运算基础——数值的机器级表示

第2章运算基础——数值的机器级表示

2.1 基本内容摘要

1、数制

◆十进制数制

基数、位权、权展开式

◆二进制数制

基数、位权、权展开式

◆二进制数与十进制数之间的转换

◆十六进制数制

基数、位权、权展开式；

十六进制数和二进制数、十进制数之间的转换

◆二进制运算

加、减、乘、除运算规则

2、机器数与真值—带符号数和不带符号数的表示

◆机器数与真值

带符号数、机器数、真值的概念

◆带符号数的表示

原码的表示、反码的表示、补码的表示、移码的表示

◆机器数和真值的转换

◆无符号数的表示

3、定点表示法与浮点表示法

◆定点表示法

定点小数、定点整数

◆浮点表示法

浮点数的一般格式

IEEE754标准的浮点数格式

4、字符与字符串的表示

◆二进制信息编码

8421 BCD码的格式及其转换

◆ ASCⅡ码

数字字符的ASCⅡ码编码；

奇偶校验

5、汉字编码

◆汉字的输入编码

◆国际码和汉字机内码

◆汉字字模码

6、校验码

◆基本概念：码距、冗余、检错、纠错

◆奇偶校验码

简单奇偶检验方法及其实现电路

交叉奇偶校验方法

◆循环冗余校验码

生成多项式、循环冗余校验码的校验原理、循环冗余码的生成、循环冗余码的校验

2. 2 知识点

一、数制及其转换

1、R进制

采用R个数码：0、1、……、R-1，基数为R ；计数的方法为逢R进一；

第i个数位上的数码所具有的位权为Ri；

一个R进制数N的权展开式为：N = ∑ai×Ri

若分别取R=10、2或16 就是十进制、二进制、十六进制。

十进制数表示时在数值后用下标10或用字母D ；

二进制数表示时在数值后用下标2或用字母B ；

十六进制数表示时在数值后用下标16或用字母H ；

2、二-十进制数（BCD码）的表示

8421码的表示：4位二进制数表示1位十进制数字。

3、不同数制的数之间的转换

（1）非十进制数（包括二进制数、十六进制数）转换为十进制数

按非十进制数N的权展开式计算

（2）十进制数转换为非十进制数

整数的转换方法：除R取余，先相除所得余数为低位，后除所得余数为高位。

数的转换方法：乘R取整，先相乘所得整数为高位，后乘所得整数为低位。

（3）二进制数和十进制数的转换

采用组位转换法，即根据一位十六进制数字和4位二进制数之间的关系进行转换，在二进制数转换为数进制数时，有时需要高位或低位补0。

（4）8421码和十进制数之间的转换

采用组位转换法，即根据一位十进制数字和4位二进制数之间的关系进行转换。

4、二进制运算规则

加法运算规则： 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 进位 1

1 + 1 + 1 = 1 进位 1

减法规则：0－0= 0

1－0= 1

1－1= 0

0 – 1 = 1 借位1

乘法规则：0×0= 0

0×1= 0

1×0= 0

1×1= 1

除法规则：从被除数MSB开始检查，找出够减除数的位数，找到这位，商上1，将选定的被除数减去除数后，将被除数下一位移到余数上，若够减，商上1；若不够减，商上0‥‥‥直至被除数所有位都下移完为止。

二、机器数的表示

1、带符号数的表示

（1）原码

◆n位定点小数的原码表示：n位定点整数的原码表示：

X ，0≤X＜1 X ，0≤X＜2n-1［X］原= ［X］原=

1 – X ，-1＜X≤0 2n-1-X ，2n-1＜X≤0

◆n 位小数原码表示范围为：-1 ＜X ＜1

n 位整数原码表示范围为：－2n-1＜X ＜2n-1

◆0有两种表示方式。

（2）反码

◆n位定点小数的反码表示：n位定点整数的反码表示：

X ，0≤X＜1 X ，0≤X＜2n-1［X］反= ［X］反=

2 -2-（n-1）+X -1＜X≤0 2n-1+X ，2n-1＜X≤0

◆n 位小数反码表示范围为：-1 ＜X ＜1

n 位整数反码表示范围为：－2n-1＜X ＜2n-1

◆0有两种表示方式。

（3）补码

◆n位定点小数的补码表示：n位定点整数的补码表示：

X ，0≤X＜1 X ，0≤X＜2n-1［X］补= ［X］补=

2+X -1＜X≤0 2n+X ，2n-1＜X≤0

◆n 位小数补码表示范围为：-1 ≤X ＜1

n 位整数补码表示范围为：－2n-1 ≤X ＜2n-1

◆0只有一种表示方式。

（4）移码

◆只有整数有移码，移码就是在真值X上加一个常数（偏置值）。

◆一般n位移码时，取偏置值为2n-1，移码表示为：

[X]移= 2n-1 +X （-2n-1≤X＜2n-1）

◆n位整数移码表示范围为：－2n-1 ≤X ＜2n-1

◆0只有一种表示方式。

2、机器数的转换

（1）原码、反码、补码转换真值

根据原码、反码、补码的定义表达式进行转换。

若[X]原、[X]反、[X]补的最高位（符号位）为0，则真值X为正数，为去除[X]原、[X]反、[X]补的最高位（符号位）并标以“+”。

若[X]原、[X]反、[X]补的最高位（符号位）为1，则真值X为负数，当为整数时的关系式分别为：

X = 2n-1—[X] 原

X= -( 2n —1—[X]反）

X= -( 2n —[X]补）

（2）移码转换真值

X = [X]移- 2n-1

（3）原码、反码、补码、移码之间的转换

较简单的方法是：将某形式机器数先转换为真值，然后再将真值转换为其它形式机器数。

移码和补码之间的关系为：

当0≤X＜2n-1，[X]移= [X]补+ 2n-1

当－2n-1≤X≤0 ，[X]移= [X]补—2n-1

3、无符号数的表示

无符号数就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位，没有符号位，表示的是正数，