全等三角形证明专题电子教案
初中全等证明教案
教案：初中全等证明教学目标：1. 学生能理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2. 学生能够运用全等三角形的性质进行证明。
3. 学生能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
教学内容：1. 全等三角形的概念及其性质。
2. 全等三角形的证明方法。
3. 全等三角形在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾全等三角形的概念，即能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
2. 提问：全等三角形有哪些性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解全等三角形的性质，包括边长相等、角度相等、对应边平行等。
2. 通过图形展示，让学生直观地理解全等三角形的性质。
3. 讲解全等三角形的证明方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
4. 举例讲解全等三角形的证明过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固全等三角形的性质和证明方法。
2. 引导学生思考如何运用全等三角形的性质解决实际问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考全等三角形在实际问题中的应用，如几何构造、测量等。
2. 举例讲解全等三角形在实际问题中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结全等三角形的性质和证明方法。
2. 引导学生反思全等三角形在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，考察学生对全等三角形性质和证明方法的掌握程度。
2. 学生能够运用全等三角形的性质解决实际问题的情况。
教学资源：1. 课件、图形展示。
2. 练习题。
教学建议：1. 在讲解全等三角形的性质时，可以通过图形展示，让学生直观地理解。
2. 在讲解全等三角形的证明方法时，可以通过举例讲解，让学生更好地理解。
3. 在课堂练习环节，可以设置不同难度的题目，让不同程度的学生都有所收获。
4. 在拓展与应用环节，可以引导学生思考全等三角形在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
三角形全等的证明教案
三角形全等的证明教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 学会使用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法证明三角形全等。
3. 能够运用三角形全等的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 三角形全等的定义2. 三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS3. 三角形全等的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的判定方法，三角形全等的性质。
2. 教学难点：三角形全等的判定方法的灵活运用。
四、教学准备1. 教具：三角板、直尺、圆规。
2. 教学素材：三角形图片、例题。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些三角形图片，让学生观察并思考：如何判断两个三角形是否全等？2. 讲解：介绍三角形全等的定义，引导学生理解三角形全等的概念。
讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过示例演示如何运用这些方法判断三角形全等。
3. 练习：让学生独立完成一些判断三角形全等的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：出示一些实际问题，让学生运用三角形全等的性质解决问题，提高学生运用知识的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形全等判定方法的灵活运用。
6. 布置作业：让学生课后完成一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过图片、示例和练习等多种方式，让学生掌握了三角形全等的判定方法和性质。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的观察能力和思维能力。
通过解决实际问题，提高了学生运用知识的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生进行几何直观的培养，提高他们的空间想象能力。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对三角形全等概念的理解程度，以及是否能熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2. 练习题：评价学生是否能独立完成判断三角形全等的练习题，以及解题过程中的逻辑思维能力。
3. 实际问题解决：评价学生是否能将三角形全等的性质应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
三角形全等判定的教案
画法:1画线段bc=4
2分别以a、b为圆心，以2和3为半径作弧，交于点c。则△abc即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成“边边边”或“ sss ”用数学语言表述：
在△abc和△ def中
∴ △≌△ def（sss）
（二）新课讲解:
问题1：如图:在△abc和△def中,ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=
∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f,则△abc和△def全等吗?
问题2: △abc和△def全等是不是一定要满足
ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f这六个条
件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角
满足三个条件有几种情形呢？
3.给出三个条件
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一
角相等
例：画△abc,使ab=2,ac=3,bc=4
画法:1画线段bc=42分别以a、b为圆心，以2和3为半径作弧，交于点c。
则△abc即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否
1、如图，d、f是线段bc上的两点，
ab=ec，af=ed，要使△abf≌△ecd，还需要条件
2、已知:b、e、c、f在同一直线上, ab=de,ac=df a
并且be=cf,
求证: △ abc≌ △ def
小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形be全等应注意的问题。
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?
三角形全等的证明教案
三角形全等的证明教案第一章：三角形全等的概念1.1 引入：通过实物模型或图片，让学生观察并区分相似和全等的三角形。
1.2 定义：三角形全等指的是两个三角形的所有对应角度相等，对应边长也相等。
1.3 性质：全等的三角形，它们的形状和大小完全相同。
第二章：SSS全等定理2.1 引入：通过实际操作，让学生了解并验证三角形全等的条件。
2.2 定理：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等（SSS定理）。
2.3 证明：通过图形和逻辑推理，解释SSS定理的证明过程。
第三章：SAS全等定理3.1 引入：让学生通过实际操作，发现并验证三角形全等的另一个条件。
3.2 定理：如果两个三角形有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等（SAS 定理）。
3.3 证明：通过图形和逻辑推理，解释SAS定理的证明过程。
第四章：ASA全等定理4.1 引入：让学生通过实际操作，发现并验证三角形全等的另一个条件。
4.2 定理：如果两个三角形有两角和它们之间的边分别相等，则这两个三角形全等（ASA定理）。
4.3 证明：通过图形和逻辑推理，解释ASA定理的证明过程。
第五章：AAS全等定理5.1 引入：让学生通过实际操作，发现并验证三角形全等的另一个条件。
5.2 定理：如果两个三角形有两角和其中一角的对边分别相等，则这两个三角形全等（AAS定理）。
5.3 证明：通过图形和逻辑推理，解释AAS定理的证明过程。
第六章：三角形全等的判定方法6.1 引入：回顾前五章的内容，让学生总结三角形全等的判定方法。
6.2 判定方法：总结SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及它们的逆定理。
6.3 应用：让学生通过实际例题，运用全等三角形的判定方法解决问题。
第七章：三角形全等的证明技巧7.1 引入：引导学生思考如何在证明中灵活运用全等三角形的判定方法。
7.2 技巧：讲解证明中如何添加辅助线，以及如何运用全等三角形的判定方法。
7.3 应用：让学生通过实际例题，运用证明技巧解决问题。
三角形全等条件教案(3篇)
第1篇课时：2课时年级：八年级教学目标：1. 知识与技能：理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨求实的科学态度，提高学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 三角形全等的判定方法。
2. 证明三角形全等的过程。
教学难点：1. 如何运用三角形全等的判定方法解决问题。
2. 证明三角形全等时的逻辑推理。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学挂图3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 展示生活中的三角形，如建筑、地图等，引导学生回顾三角形的相关知识。
2. 提问：如何判断两个三角形是否全等？二、新课讲解1. 讲解三角形全等的概念，强调全等三角形在形状和大小上完全相同。
2. 介绍三角形全等的判定方法：a. SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等。
b. SAS（Side-Angle-Side）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
c. ASA（Angle-Side-Angle）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
d. AAS（Angle-Angle-Side）：两角和非夹边对应相等的两个三角形全等。
e. HL（Hypotenuse-Leg）：直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
3. 通过实例讲解如何运用这些判定方法判断三角形全等。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
2. 对学生完成的情况进行评价，纠正错误。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调三角形全等的判定方法。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习三角形全等的判定方法。
2. 提问：如何运用这些判定方法解决实际问题？二、新课讲解1. 讲解证明三角形全等的过程：a. 明确已知条件和所求结论。
b. 选择合适的判定方法。
2024年度第12章《全等三角形》全章教案(含反思)
完成情况检查和批改方式
课堂检查
利用课堂时间对学生的作业完成情况进行抽查，了解学生 掌握情况。
课后批改
教师课后对学生的作业进行详细批改，标注错误和不足之 处，给出改进建议。
学生互评
鼓励学生之间相互交换作业进行批改，相互学习，相互借 鉴。
2024/2/3
25
问题解答和辅导跟进
2024/2/3
课堂解答
例题3
通过给定条件，构造全等 三角形并解决实际问题。
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教材内容整合与拓展
01
对全章内容进行梳理和 总结，形成清晰的知识 体系。
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02
拓展全等三角形在其他 数学领域的应用，如几 何变换、相似三角形等 。
03
04
引入相关数学史和数学 文化内容，激发学生的 学习兴趣和探究欲望。
12
设计综合性问题和开放 性问题，提高学生的思 维能力和创新能力。
教学难点
全等三角形判定方法的灵活运用、解决实际问题的思路和方法。针对这些难点，教师将采用多种教学手段和方法 进行突破，如通过例题讲解、练习巩固、小组讨论等方式帮助学生理解和掌握相关知识。同时，教师还将根据学 生的实际情况进行有针对性的辅导和指导，以确保每个学生都能够顺利掌握所学知识。
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互动式讨论法实施
小组讨论
组织学生进行小组讨论，让他们 交流彼此的想法和解题思路，相
互启发、相互学习。
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提问与答疑
鼓励学生提出问题，教师及时解答 ，同时引导学生通过讨论自主解决 问题。
分享与交流
让学生分享自己的解题方法和学习 心得，促进彼此之间的交流与合作 。
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多媒体辅助教学运用
12.2三角形全等的判定SAS(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。它是解决几何问题的重要工具，帮助我们确定两个三角形的完全一致性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设在两个三角形中，我们已知两边长度相等，以及它们之间的夹角也相等，通过SAS判定，我们可以确定这两个三角形是全等的。
2.掌握运用SAS判定两个三角形全等的具体步骤。
3.能够运用直尺和圆规作出符合条件的全等三角形。
4.解决实际问题，如运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等，并解释其在现实生活中的应用。
5.通过例题和练习，加深对SAS判定全等三角形方法的理解，培养几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
-掌握SAS全等判定的步骤：学生应学会如何通过以下步骤应用SAS判定全等：a)确认两个三角形中有两边相等；b)确认这两边的夹角相等；c)确认第三边也相等。
-应用SAS全等判定解决具体问题：学生应能够将SAS全等判定应用于解决实际几何问题，如计算未知长度或角度等。
-举例解释：如在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则根据SAS全等判定，三角形ABC和三角形DEF全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定中“边角边”的顺序和角的定位。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，讲解为何SSA不能判定全等，而SAS可以。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们用直尺和圆规尝试作出符合SAS全等条件的两个三角形。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
八年级数学上人教版《 三角形全等的证明》教案
《三角形全等的证明》教案一、教学目标1.掌握三角形全等的证明方法，理解全等三角形的判定定理，能运用全等三角形的性质进行证明和计算。
2.通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力。
3.渗透数学中的化归思想，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容分析本节课主要学习全等三角形的证明方法，包括边角边定理、角边角定理、边边边定理等判定定理和全等三角形的性质定理。
通过证明实例，让学生掌握全等三角形的证明方法和技巧。
三、教学重点与难点1.重点：掌握全等三角形的判定定理和性质定理，能运用全等三角形的性质进行证明和计算。
2.难点：正确理解全等三角形的判定方法和性质，培养逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力。
四、教具准备1.黑板、粉笔。
2.教学软件：PPT课件。
3.实验工具：三角板、量角器。
五、教学过程设计1.导入新课：通过复习上节课内容，引出全等三角形的概念和性质，导出本节课要学习的内容——三角形全等的证明方法。
2.新课学习：介绍三角形全等的证明方法，包括边角边定理、角边角定理、边边边定理等判定定理和全等三角形的性质定理。
通过讲解和举例，让学生理解和掌握这些定理。
3.巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对全等三角形证明方法和技巧的理解和应用。
可以包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
4.归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确全等三角形的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用全等三角形解决实际问题。
强调定理的应用场景和实际意义，培养学生的应用意识和实践能力。
5.布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。
同时，鼓励学生自主探究和学习，培养他们的数学应用能力。
6.教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。
12.2三角形全等的判定教案
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于工程、建筑和艺术设计等领域。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA判定法来判断两个三角形是否全等，以及这些方法如何帮助我们解决实际问题。
成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生解决实际问题的能力，将全等三角形的判定应用于解决生活中的几何问题，提高学生的知识运用和创新能力；
4.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和交流，共同探索全等三角形的判定方法，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
《12.2三角形全等的判定》
1.教学重点
-理解全等三角形的定义，掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法；
然而，我也发现了一些问题。在学生小组讨论环节，部分同学显得不够主动，可能是因为他们对全等三角形的知识点还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我计划在接下来的教学中，多设计一些有趣的讨论主题，激发学生的学习兴趣，同时鼓励他们大胆发言，提高课堂参与度。
此外，在实践活动环节，部分同学在尺规作图方面存在一定的困难。这提示我在以后的教学中，要加强学生对尺规作图技巧的训练，提高他们的动手能力。同时，对于作图过程中的常见问题，可以整理出来进行集中讲解，帮助学生们克服困难。
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计
三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。
用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
初中全等证明教案
初中全等证明教案教学目标：1. 让学生掌握全等三角形的定义和性质。
2. 引导学生探索并掌握三角形全等的判定方法。
3. 培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 全等三角形的定义和性质。
2. 三角形全等的判定方法。
教学难点：1. 全等三角形的判定方法的灵活运用。
2. 证明过程中逻辑推理能力的培养。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角板、直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 提问：如何判断两个三角形是否全等呢？二、探索全等三角形的判定方法（15分钟）1. 引导学生使用三角板进行实验，尝试判断两个三角形是否全等。
2. 组织学生讨论，总结出全等三角形的判定方法。
三、讲解判定方法（15分钟）1. SSS（三边对应相等）：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
2. SAS（两边及夹角对应相等）：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. ASA（两角及夹边对应相等）：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. AAS（两角及非夹边对应相等）：如果两个三角形的两个角和非夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
四、证明练习（15分钟）1. 出示证明题目，要求学生运用判定方法进行证明。
2. 引导学生步骤清晰、逻辑严密地进行证明。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结全等三角形的判定方法及其应用。
2. 提问：全等三角形的判定方法在实际问题中有哪些应用？教学反思：本节课通过引导学生探索全等三角形的判定方法，让学生掌握了全等三角形的定义和性质，并能运用判定方法进行证明。
在教学过程中，要注意培养学生的逻辑推理能力，引导学生清晰地表达证明过程。
同时，通过实际问题的引入，让学生体会全等三角形在实际问题中的应用价值。
三角形全等的证明教案
三角形全等的证明教案一、教学目标：1. 让学生掌握三角形全等的定义和性质。
2. 学会使用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法证明三角形全等。
3. 能够运用三角形全等的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义：两个三角形能够完全重合，则它们称为全等三角形。
2. 三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3. 判定方法：a. SSS（Side-Side-Side）：如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
c. ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形有两组对应角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
d. AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应角和其中一组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：判定方法的灵活运用和证明过程中的逻辑推理。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义、性质和判定方法。
2. 利用多媒体展示实例，让学生直观地理解全等三角形的概念。
3. 运用小组讨论法，让学生分组探讨和证明三角形全等的问题。
4. 设计练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平行线和垂线的性质，引导学生进入三角形全等的学习。
2. 讲解三角形全等的定义和性质：结合多媒体展示，讲解三角形全等的概念和性质。
3. 讲解判定方法：分别讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并结合实例进行演示。
4. 小组讨论：让学生分组探讨如何运用判定方法证明三角形全等。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。
7. 布置作业：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，评价学生对三角形全等概念和判定方法的理解程度。
全等三角形的判定教案
全等三角形的判定教案以下是一份关于全等三角形判定的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解并掌握全等三角形的判定方法。
2. 通过实际操作和推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 激发学生对几何学习的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重难点重点：全等三角形的几种判定方法。
难点：灵活运用判定方法证明三角形全等。
三、教学准备三角板、教学课件四、教学过程师：同学们，咱们今天来学习全等三角形的判定。
那大家想想，什么样的三角形是全等三角形呀？生：能够完全重合的三角形。
师：对啦，那怎么判断两个三角形全等呢？这就是咱们今天要重点研究的啦。
（展示课件上两个三角形）师：大家看看这两个三角形，觉得它们全等吗？生：光看不太确定。
师：那咱们就来找找方法。
首先啊，有一种方法叫边边边，就是如果三条边都相等，那这两个三角形就全等。
大家理解不？生：嗯，有点明白。
师：那老师来画两个三角形，三条边都相等，你们看看它们是不是全等。
（在黑板上画图）师：现在能看出来全等了吧？生：能。
师：这就是边边边判定方法。
那还有其他方法哦，比如边角边。
谁来说说边角边是什么意思呀？生：就是两条边和它们的夹角相等。
师：真不错！那咱们再来看个例子。
（展示课件例子）师：同学们自己来判断一下这个是不是符合边角边。
（学生讨论）师：谁来说说？生：符合，两条边和夹角都相等。
师：非常好！那还有角边角、角角边这些方法，大家自己去探索一下哦。
接下来咱们做几道练习题巩固一下。
五、教学反思在教学过程中，通过师生互动和实例分析，学生较好地掌握了全等三角形的判定方法。
但部分学生在理解和运用上还存在一些困难，需要在后续教学中加强练习和辅导。
要多鼓励学生自己思考和探索，提高他们的学习积极性和主动性。
三角形全等的证明教案
三角形全等的证明教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定条件。
2. 培养学生运用全等三角形的性质解决问题的能力。
3. 通过三角形全等的证明，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 三角形全等的判定条件：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）。
3. 全等三角形的性质：全等的三角形对应边相等，对应角相等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定条件，全等三角形的性质。
2. 教学难点：三角形全等证明方法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形全等的判定条件。
2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示三角形全等的判定过程。
3. 利用案例分析法，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质。
五、教学安排：1. 第1课时：介绍三角形全等的定义及判定条件。
2. 第2课时：讲解全等三角形的性质及应用。
3. 第3课时：三角形全等的证明方法及案例分析。
4. 第4课时：巩固练习，拓展提高。
5. 第5课时：总结全等三角形的证明方法，布置课后作业。
六、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形全等的新课。
2. 讲解三角形全等的定义：引导学生理解全等三角形的概念，明确全等三角形的特征。
3. 讲解三角形全等的判定条件：分别讲解SSS、SAS、ASA、AAS 四种判定条件，并通过实例演示判定过程。
4. 讲解全等三角形的性质：引导学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
5. 课堂练习：布置一些简单的三角形全等证明题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、教学反思：1. 课后总结：教师在课后对自己的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足。
2. 学生反馈：了解学生对三角形全等证明方法的理解程度，收集学生的反馈意见，为下一步教学提供参考。
三角形全等的证明教案
三角形全等的证明教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2. 能够运用三角形全等的性质和判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。
2. 运用归纳总结的方法，引导学生掌握三角形全等的判定方法。
情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的动手实践能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的概念：三角形全是指在形状和大小上完全相同的三角形。
2. 三角形全等的判定方法：a. SSS（Side-Side-Side）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
c. ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形有两角和它们夹的边分别相等，则这两个三角形全等。
d. AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形有两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
三、教学重点与难点：重点：三角形全等的判定方法。
难点：理解和运用三角形全等的判定方法。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的三角形图片，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2. 新课导入：介绍三角形全等的概念和判定方法。
3. 课堂讲解：结合PPT和实物模型，讲解三角形全等的判定方法，并通过例题进行演示。
4. 课堂练习：学生分组讨论，互相练习判定三角形全等的方法，教师巡回指导。
5. 总结提升：引导学生归纳总结三角形全等的判定方法，并解释其在实际问题中的应用。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固三角形全等的判定方法。
2. 结合生活实际，找出一些三角形全等的例子，并进行解释。
六、教学评价：1. 课堂讲解：观察学生在课堂讲解中的参与程度和理解程度，评估学生对三角形全等概念和判定方法的掌握情况。
14.2 全等三角形综合证明 教教案- 2021--2022学年沪科版八年级数学上册
14.2 全等三角形综合证明一、知识预览在之前的学习中，我们已经学习了全等三角形的概念和判定方法。
全等三角形是指具有相同边长和对应角度相等的三角形。
本节将综合运用之前所学的知识，学习如何进行全等三角形的证明。
二、本节课的学习目标1.掌握全等三角形的定义。
2.理解全等三角形的判定方法。
3.学会运用全等三角形的判定方法进行综合证明。
三、全等三角形的定义回顾全等三角形是指具有相同边长和对应角度相等的三角形。
为了判断两个三角形是否全等，我们可以比较它们的边长和角度。
如果它们的对应边长相等，并且对应角度也相等，那么我们可以得出它们是全等三角形的结论。
四、全等三角形的判定方法回顾根据之前学习的内容，我们知道全等三角形有五种判定方法，分别为： 1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个三角形全等。
5. AAS判定法：如果两个三角形的两角和一个角分别相等，则这两个三角形全等。
五、全等三角形证明的常用步骤在进行全等三角形的证明时，我们通常采用以下步骤： 1. 根据题目给出的条件，找出可用的判定方法。
2. 根据判定方法，找出两个三角形之间的对应关系。
3. 通过对边长和角度的比较，逐步对各个对应的边和角进行求证。
六、例题分析现在我们通过一个例题来进行全等三角形的综合证明。
例题：如图所示，在ΔABC和ΔA ED中，已知AC = AE，∠ABC = ∠AED，∠ACB = ∠ADE。
证明：∠CAB = ∠DEA。
Triangle ExampleTriangle Example解题步骤：1.通过观察题目给出的条件，我们发现AC = AE，∠ABC = ∠AED，∠ACB = ∠ADE。
全等三角形的证明教案
全等三角形的证明教案【篇一：全等三角形的证明课教案】【篇二：全等三角形教案】《全等三角形》教案教学内容：《全等三角形》的复习课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定2、会按照规定书写全等三角形的证明过程3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。
教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。
教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。
教学准备：ppt课件学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记忆和巩固复习。
同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。
教学过程：前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。
我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。
既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。
而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。
那我们一起来看看书上57页，一起完成知识梳理的内容。
一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。
时间为3分钟）1、全等三角形：的三角形叫全等三角形。
2、直角三角形全等的判定除以上的方法还有hl 。
3、全等三角形的性质：全等三角形、4、全等三角形的面积、周长、应角的角平分线相等。
二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为2分钟）1、如图下列条件中，不能证明△abd △acd的是（ d）a.bd=dc,ab=acb.∠adb=∠adc,bd=dcc.∠b=∠c, ∠bad=∠cadd. ∠b=∠c,bd=dcd b 2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd,ab=cb,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①ac⊥bd；②ao=co=正确的结论有（d） 1ac;③△abd≌△cbd，其中2a o ca.0个b.1个c.2个d.3个三、典例分析：例1、(该题比较容易，由教师引导解题思路学生自行解答，不在课堂安排时间)已知：在四边形abcd中ab∥cd，e是bc的中点，直线ae与dc的延长线交于点f.求证：ab=cf.分析：求证△cfe≌△bae例2、（该题将作为本节课一道证明三角形全等的典型例题进行分析，主要要求学生在证明题过程书写时符合规范，时间设计为3分钟）如图。
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数学思维方法讲义之一年级：九年级§第1讲证明（三角形专题）【学习目标】1、牢记三角形的有关性质及其判定；2、运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明。
【考点透视】1、全等三角形的性质与判定；2、等腰（等边）三角形的性质与判定；3、直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理；4、相似三角形的性质与判定。
【精彩知识】专题一三角形问题中的结论探索【例1】如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是.●变式练习1．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是．★考点感悟：专题二三角形中的平移、旋转等图形变换问题探索【例2】如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．图（1）图（2）【例3】△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．★考点感悟：ADB C EO●变式练习：如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93S S 6++=V V ．其中正确的结论是【 】A ．①②③⑤B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②③【例4】如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD ⊥CF ； ②当AB=4，AD=2时，求线段BG 的长．★考点感悟：专题三 几何动态问题【例5】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以a cm/s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1 cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形． ①若a ＝ 52，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．★考点感悟：●变式练习：已知线段AB=6，C ．D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 ．P DBG EFADFABC EP Q专题四 几何与函数结合问题【例6】如图所示，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP =y ，PE =x .（1）当EF x 31=时，求DBC DPE S S ∆∆:的值； （2）当CQ =21CE 时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）①当CQ =31CE 时，求y 与x 之间的函数关系式；②当CQ =n1CE （n 为不小于2的常数）时，求直接y 与x 之间的函数关系式。
★考点感悟：【例7】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），C （3，0），D （3，4）．以A 为顶点的抛物线y =ax 2+bx +c 过点C ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值．★考点感悟：【课后测试】一、选择题：1、下列判断正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等2、在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，–2），在y轴上确定点P，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C. 4个D.5个二、填空题：3、在锐角三角形ABC中，BC=24，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。
4、如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为▲ （结果用含有π的式子表示）三、解答题：5、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）。
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①PFPE的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长。
图①图②6、如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。
（1）操作：如图（2），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。
FE交DA于点G（G点不与D点重合）。
求证：BH·GD=BF2（2）操作：如图（3），△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。
探究：FD+DG=__________。
请予证明。
（1）(2) (3)学生对本次课的评价：○特别满意○满意○一般○不怎么样家长意见或建议：家长签字：部分答案：【例3】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE。
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE。
∵AB=AC，∴∠B=∠C。
∴△BDF∽△CED。
∴BD DF=CE ED。
∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED。
又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF。
∴△BDF∽△CED∽△DEF。
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6。
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，∴AD=8。
∴S△ABC=12•BC•AD=12×12×8=48，S△DEF=14S△ABC=14×48=12。
又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624DHAB105⋅⨯===。
∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD。
∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF。
又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）。
∴DH=DG=245。
∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=12，∴EF=5。
例3变式：A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。
∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。
∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。
故结论①正确。
连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。
∴OO′=OB=4。
故结论②正确。
∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。
故结论③正确。
AOO OBOAOBO11S S S34+4236+4322∆'∆''=+=⋅⋅⋅⋅=四形边。
故结论④错误。
如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形。
则AOC AOB AOCO COO AOO113393 S S S S S34+3=6+22∆∆"∆"∆"+==+=⋅⋅⋅⋅。