21．详见解析【解析】【分析】利用尺规过D 作DE ⊥AC ，，交AC 于E ，即可使得△ABC ∽△CDE ．【详解】解：过D 作DE ⊥AC ，如图所示，△CDE 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 22．x ＜5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ()1x 213-＜， 去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜，∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.23．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】 （1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.24．（1）AB 长为5;（2）圆P 与直线DC 相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P 作PF ⊥BQ 于F ，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P 作PG ⊥CD 于G 交AE 于M ，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC ，∴BE=AB-1，在Rt △ABE 中，∵AB 2=AE 2+BE 2，∴AB 2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P 作PF ⊥BQ 于F ，∴BF=12BQ=209， ∴△PBF ∽△ABE ， ∴PB BF AB BE=， ∴20954PB =，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169，∴PG=PM+MG=259=PB，∴圆P与直线DC相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．y=x﹣5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=372．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.26．【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．27．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019 年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．在下列各数中，比大的数是（）A． B．πC．0 D．2．3 月1 日，国家统计局公布了31 省份2018 年GDP 数据，其中，河南省2018 年GDP 总量约为4.8 万亿元，位居全国第五，数据“4.8 万亿”用科学记数法表示为（）A．4.8×1013 B．48×1011 C．4.8×1012 D．4.8×10113.如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4.如图，a∥b，A、B 为直线a、b 上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1 与∠2 的度数之和为（）A．60°B．90°C．30°D．120°5.下列运算正确的是（）A． B．C．（﹣3xy3）2＝9x2y5 D．6.不等式组的整数解之和为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2 的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程的根是1、﹣5 和8．2019 年2 月9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91 分、66.34 分、61.71 分、57.38 分，则这5 组数据的平均数、中位数分别是（）A．61.835 分、66.34 分B．61.835 分、61.91 分C．64.306 分、66.34 分D．64.306 分、61.91 分9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（，），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA1B1，则点A1 的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（，）或（3，0）D．（，）或（，﹣）10.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB＝BC，点M 从点D 出发，沿D→C→A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A，图2 是点M 运动时，△MAB 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB 的长为（）cm．A． B．C． D．二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．计算：＝．12.如图，分别以AB 的两个端点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q作，直线PQ 交AB 于点C，在CP 上截取CD＝AC，过点D 作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE ，当AD＝1 时，四边形DCBE 的面积是．13.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2 的概率是．14.如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB＝2，点C 在上，＝3，连接BC，则图中阴影部分的面积是．15.如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点M 是BC 边上的一个动点（点M 不与点B、C 重合），BM＝x，将△ABM 沿着AM 折叠，使点B 落在射线MP 上的点B′处，点E 是CD 边上一点，CE＝y，将△CME 沿ME 折叠，使点C 也落在射线MP 上的点C′处，当y 取最大值时，△ C′ME 的面积为．三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16.先化简，再求值：，其中．17．（9 分）据最新统计显示，中国人口约为13901 亿，河南省人口约为955913 万，全国在用姓氏共计6150 个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20 的姓氏和户籍人口数据如表：表一：排名姓氏人数（亿人）排名姓氏人数（亿人）1 王 1.015 11 徐0.2022 李 1.009 12 孙0.1943 张0.954 13 马0.1914 刘0.721 14 朱0.1815 陈0.633 15 胡0.1656 杨0.462 16 郭0.1587 黄0.337 17 何0.1488 赵0.286 18 林0.1429 吴0.278 19 高0.14110 周0.268 20 罗0.140表二：组别分组频数A 0.140≤x≤0.315 13B 0.315≤x＜0.490 aC 0.490≤x＜0.665 1D 0.665≤x＜0.840 1E 0.840≤x＜1.015 b请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？18．（9 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE、AE，DE 与AB 交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP 是正方形．19．（9 分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200 米，从点P 观测塔顶A 的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120 米到达点C，在C 处观测点A 的俯角是60°，求这座塔AB 的高度（结果精确到1 米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．（10 分）如图，在Rt△ABO 中，∠OAB＝90°，点A 在y 轴正半轴上，AB＝OA，点B 的坐标为（x，3），点D 是OB 上的一个动点，反比例函数的图象经过点D，交AB 于点C，连接CD．（1）当点D 是OB 的中点时，求反比例函数的解析式；（2）当点D 到y 轴的距离为1 时，求△CDB 的面积．21．（10 分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6 元，5 件的进价相当于4 件的售价，每天可售出200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖5 件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w 元，每件商品涨价x 元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8 元；方案二：每件商品的利润至少为24 元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．22．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，以点O 为顶点的∠EOF 的两边分别与边AB、AD 交于点E、F，且∠EOF 与∠BAD 互补．（1）若四边形ABCD 是正方形，则线段OE 与OF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形ABCD 是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论．23．（10 分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c 与x 轴交于点M，与y 轴交于点N，抛物线的对称轴与x 轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A 是y 轴正半轴上一动点，点B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO 为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM 中有一边的长等于MP 时，请直接写出点A 的坐标．2019 年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.【分析】根据对的估计解答即可．【解答】解：∵，∴π＞，故选：B．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：4.8 万亿＝4.8×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C 所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4.【分析】如图，作CE∥直线a，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB 即可．【解答】解：如图，作CE∥直线a，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB，∴∠ACB＝∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠1+∠2＝60°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对C 进行判断；根据约分对D 进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A 选项错误；B、原式＝＝3，所以B 选项错误；A、原式＝9x2y6，所以C 选项错误；A、原式＝＝，所以D 选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了整式的运算．6.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞2（x﹣2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1、2，∴不等式组整数解之和为1+2＝3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【解答】解：∵原方程可化为 x 2+x ﹣7＝0， ∴a ＝1，b ＝1，c ＝﹣7，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×1×（﹣7）＝29＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程 ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③ 当△＜0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8. 【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：这 5 组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5＝64.306（分）； 把这些数从小到大排列为：57.38 分、61.71 分、61.91 分、66.34 分、74.19 分，最中间的数是 61.91 分，则这 5 组数据的中位数是 61.91 分； 故选：D ．【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．9. 【分析】两个勾股定理求出 OA 的长，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图，＝3，∵BA ＝BO ，∠ABO ＝120°，∴∠AOB ＝30°，∴△OAB 绕点 O 旋转 30°得到△OA 1B 1，则点 A 1 的坐标是（，）或（3，0），故选：C ．∵A （ ， ），∴OA ＝【点评】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【分析】先由图2 分析计算出DC，AB，BC，AC 的长，及三角形MAB 的面积；易判定平行四边形ABCD 为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得a 值，进而得AB 的长．【解答】解：由图 2 可知，点M 从点D 到点 C 时，△MAB 的面积一直为a，∴DC＝a，AB＝BC＝a，S△MAB＝a，当点M 从点C 运动到点A 时，S△MAB 逐渐减小，直到为0，∴AC＝a+ ﹣a＝，连接BD，交AC 于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，∴AO＝CO＝＝，BO＝＝，∵S△MAB＝a，∴＝a，即•＝a，解得a＝或﹣（舍）．∴边AB 的长为cm．故选：A．【点评】本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及△MAB 的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上．二、填空题（每小题3 分，共15 分）11.【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1×1＝，故答案为：【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12.【分析】首先证明四边形DCBE 是矩形，求出DC，BC 即可．【解答】解：由作图可知：DC⊥AB，∵AC＝CD，∠ACD＝90°，AD＝1，∴AC＝DC＝BC＝，∵DE＝AC＝BC，DE∥BC，∴四边形DCBE 是平行四边形，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBE 是矩形，∴四边形DCBE 的面积＝CD•CB＝×＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【分析】让绝对值不大于2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率．【解答】解：∵数的总个数有9 个，绝对值不大于2 的数有﹣2，﹣1，0，1，2 共5 个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2 的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于2 的数的个数是解决本题的易错点．14.【分析】连接OC，作CD⊥AB 于D，根据题意求出∠BOC 和∠AOC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC，作CD⊥AB 于D，∵＝3，∴∠BOC＝135°，∠AOC＝45°，则CD＝OC•sin∠AOC＝，∴阴影部分的面积＝﹣×1×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15.【分析】由折叠的性质得：∠AMB'＝∠AMB，∠EMC'＝∠EMC，得出∠AME＝90°，∠AMB+∠EMC＝90°，得出∠BAM＝∠EMC，证出△ABM∽△MCE，得出＝，即＝，求出y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+ ，当x＝时，y 取最大值，即CE＝，由三角形面积公式即可得出△C'ME 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠AMB+∠BAM＝90°，由折叠的性质得：∠AMB'＝∠AMB，∠EMC'＝∠EMC，∵∠AMB'+∠AMB+∠EMC'+∠EMC＝180°，∴∠AME＝90°，∠AMB+∠EMC＝90°，∴∠BAM＝∠EMC，∴△ABM∽△MCE，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝，即BM＝，CM＝BC﹣BM＝时，y 取最大值，即CE＝，此时△C'ME 的面积＝△CME 的面积＝××＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝﹣2﹣．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【分析】（1）根据表中信息即可得到结论；（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）根据表中信息得，a＝2，b＝3，故答案为2，3；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）955913×≈69.797（万人），答：估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有69.797 万人．【点评】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵射线DC 切⊙O 于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF 与DP 交于点G，如右上图所示，∵四边形ADFP 是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．19.【分析】根据∠ACD＝60°，求得CD＝AD•cot60°＝AD≈0.58AD，从而求得PD＝PC+CD＝120+0.58AD，根据∠APD＝33°，可得AD＝PD•tan33°，利用正切函数可求出AD 的长，进而求得AB 的长．【解答】解：∵∠ACD＝60°，∴CD＝AD•cot60°＝AD≈0.58AD，∵PC＝120∴PD＝PC+CD＝120+0.58AD，∵∠APD＝33°，∴AD＝PD•tan33°，∴AD＝（120+0.58AD）0.65，∴AD＝126（米），∴AB＝200﹣126＝74 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．20.【分析】（1）易求得B 的坐标，进而求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）求得D 点的坐标，然后求得解析式，进而求得 C 点的坐标，即可求得BC，然后利根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：在Rt△ABO 中，∠OAB＝90°，点B 的坐标为（x，3），∴OA＝3，AB＝x，∵AB＝OA＝4，∴B（4，3），∵点D 是OB 的中点，∴D 点坐标为（2，），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝2×＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）设直线OB 的解析式为y＝ax，∵B（4，3），∴3＝4a，解得，a＝，∴直线OB 的解析式为y＝x，∵点D 到y 轴的距离为1，∴D 点的横坐标为1，代入y＝x 得，y＝，∴D（1，），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝1×＝，∴反比例函数的解析式为：y＝，把y＝3 代入得，3＝，解得x＝，∴C（，3），∴BC＝3﹣＝，∴S△CDB＝×（3﹣）＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质；求得D 点的坐标是解题的关键．21.【分析】（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；（2）根据题目：利润＝每件利润×销售数量，列出二次函数，根据二次函数的最值问题，即可求出最大利润；（3）分别根据两种方案，算出他们的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）该商品的售价x 元，进价为y 元，由题意得：，解得，故商品的售价30 元，进价为24 元．（2）由题意得：w＝（30+x﹣24）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣17）2+2645，当每件商品涨价17 元，即售价30+17＝47 元时，商品的销售利润最大，最大为2645 元．（3）方案一：每件商品涨价不超过8 元，a＝﹣5＜0，故当x＝8 时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（8﹣17）2+2645＝2240 元；方案二：每件商品的利润至少为24 元，即每件的售价应涨价：30+x﹣24≥24，解得x≥18，a＝﹣5＜0，故当a＝18 时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（18﹣17）2+2645＝2640 元．∵2640＞2240，∴方案二的销售利润最高．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键．22.【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠MON＝∠EOF，再判断出OM＝ON，进而得出△OME≌△ONF（AAS），即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先用同角的余角相等判断出∠GOH＝∠EOF，进而得出△EOG∽△FOH，即，再用S△AOB＝S△AOD，得出AB•OG＝AD•OH，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点O 作OM⊥AB 于M，ON⊥AD 于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠MON＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FOM，∵O 是正方形ABCD 的对角线的交点，∴∠BAO＝∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM＝ON，∴OE＝OF；（2）（1）的结论成立；理由：如图2，过点O 作OM⊥AB 于M，ON⊥AD 于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠MON＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FOM，∵O 是菱形ABCD 的对角线的交点，∴∠BAO＝∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM＝ON，∴OE＝OF；（3）如图3，过点O 作OG⊥AB 于G，OH⊥AD 于H，∴∠OGE＝∠OHF＝90°，∴∠BAD+∠GOH＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠GOH＝∠EOF，∴△EOG∽△FOH，∴，∵O 是▱ABCD 的对角线的交点，∴S△AOB＝S△AOD，∵S△AOB＝AB•OG，S△AOD＝AD•OH，∴AB•OG＝AD•OH，∴＝，∴．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出全等三角形和相似三角形是解本题的关键．23.【分析】（1）将M、N 的坐标代入列方程组求出a，c 的值即可；（2）①设A（0，m），用m 的代数式分别表示AB、AM，然后△ABM∽△OMN 列出等式求出m 的值；②分3 种情况讨论Ⅰ．当AB＝MP＝3 时，Ⅱ．当AM＝MP＝3 时，Ⅲ．当BM＝MP＝3 时，分别求出m 的值．【解答】解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO 为10 时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB 表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5 对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10 或﹣10（舍去）AO＝10，即AO 为10 时，△ABM∽△OMN．②A 的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3 时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3 时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3 时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A 的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质及相似三角形的性质是解题的关键．。

相关文档
最新文档