回顾与思考教学设计

第二章 一元二次方程

回顾与思考

第一环节：课前准备----构建知识结构

活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.

附部分学生的作业：

学生A 的本章知识结构

㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.

㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

学生B 的本章知识结构：

本章的知识体系包括三大部分：

（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

在这里应注㈠ 问题情景---- —元二次方程 1、定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法

⑶ 公式法

ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b 2-4ac ≥0)的解为： a

ac b b x 242-±-=2、解法：

3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.

意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）

（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的形式，同时判断

b 2-4a

c 是否≥0，如果b 2-4ac ≥0，才可用公式a ac b b x 242-±-=求解）

（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P 42 引例）；梯子滑动（P 43 引例）；养鸡场问题（P 56 2）；古算题（P 65 1）；简单动点问题（P 66 2）；利润问题（P 66 例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）

本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.

第二环节：基础知识重现

内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.

1、当m 时，关于x 的方程(m －1)12+m x +5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2=b 的形式是 ；此方程的根是 .

4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )

A.(x+4)2=7

B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25

D.(x+4)2=－7

5、解下列一元二次方程

(1) 4x 2－16x+15=0 (用配方法解)

(2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)

第三环节：情境中合作学习

内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.

对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：

（1）成本为多少？（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？

在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.

对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：

（1）题目中的等量关系是什么？（2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出△PCQ的面积？（4）如何求出Rt△ACB面积？

对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.

1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的

价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？A

B C

P

Q

3、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BC=6m ，AC=8m ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，已知点P 移动的速度是

20cm/s ，点Q 移动的速度是10cm/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的85？ 4、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°， AC=6m ，BC=8m ，点P 、Q

同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，它们的

速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？ 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用

篱笆40m ，

(1) 花圃的面积能达到180m 2吗？

(2) 花圃的面积能达到200m 2吗？

(3) 花圃的面积能达到250m 2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花

圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时

花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？

第四环节：巩固提高

内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.

C B

P

Q A