浅谈变压器电压与电流的关系

浅谈变压器电压与电流的关系

金彪

（上虞市春晖中学 浙江 上虞 312353）

读了《中学物理》2010年第3期刊登了《对有关变压器的几个质疑的探讨》一文，深

受启发，受益非浅。但文中认为在变压器中“电感两端的电压相位超前电流相位2π

”。笔者

认为在变压器输入和输出功率不为零的情况下，电压和电流的位相差必然大于等于零而小于

2π

，现特提出商榷。

原例 有一理想变压器，原线圈上所加电压从某一时刻起为V 100cos 21601t u π=，变压器原、副线圈匝数分别为8001=N 匝，6002=N 匝；负载电阻阻值Ω=30R ，要求画出原副线圈中磁通量、感应电动势、电流及路端电压随时间t 在一个周期内的变化规律。

图1是原文给出的理想变压器结构示意图。从图中可以看出，原文作者规定原线圈回路的正方向为顺时针方向，而副线圈

回路的正方向为逆时针方向。这样的选择使得两线圈内电流均为正

方向时产生的磁通量方向是一致的，即都是如图所示的沿顺时针方向。由于理想变压器两绕组中没有电阻，故线圈中的感应电动势与外电压大小相等方向相反，即：

ab ab u ε-= dc dc u ε-=

而自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，即感应电动势与电流变化量的方向相反，且原副线圈电流均为正方向时磁通量方向一致，则

t i M t i L ab d d d d 211

--=ε t

i

L t i M

dc d d d d 221--=ε 即可得：

t i

M t i L u ab d d d d 211

+= （1） t

i

L t i M

u dc d d d d 221+= （2）

R

其中21L M L 、、分别为原线圈的自感系数、互感系数和副线圈的自感系数。又由于理想变压器没有漏磁，故

1L ∶M ∶2L =21N ∶21N N ∶2

2N

原线圈相当于用电器，由其电流方向可得输入电压ab u u =1；副线圈相当于电源，电阻R 中电流的方向为从c 流向d ，故输出电压dc cd u u u -==2

则可以得到

212

21211

21d d d d d d d d N N t

i L t i M t i M t i L u u u u u u dc

ab cd ab

-=++-

=-== 其中负号表示输出电压与输入电压的位相差为π。将t U u ωcos 11=代入，得：

t N U N u ωcos 1

1

22-

= 得：

R

N t U N R u i 11222cos ω-==

（3） 显然对于电阻R 来说，电流与两端电压位相一致。

现设)cos(11θω+=t I i ，将之与（3）式一起代入（1）式得：

()()t

U R

t

U L t I L R

N t

U N M t I L u ab ωωωθωωωωθωωcos sin sin sin sin 1121111211=+

+-=++-=

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛

⎪⎭⎫

⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛+=⎪

⎭⎫

⎝⎛-=+2

222222121111cos 1sin 1cos sin )sin(R L t R L t

R

L R L U t t R L U t I L ωωωωωωωωωθωω 令2

211sin ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+=

R L ωϕ、2

221cos ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+=

R L R L ωωϕ，则（4）式可转化为：

()()

ϕωωϕωϕωωθωω-⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⋅-⋅⎪⎭

⎫

⎝⎛+=+t R L U t t R L U t I L sin 1sin cos cos sin 1)sin(2

212

21

11

得：2

21

111⎪⎭

⎫

⎝⎛+=R L U I L ωω，()ϕωθω-=+t t sin )sin(

即原线圈电流的峰值为：ω

ω12

21

11L R L U I ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

原线圈电流的位相比电压的位相落后，且位相差2

21

-11sin

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=R L ωϕ

由此可得原线圈中的电流为：

()

t L U

t R L L U t R L t R L R L L R L U t t L R L U t L R L U t I i ωω

ωωωωωωω

ωϕωϕωωωϕωω

ωθωsin cos sin 11cos 11sin sin cos cos 1)

cos(1)cos(111212

222212

2112

2112

21

11+=

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=+=

当∞→R ，即副线圈空载时，原线圈中电流为：t L U i ωω

sin 11

10=

，这个电流叫做空载电流，又叫励磁电流，空载电流与输入电压的相差为

2

π

，为无功电流，其有效值为零。而当副线圈接上负载时，原线圈里增加的电流为212212

211211cos cos i N N t R

N N U t R L L U i -==='ωω，

该电流与副线圈的电流之比与线圈匝数成反比，同时该电流与电压的位相差为零，是有功电

流；而对于理想变压器，自感系数互感系数均趋于无穷大，则励磁电流010→i ，故1

1i i '=。此时理想变压器中各线圈中电压与电流位相差均为零，而输出与输入位相差为π，原文认为