2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案

一、单选题（题数：40，共 40.0 分）
1
()是孪生数对。

（1.0分）
1.0分
正确答案：D 我的答案：D
2
设, ,则()。

（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
3
设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。

（1.0分）
1.0分
正确答案：D 我的答案：D
4
函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。

（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
5
定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续?()（1.0分）
1.0分
正确答案：D 我的答案：D
6
设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。

（1.0分）
1.0分
正确答案：C 我的答案：C
7
求不定积分?()（1.0分）
1.0分
正确答案：B 我的答案：B
8
电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。

（1.0分）
1.0分
正确答案：A 我的答案：A
9
不求出函数的导数,说明方程有()个实根。

（1.0分）
1.0分
正确答案：C 我的答案：C
10
以下选项中对于数学抽象表述错误的是()。

（1.0分）
1.0分
正确答案：B 我的答案：B
11
设,下列不等式正确的是()。

（1.0分）1.0分
正确答案：A 我的答案：A
12
若在区间上,则或的大小顺序为()。

（1.0分）
1.0分
正确答案：B 我的答案：B
13
求函数的极值。

()（1.0分）
1.0分
为极大值
为极小值
为极大值
为极小值
正确答案：A 我的答案：A
14
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是().（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
15
从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。

（1.0分）1.0分
正确答案：D 我的答案：D
16
下列()体现了压缩映射的思想。

（1.0分）
1.0分
正确答案：A 我的答案：A
17
对任意常数,比较与的大小?()（1.0分）
1.0分
>
<
=
正确答案：C 我的答案：C
18
求定积分=?()（1.0分）
1.0分
正确答案：C 我的答案：C
19
当()时,变量为无穷小量。

（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
20
康托尔创立的()理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。

（1.0分）1.0分
正确答案：D 我的答案：D
21
函数的凹凸性为()。

（1.0分）0.0分
在凸
在凹
在上凸,在凹
正确答案：A 我的答案：B
22
微积分主要是由()创立的。

（1.0分）1.0分
正确答案：B 我的答案：B
23
求不定积分?()（1.0分）1.0分
正确答案：A 我的答案：A
24
求函数的极值。

()（1.0分）
1.0分
为极大值, 为极小值
为极小值, 为极大值
为极大值, 为极小值
为极小值, 为极大值
正确答案：A 我的答案：A
25
美籍法裔经济学家G.Debreu由于()贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。

（1.0分）1.0分
正确答案：A 我的答案：A
26
求反常积分=?（1.0分）
1.0分
正确答案：B 我的答案：B
27
求微分方程的形如的解?()（1.0分）1.0分
,
正确答案：C 我的答案：C
28
求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积?（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
29
定义在区间[0,1]上的连续函数空间是()维的。

（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
30
()首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

（1.0分）1.0分
正确答案：D 我的答案：D
31
求幂级数的收敛区间?()（1.0分）1.0分
正确答案：C 我的答案：C
32
设与是任意两个正数, ,那么关于, 的大小关系是()。

（1.0分）
1.0分
正确答案：A 我的答案：A
33
为何值时,函数在处取得极值?()（1.0分）
1.0分
正确答案：B 我的答案：B
34
如果你正在一个圆形的公园里游玩,手里的公园地图掉在了地上,此时你能否在地图上找到一点,使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置?()（1.0分）
1.0分
正确答案：D 我的答案：D
35
函数在处的阶带拉格朗日余项的泰勒公式为()。

（1.0分）1.0分
正确答案：A 我的答案：A
36
设幂级数在处收敛,则此级数在处?（1.0分）
1.0分
正确答案：B 我的答案：B 37
函数y=lnx的凸性是()。

（1.0分）
0.0分
凸函数
正确答案：D 我的答案：C
38
()是自然数的本质属性。

（1.0分）
1.0分
正确答案：A 我的答案：A
39
阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的?()（1.0分）1.0分
正确答案：A 我的答案：A
40
康德尔通过数字的哪个特性完成了实数的定义。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：A 我的答案：A
二、多选题（题数：15，共 30.0 分）
1
下列选项中谁完成了微积分的统一性和术语,有了基本求导法则和积分方法?()（2.0分）2.0分
正确答案：CD 我的答案：CD
2
下列选项中哪些法则定律能够证明两个集合对等。

()（2.0分）2.0分
正确答案：ABC 我的答案：ABC
3
下列属于函数的性质的是()。

（2.0分）
2.0分
正确答案：ABC 我的答案：ABC
4
在闭区间的一个连续函数可以取到以下哪些值?()（2.0分）2.0分
正确答案：ABCD 我的答案：ABCD
5
下列选项中说法正确的有()。

（2.0分）2.0分
正确答案：ABC 我的答案：ABC
6
数学学习过程中需要注意哪些?()（2.0分）2.0分
正确答案：ABCD 我的答案：ABCD
7
关于数学危机,下列说法正确的是?()（2.0分）
2.0分
第一次数学危机是无理数的发现,芝诺提出了著名的悖论,把无限性,连续性概念所遭遇的困难,通过悖论揭示
正确答案：ABC 我的答案：ABC
8
函数连续的定义包含以下哪些选项的统一。

()（2.0分）
2.0分
正确答案：ABC 我的答案：ABC
9
下列选项中说法正确的是()。

（2.0分）2.0分
正确答案：AC 我的答案：AC
10
数学思维的特点有哪些?()（2.0分）
2.0分
正确答案：BCD 我的答案：BCD
11
关于闭区间上连续函数,下面说法正确的是?()（2.0分）2.0分
正确答案：ABC 我的答案：ABC
12
下列结论错误的是()。

（2.0分）
2.0分
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则
正确答案：ABC 我的答案：ABC
13
对于微积分的讨论,下列哪些说法是正确的?()（2.0分）
2.0分
正确答案：AB 我的答案：AB
14
下列集合与区间[0,1]不对等的是()。

（2.0分）2.0分
正确答案：ABC 我的答案：ABC
15
下列哪些人为圆的面积的求法做出了贡献?()（2.0分）
2.0分
正确答案：ABCD 我的答案：ABCD
三、判断题（题数：30，共 30.0 分）
1
若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸(凹)的,则-ƒ(x)在区间I内是凹(凸)。

()（1.0分）1.0分
正确答案：√我的答案：√
2
微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。

()（1.0分）1.0分
正确答案：√我的答案：√
3
所有的有理数和自然数一样多。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
4
导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
5
拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
6
如果曲线为,则弧长大于。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
7
函数ƒ(x)在x趋于0的情况下以A为极限,则A唯一。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
8
函数在点处可导的充分必要条件在该点处左,右导数存在且不相等。

()（1.0分）1.0分
正确答案：×我的答案：×
9
一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。

()
（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
10
阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。

()
（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
11
设为的有界闭区间, 是从射到内的连续映射,则不存在一点,使得。

（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
12
设为维单位闭球, 是连续映射,则不存在一点,使
得。

（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
13
函数的关键几何特征包括:函数的周期性,奇偶性,单调性,连续性,凹凸性等。

()（1.0分）1.0分
正确答案：√我的答案：√
14
函数的连续性描述属于函数的整体性质。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
15
圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
16
定义在区间内的连续函数存在原函数。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
17
阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
18
希尔伯特旅馆告诉我们无穷没有最后一个数。

（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
19
阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。

()（1.0分）1.0分
正确答案：√我的答案：√
20
求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
21
连续函数的定义严格化是微积分严格化的结果。

（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
22
所有的物体都是由分子和原子构成,都是连续的。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
23
若曲线在拐点处有切线,则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。

()（1.0分）1.0分
正确答案：√我的答案：√
24
在无穷的世界里,奇数的集合和自然数的集合是对等的。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
25
收敛数列的极限是不会发生变化的。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
26
收敛的数列一定是有界数列。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
27
均在处不连续,但在处不可能连续。

()（1.0分）1.0分
正确答案：×我的答案：×
28
洛必达法则可知:若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在,则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。

()（1.0分）1.0分
正确答案：×我的答案：×
29
“常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层”这句话是爱因斯坦说的。

（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
30
无穷小是指一个过程,而不是一个具体的数。

()（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√。