滤波和波形产生

则
A(s)

s2

A0c2
n
Q
s
c2
注意：当 3A V F0，A V 即 F3时滤， 波电路才能稳定工作。
2. 传递函数 用 s j代入，可得传递函数的频率响应： 归一化的幅频响应
A(j)
1
20lg
20lg
A0
1(c)22(cQ)2
相频响应


(
)
A(s)

Vo (s) Vi (s)
1(3-AVF)A sVF CR(sC)R 2
（二阶）
2. 传递函数
A(s) Vo(s)
AVF
Vi (s) 1(3-AVF)sCR(sC)R 2
令 A0 AVF 称为通带增益
Q 1 称为等效品质因数
3 AVF
c

1 RC
称为特征角频率
AVL(s)11/s1 R 2C2
通带
阴
A2 A0
阻
碍
阴
阻带
O 阻碍
2
通带 测评

总结：
低通
互偶
高通
空载时 带负载时
空载： Aup 1
fp

1 2πRC
Au
1 1 j
f
fp
带载：
A u p

R
RL RL
负载变化，通 带放大倍数和截 止频率均变化。
fp

2π
(R
1 ∥
R L )C

arctg 1
cQ (
)2
c
3. 幅频响应
A(j)
1
20lg
20lg
A0
1(c)22(cQ)2
归一化的幅 频响应曲线
4. n阶巴特沃斯传递函数
传递函数为
A(j)
A0
1(/c)2n
式中n为阶滤波电路阶数，c为3dB载止角频率，A0为通带电
压增益。
9.3.1 有源低通滤波电路
1. 二阶有源低通滤波电路
2. 传递函数
AVF
1
Rf R1
（同相比例）
对于滤波电路，有
AVF

Vo (s) VP (s)
1/sC VP(s)R1/sCVA(s)
Vi(s)VA(s) VA(s)Vo(s) VA(s)VP(s)0
R
1/sC
R
得滤波电路传递函数
1. 电路组成 2. RC串并联选频网络的选频特性 3. 振荡电路工作原理 4. 稳幅措施
1. 电路组成
RC桥式振荡电路
反馈网络兼做选频 网络
Av
1
Rf R1
要满足相位条件
f 2n
2. RC串并联选频网络的选频特性
反馈系数
FV
(s)

Vf (s) Vo (s)

Z2 Z1 Z2
RC电路的电压增益（传递函数）：
A V H (s)V V o i((s s))R 1 1 /1 s/s 1 C 1 C 1s 11 R C 1
又
sjj2 πf
且令
1 fH 2πR1C1
则
A VHV Voi
1 1j(f/
fH)
RC低通电路
电压增益的幅值（模）
AVH
只有正反馈电路才能产生自激振荡。
所有正反馈电路都会产生自激振荡吗？
9.5 正弦波振荡电路的振荡条件
1. 产生自激振荡的原理
xi= xf
去 掉 信 号 仍 有 输 出
反 馈 信 号 代 替 了 输 入 信 号
9.5 正弦波振荡电路的振荡条件
2. 振荡条件
正反馈放大 电路框图 （注意与负 反馈方框图 的差别）
其中
A(j) —— 模，幅频响应 ( ) —— 相位角，相频响应
()dd () (s) 群时延响应
9.1 滤波电路的基本概念与分类
2. 分类
1.按所处理信号分 模拟和数字滤波器
2.按所用元件分 无源和有源滤波器 3.按滤波特性分 低通（LPF） 高通（HPF） 带通（BPF） 带阻（BEF） 全通（APF）
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
阻滤波电路的幅频特性
end
运算电路与有源滤波器的比较
• 相同之处
– 电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在 线性区。
– 均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电 流法求解电路。
• 不同之处
– 运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频 域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信 号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后 者是在输入电压幅值不变情况下测量输出电压幅值与输 入电压频率的关系。
令
A0

AVF 3 - AVF
0

1 RC
1
Q
3 AVF
s
得 A(s)
A0 Q0
1 s ( s )2
Q0 0
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
可由低通和高通并联得到 必须满足 L H
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
双T选频网络
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
双T带阻滤波电路
Xa Xi Xf
若环路增益 AF 1 则 Xa Xf ，去掉 X i ， X o 仍有稳定的输出。
又 A F A F afA F af 所以振荡条件为
A()F()1 振幅平衡条件
a( )f( ) 2 n π相位平衡条件，n是整数
AV=1, Ri=∞, Ro=0 –
AVH1(s)
=? AVH2(s)
= AVH1(s)
AVH2(s)
9.2 一阶有源滤波电路
1. 低通滤波电路
传递函数 其中
A(s) A0 1 s c
A0
1
Rf R1
同相比例 放大系数
c

1 RC
特征角频率
故，幅频相应为
A(j) A0 1 ( )2 c
RC电路的电压增益：
AVL(s)

Vo (s) Vi (s)

R2
R2 1/
sC2

s
s 1/ R2C2
幅频响应
AVL
1 1(fL/ f)2
相频响应 Larc(ftLa /fn )
比较：
1.一阶RC无源低通滤波器
AVH(s)1s1R1C1
A1 A0
通带
阻带
测评
O
1 阻 碍

2.一阶RC无源高通滤波器
A0
1(c /)2n
归一化幅频响应
9.3.3 有源带通滤波电路
1. 电路组成原理 可由低通和高通串联得到
H

1 R1C 1
L

1 R2C 2
低通截止角频率 高通截止角频率
必须满足 L H
9.3.3 有源带通滤波电路
2. 例9.3.2
3. 二阶有源带通滤波电路
传递函数
A(s)1(3-AV A FV )F ssC CR R (sC)2R
同而变化
AV 3
AVFV 1 稳幅
vGS=0V -1V -2V -3V
vDS
4. 稳幅措施
采用非线性元件
二极管
起振时
AV
1R2R3 R1
3
其 中R3是R3、D1和D2并 联支路的等效电阻
稳幅原理
Vo
R3
AV
稳幅环节
AV 3
AVFV 1 稳幅
end
9.8 非正弦信号产生电路
9.2 一阶有源滤波电路
2. 高通滤波电路 低通电路中的R和C交换
位置便构成高通滤波电路
一阶有源滤波电路通 带外衰减速率慢（-20dB/ 十倍频程），与理想情况 相差较远。一般用在对滤 波要求不高的场合。
end
9.3 高阶有源滤波电路
9.3.1 二阶有源低通滤波电路 9.3.2 二阶有源高通滤波电路 9.3.3 二阶有源带通滤波电路 9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
9.3.2 有源高通滤波电路
1. 二阶高通滤波电路
将低通电路中的电容 和电阻对换，便成为高 通电路。
传递函数
A(s)

s2

A0s2
c
Q
s
c2
归一化的幅频响应
20lgA(j) 20lg
1
A0
(c)212(Q c )2
2. 巴特沃斯传递函数及其归一化幅频响应
A(j)
Io
Rf 功 耗
Rf 温度
Rf 阻 值
AV
AV 3
AVFV 1 稳幅
4. 稳幅措施
采用非线性元件
场效应管（JFET）
D、R4、C3 整流滤波
T 压控电阻
AV
1
Rp3 R3 RDS
3
稳幅原理
Vo
VG S(负值)
AV
RDS
可变电阻区， 斜率随vGS不
iD
– 运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系， 有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。
9.5 正弦波振荡电路的振荡条件
1. 产生自激振荡的原理 2. 自激振荡的条件 3. 起振和稳幅 4. 振荡电路基本组成部分
9.5 正弦波振荡电路的振荡条件
1. 产生自激振荡的原理
xidxi xf xid xi +xf
1 1(f / fH)2
（幅频响应）
电压增益的相角 Harc(ft/afH n ) （相频响应）
1. RC低通电路的频率响应
②频率响应曲线描述
幅频响应
AVH
1 1(f / fH)2
最大误差 -3dB
相频响应 Harc(ft/afH n )
2. RC高通电路的频率响应
RC高通电路
AV
1
Rf R1
3
则振荡电路满足振幅平衡条件
1
AVFV
3 1 3
电路可以输出频率为
f0
1 的正弦波
2πRC
RC正弦波振荡电路一般用于产生频率低于 1 MHz 的正弦波
4. 稳幅措施
热敏电阻
采用非线性元件
热敏元件
起振时，AV
1
Rf R1
3
即 AVFV 1
热敏电阻的作用
Vo
角波）的工作原理
9.1 滤波电路的基本概念与分类
1. 基本概念
滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号的电子装置。
基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的
选择。
A(s) Vo(s) Vi (s)
s j 时，有 A (j)A (j)ej() A(j)()
9.8.1 电压比较器
单门限电压比较器 迟滞比较器
9.8.2 方波产生电路 9.8.3 锯齿波产生电路
9.8.1 电压比较器
1. 单门限电压比较器 特点： 开环，虚短不成立
增益A0大于105
VEEvOVCC运算放大器工作在非线性状态下
（1）过零比较器 假 V E 设 E V C C V M
3. 起振和稳幅
起振条件
A()F()1
a()f()2nπ
# 振荡电路是单口网络，无须输入信号就能起振，起振的 信号源来自何处？ 电路器件内部噪声以及电源接通扰动
噪声中，满足相位平衡条件的某一频率0的噪声信号被放
大，成为振荡电路的输出信号。
当输出信号幅值增加到一定程度时，就要限制它继续增加， 否则波形将出现失真。
稳幅的作用就是，当输出信号幅值增加到一定程度时， 使振幅平衡条件从 AF 回1到 AF1。
4. 振荡电路基本组成部分
放大电路（包括负反馈放大电路） 反馈网络（构成正反馈的） 选频网络（选择满足相位平衡条件的一个频率。经常与反馈
网络合二为一。） 稳幅环节
end
9.6 RC正弦波振荡电路

sCR
13sCR(sCR)2
又 s j
且令 0

1 RC
则
FV

3
j(
1

0
)
0
幅频响应
FV
1
32 ( 0 )2 0
( 0 ) 相频响应 f arctg0 3
2. RC串并联选频网络的选频特性
FV
1
32 ( 0 )2 0
9.1 滤波电路的基本概念与分类 9.2 一阶有源滤波电路 9.3 高阶有源滤波电路 9.5 正弦波振荡电路的振荡条件 9.6 RC正弦波振荡电路 9.8 非正弦信号产生电路
本章学习要求
1. 理解滤波电路的工作原理，了解它的主要参数，能 根据需要合理选择滤波电路。
2. 掌握产生正弦波振荡的相位平衡和幅度平衡条件。 3. 掌握文氏电桥振荡器的工作原理和振荡频率的计算。 4. 理解各种非正弦波发生电路（矩形波、锯齿波和三
A u

1
A u p j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
fp
从频率特性图上我们可以看到：
（1）一阶无源低通滤波器的电压放大倍数低， 只有1；
（2）带负载能力差；
（3）在通带截止频率附近有-20dB/十倍频的幅度衰减， 并有-45°/十倍频的相位滞后。
9.2 一阶有源滤波电路
1. 低通滤波电路
隔离级
+
Vo1
RL
Vo2
RL
vI
end
3、滤波电路的研究对象
低通滤波器（LPF） 通带放大倍数
理想幅频特性 无过渡带
通带截止频率
下降速率
用幅频特性描述滤波特性，要研究 A u、p A u ( fP 、下降速率)。
4.7.1 单时间常数RC电路的频率响应（补充）
1. RC低通电路的频率响应
①增益频率函数 （电路理论中的稳态分析）
( 0 ) f arctg0 3
当 0R 1C 或ff02π1 RC
幅频响应有最大值
1 FVmax 3
相频响应 f 0
3. 振荡电路工作原理
当

0

1 RC
时，
f
0
用瞬时极性法判断可知，电 路满足相位平衡条件
af 2nπ
此时若放大电路的电压增益为