(完整版)高考数学历年函数试题及答案

1. 设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈[0，21]都有).()()(2121x f x f x x f ⋅=+ （Ⅰ）设);41

(),21(,2)1(f f f 求=

（Ⅱ）证明)(x f 是周期函数。

2. 设函数.,1|2|)(2R x x x x f ∈--+=

（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；

（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.

3． 已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的图象

x

4．（本小题满分12分）求函数x

x x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.

5．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围.

6.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2

cos

2cos C B A ++取得最大值，并求出这个最大值

7.设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求 a 的取值范围.

8. 设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x =1及x =2时取得极值.

(Ⅰ)求a 、b 的值;

(Ⅱ)若对于任意的x ,3,0〕〔∈

都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围.

9.已知函数32

()1f x x ax x =+++，a ∈R ．

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，

内是减函数，求a 的取值范围．

10.在ABC ∆中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知222a c b -=，且sin 4cos sin B A C =，求b.