沪市股价收益率波动性分析

沪市股价收益率波动性分析
股票市场收益率波动性对于证券组合的选择、风险管理与控制有着极其重要的联系，为了更深入地研究股市变动情况，选取2000年至2014年上证综指为样本数据，经处理变换后得对数收益率并探究其基本统计特征，得出上证综指呈现非正态性分布，具有尖峰厚尾性、非对称性等特征，然后运用ARCH类数学模型解决股市波动中产生的方差时变性问题，得出估计模型。

标签：ARCH类模型；股市收益率；尖峰厚尾性；波动性
现如今全球市场经济与金融市场高速发展，股票市场也随之逐步兴起。

社会经济的发展状况与股票市场相互影响、相互牵制，股市是一个国家甚至是全球经济的一个指示灯。

当人们对未来经济发展充满信心时，股市会涌入大量的资金给资本市场带来所需的资金支持，从而扩大市场的生产力，导致经济繁荣的出现。

而当人们察觉到经济萎靡的开始，便会逐渐失去投资信心，股市低迷，进入熊市，由此产生股价下跌、资金撤离等一系列骨牌效应。

由此看来，对于股票市场的深入研究是加深对资本市场及全球经济动态发展的前提步骤，中国股票市场自改革开放以来逐步扩大，吸引着众多经济学家和投资学家的目光，导致在股票价格波动及收益率方面的研究与预测日益深入。

通过对股市的研究，可以加深对于股市中风险控制及风险分散机制的理解，同样可以通过一系列数理统计方法将历年数据进行模型量化，对前景的预测及分析产生一定的帮助作用。

股市价格在一定范围内上下波动属于正常现象，不会给股票市场带来较大的影响，然而当股票市场价格波动超出了人们预期的范围时，我们通常将此视为危险信号，会对经济产生不利的影响，同时降低了股民入市的信心。

股价波动的影响因素颇多，当局到股价大幅度波动时，我们往往会从其影响因素着手抓住根本原因，从宏观角度来讲，国家经济政策、GDP增长率、利率、汇率、通货膨胀率、国际金融市场等都会对股票价格产生一定影响，另外一个行业的周期、突发性灾害、企业内部调整等也是影响股价波动的原因。

因此股票市场作为社会经济的“晴雨表”，其波动性对于经济的健康发展有着非常重要的作用，对于股价波动性的研究也具有重要的意义。

1 股市波动特点
1.1 尖峰厚尾性
当外部冲击对股票价格产生持续性影响时，通常表现为一个大波动后紧跟着一个大波动，而一个小波动后则会紧跟着一个小波动，这种波动率时而较高，时而较低的频繁变化现象称为波动率集群性。

股票收益率往往不符合正态分布，而出现尖峰厚尾特征。

对于这种特征理论研究解释其一是因为股市信息的出现和传递不平稳，是以成堆的方式出现的，另一种解释为投资者对于信息的反馈具有滞后性，因而新信息的价值在一定程度上被忽略，当信息不断丰富扩大时，被忽略的信息遭到大多数投资者的重视，从而导致投资者的“羊群”行为，使得股票价格集中性波动，产生收益率的尖峰厚尾性。

1.2 非对称性
国外学者Black、Christie研究发现股票收益率与未来波动性存在负相关关系，这就是股票的非对称性波动。

目前对于该波动特征的解释有杠杆效应和波动反馈效应。

杠杆效应将现象解释为股票价格的下跌使得公司价值减小、债务/权益比率增加，波动性因此增强，持股风险也由此加大。

相反的，当股票价格上升时债务/权益比率降低，波动性相应减小。

而波动反馈效应则认为，外部“利好”消息影响因素使得股票价格波动性增大，投资者对于该股票的预期回报率提高，需要降低股票价格削弱“利好”消息对于股价波动的影响。

而经研究表明，同等强度“利空”消息对于股票市场波动性的影响明显大于“利好”消息带来的影响。

2 模型介绍
在传统的经济计量模型中，我们通常假设模型拟合后残差的方差保持不变。

然而在现实生活中，尤其是金融市场中经济计量模型的应用常常会遇到方差随着时间而变动的情况，即条件异方差现象。

股票价格研究、汇率及利率的波动问题都需要对异方差性进行处理以提高模型拟合的精确性。

1982年美国圣地亚哥加州大学经济学家恩格尔教授提出了自回归条件异方差模型（ARCH）以更好地解决方差波动性及集群性问题，使得计量经济学在金融领域得到了较好的发展与运用。

ARCH模型的基本思想是模型扰动项ut的条件方差依赖于前期扰动项的大小，ARCH（1）即表示时刻t的ut条件方差与t-1时刻的扰动项平方的值有关。

随着应用的推广与研究的深入，继ARCH模型之后又出现GARCH模型、EGARCH模型、ARCH-M模型、TGARCH模型等，这些推广的模型是对ARCH 模型不同方面应用的不断补充与完善，使得ARCH类模型在金融市场的应用逐渐扩大，使用效果也不断增强。

在运用ARCH模型时发现，有些残差序列异方差函数具有长期自相关性，使用ARCH模型会产生较高的移动平均阶数，使得参数估计难度增大而影响模型拟合精度。

因此Bollerslov在1985年提出GARCH模型，增加考虑了异方差函数的P阶自相关性。

在GARCH模型中，随机误差项方差不仅受到前期随机误差项影响，还会受到前一期方差影响，特别受和在金融时间序列波动性和相关性方面进行建模研究。

GARCH模型由两部分组成，一部分为均值方程，还有一部分为条件方差方程。

3 实证研究
3.1 数据来源
本文选取从2000年1月4日至2014年5月22日间共3474个上证综合指数每日收盘价Pt的样本数据进行股票市场波动性研究。

为了更深层次地探究股票市场波动状况，本文选取股票收益率作为衡量指标对样本数据进行统计处理。

股票收益率大体分为两种：简单收益率和对数收益率。

其中简单收益率rt=Pt-Pt-1，即当日股票收盘价减去前一日股票收盘价，而对数收益率Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1），即当日股票收盘价取对数与前一日股票收盘价取对数之差。

在卢方元的《中国股市收益率波动性研究》一文中，作者通过对比沪深股市简单收益率和对数收益率得出使用对数收益率不仅能够在计算多期对数收益率时简便计算，还能够在一定程度上减小序列的相关性及非平稳性，因此本文将采用对数收益率作为全文的衡量指标。

3.2 统计特征描述
图1为选取的3474个指数的对数收益率散点图，如图所示收益率波动簇堆出现，较高的收益率往往紧跟高收益率，而较低的收益率则和低收益率扎堆出现，这种波动随时间而变化的特征在前文中有所提及，称为波动聚集性，可以显示出收益率的时变方差性。

图1 上证指数对数收益率散点图由表1和图2可得对数收益率为尖峰厚尾分布，其偏度S为-0.085744，表现出向左偏斜的特性，即收益率出现负值的概率大于出现正值的概率，另外峰度K为7.267535，大于正态分布的峰度3，表明对数收益率的后尾性，即样本中存在很多很大或很小的数据，样本间差异较大。

其中n为样本容量，S为偏度，K为峰度。

当统计量的值接近于0时我们认为样本数据服从正态分布，此处Jarque-Bera统计量的值为2640.423，表示样本数据不服从正态分布。

图 2 上证指数对数收益率分布图为了更直观地观察样本数据的描述性特征，通过图3我们可以看出Q-Q散点图上端略向下倾斜，而下端则略向上倾斜，表示上证指数对数收益率分布具有尖峰性，且尾部比正态分布的尾部厚。

图3 上证指数对数收益率Q-Q散点图3.3 平稳性检验
在对序列进行回归时，我们需对样本序列进行平稳性检验。

要判断某一时间序列是否平稳，可通过判断它是否存在单位根来分辨，这一方法为单位根检验。

考虑到序列可能存在异方差，因此舍弃ADF检验而采用PP检验作为单位根检验的一种提出原假设：H0：γ=0，即存在单位根，序列为非平稳时间序列，备择假设：H1：γ<1。

运用Eviews统计分析软件实施PP平稳性检验我们得出表2的数据。

由表2可看出，检验统计值小于临界值，即拒绝原假设，该序列为平稳时间序列，与前人研究结论所得金融市场中股市收益率为平稳序列相一致。

3.4 随机性检验
通过Eviews对样本数据进行纯随机性和自相关性检验我们发现虽然上证指数Q统计量后期逐步增大，具有长期相关性。

同时通过Q统计量对序列随机性检验，如表3所示，延迟6期及延迟12期P值均小于显著性水平，表明该样本序列为非随机序列，具有继续研究的价值。

通过观察上证指数自相关偏自相关图系数大小可以发现，自相关系数与偏自相关系数均呈现拖尾现象，因此我们可以采用GARCH类模型对数据进行拟合。

3.5 均值方程建立
为了更好地拟合均值方程，采用前期对数收益率数据对原序列进行拟合效果较差，现引入同期深证成指对数收益率，与上证指数对数收益率进行相关性分析得相关系数为0.937，表明两沪深指数间存在极强的相关性，因此将深证成指作为拟合自变量可以很大程度上提高模型拟合效果。

此外同样作为解释变量的还有前期上证指数。

利用Eviews软件拟合所得结果如下：
其中Rht为上证指数对数收益率，Rst为深证成指对数收益率，Rhs-1为前一期上证指数对数收益率。

图4 上证指数对数收益率回归残差图由残差图4可以看出，回归后残差波动情况表现出时变性、突变性及集簇性，第2000个数据周围波动性明显增大，说明误差项可能存在条件异方差。

3.6 ARCH效应检验
为了提高模型的有效性，运用ARCH-LM检验及残差平方相关图检验两种方法对残差做异方差性检验。

通过Eviews操作实施ARCH-LM检验可发现LM 统计量与F值均很大，故拒绝原假设。

同时对残差平方做相关图观察得Q统计量值很大，且自相关与偏自相关系数显著不为零，即残差存在异方差性。

由此，我们需对均值方程参数估计结果以ARCH类模型进行处理而拟合这种异方差性。

3.7 GARCH模型建立与检验
4 结论与建议
本文以2000年至2014年上海综合指数收盘价数据为样本，并对该样本进行处理得出对数收益率，通过构建ARCH类模型对对数收益率波动状况进行拟合得出具体估计模型。

经分析表明：首先，上证综指的对数收益率波动幅度较大且具有尖峰厚尾性，不服从正态分布特点，具有明显的波动聚集性。

其次，我国股市完全尚未成熟发展，上证综指对数收益率的波动具有明显的ARCH效应，运用ARCH类模型对其进行拟合效果较为显著，其ARCH效应同时是非对称的，即收益率的条件方差对于正、负冲击的反应是非对称的。

最后，我国股市作为一
个快速发展的市场，具有着与世界上成熟股市所不同的独特特点，由于我国股权结构的特殊性，市场资源配置因此具有一定的不合理性，使得股票价格与公司实际价值不对等，股市波动易受外部因素影响。

目前中国股价市场受到诸多外界因素的影响，其中极为重要的一部分便是政府干预，作为一个不是非常成熟的市场，中国股市极易随着各种政策的出台而大幅波动，这种政策影响过度的特征被称为“政策市”。

在对中国股市进行研究的过程中，由于我国对于股市投资工具较为匮乏，风险管理途径较少，加上股市金融产品单一，诸多问题使得目前中国股市形成了主体行为不规范，法制建设滞后及做庄行为严重等缺陷，正是因为股市未能达到良性互动，阻碍了资源配置效率和市场的发展。

现如今我国金融市场面临着前所未有的挑战与机遇，丰富我国金融衍生品市场，完善股票交易机制，促进中国股市往成熟健康的道路上前进是社会各界人士迫切的需求，也是所有人努力的目标。

参考文献
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