小学奥数通项归纳

【例 1】 12481632641282565121024++++++++++=________ 。 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令12481024a =+++++L ，则22481610242048a =++++++L ，两式相减，得

204812047a =-=。

方法二：找规律计算得到102421=2047⨯-

【答案】2047

【例 2】 在一列数：135********L ，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于

1

1000

？ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2004年，第九届，华杯赛，初赛

【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－2121n n -+＜1

1000

，解出n ＞999.5，

从n ＝1000开始，即从

1999

2001

开始，满足条件 【答案】1999

2001

【例 3】 计算：111

112123122007

+

++⋯

+++++⋯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 先找通项公式1211

2()12(1)1n a n n n n n ===-++⨯++L

原式111

12(21)3(31)2007(20071)

222

=++++⨯+⨯+⨯+L

222212233420072008=++++

⨯⨯⨯⨯L 200722008=⨯ 2007

1004= 【答案】2007

1004

【巩固】 1111

33535735721

++++

+++++++L L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 先找通项：()()

()111

1352122132

n a n n n n n ===+++++⨯++⨯L

原式111111

132435469111012

=++++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 1

11111133591124461012⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭L L 11111121112212⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 175264= 通项归纳

例题精讲

【答案】175

264

【巩固】 计算：

111111

224246246824681024681012

+++++

+++++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】南京市，第三届，兴趣杯，决赛

【解析】 先通项归纳：()

()111

12421222

n a n n n n n ===++++⨯+⨯L ，

原式111111

122334455667

=+++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111611223346777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

L

【答案】6

7

【例 4】 111

3199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999

+++

++⨯++⨯+⨯⨯+L L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 11

211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)2312

n n n n n n n n ++===⨯-++++++⨯+⨯⨯++L

原式＝11

111111()()()(

)223

344519992000⎡⎤-+-+-++-⨯⎢⎥⎣⎦L ＝ 【答案】999

1000

【例 5】 224466881010

133********

⨯⨯⨯⨯⨯++++

⨯⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 （法1）：可先找通项22211

1111(1)(1)

n n a n n n n ==+=+---⨯+ 原式11111

(1)(1)(1)(1)(1)133********=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯

11555(1)552111111

=+⨯-=+=

（法2）：原式288181832325050

(2)()()()()3355779911

=-+-+-+-+-

61014185065210453579111111=++++-=-=

【答案】5

511

【巩固】 222

1111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭

L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 22

221(1)(1)1(1)1(1)1(2)n n n a n n n n ++=+==+-+-⨯+

1000999100011=-

原式223398989999

(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯=

⨯⨯⨯⨯

+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-L 223344559898999929949131425364999710098110050⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 【答案】49

150

【巩固】 计算：222

22223992131991

⨯⨯⨯=---L

【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 通项公式：()()()()

()

22

1111112n n n a n n n n ++==+++-+，

原式22334498989999

(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯⨯=

⨯⨯⨯⨯⨯

+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-L 2233445598989999

31425364999710098⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 22334498989999132435979998100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 29999110050=⨯= 【答案】99

50

【例 6】 12123123412350

2232342350

++++++++++⨯⨯⨯⨯

++++++L L L 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

【解析】 找通项(1)(1)2(1)(1)21

2

n n n

n n a n n n n +⨯⨯+==

+⨯⨯+-- 原式2334455623344556

410182814253647

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L ，

通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有

原式2334455648494950505114253647475048514952⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 35023

215226=⨯=

【答案】23

226

【例 7】 计算：1111

121223122334122334910

++++

⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯L L 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 由于()()()1

12231123

n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++L ，则()()()131223112n n n n n =

⨯+⨯++⨯+++L ， 原式3333

12323434591011=

++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 31111112122323349101011⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 3118122110110

⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 【答案】

81110