立体几何平行问题专题

高三复习——立体几何平行问题专题（学生版）

——李洪波一、基础过关

1. 定理性质梳理

2.平行关系的总结

二、概念理解——判断

下列命题真假

面面平行

线面平行线线平行

（1）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（ ） （2）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（ ） （3）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点；（ ） （4）平行于同一平面的两条直线互相平行；（ ） （5）αα//,//a b b a ⇒⊂； （ ） （6）b a b a ////,//⇒αα； （ ） （7）αα////,//a b b a ⇒； （ ） （8）b a b a //,//⇒⊂αα； （ ） （9）已知平面α，β

和直线

m ，若,//,m m αβ⊂，则

α

练习：如图13，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一 .求证：PQ∥平面BCE．

点P、Q，且AP DQ

A B

C

D

F

E

P

Q

四、举一反三

1．（17文科1）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）

2．（17文科2）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =BC =1

2

AD , ∠BAD =∠ABC =90°．证明：直线BC∥平面PAD ； 证明：

A

D

B

C

P

P ABC -PA ⊥ABCD AD BC ，3AB AD AC ===

==，M为线段AD上一点，2

PA BC

4

=，N为PC的中点．证明MN平面PAB.

AM MD

五、课堂小结：找线线平行的方法：（1）中位线；（2）平行四边形；（3）对应线段成比例