加权复杂网络的建模研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海交通大学 硕士学位论文 加权复杂网络的建模研究 姓名：潘灶烽 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程 指导教师：汪小帆 20050101
加权复杂网络的建模研究
摘 要
复杂网络已经融入到现代社会的方方面面。理解、揭示和刻画复 杂网络的各种普遍性质及其内在的作用机制就成为了当前研究人员 面临的一个重要挑战。以往，人们通常习惯于用规则网络或者随机网 络来刻画复杂网络的拓扑结构。然而，大量真实网络数据的统计分析 表明，复杂网络的结构即非规则网络那么简单明了，亦非随机网络那 么毫无规律可言。在过去的几年里，研究者根据现实世界网络的统计 特征提出了许多网络模型。特别地，小世界网络与无尺度网络模型的 提出掀起了研究复杂网络演化机制热潮。 然而迄今为止，关于复杂网络的模型主要集中在无权网络上，即 仅仅将真实网络抽象成布尔网络来研究。 许多实证数据表明网络节点 间的连接不完全是布尔关系，而是存在着不同程度的强弱。人们把这 种类型的网络称为加权网络。因此，如何建立加权网络的模型来刻画 真实网络的特征具有重要的现实意义。 论文首先对复杂网络和经典的无权网络模型进行了介绍， 并概述 了当前复杂网络领域加权网络的建模研究现状。在此基础上，论文首 先研究了如何在加权网络里调节聚类系数的问题。之后，论文又把局 域世界现象引入了加权网络。论文所作主要贡献如下：
heterogeneity in the capacity and intensity. These networks are weighted networks. And it is of great importance to build models for weighted networks portray real-life networks. In this thesis, we firstly introduce the basic concepts and classical models of complex networks, and review the recent research developments on modeling for weighted networks. Then we explore how to tune clustering in weighted networks. We also study the phenomenon of local-world in weighted networks. The contributions of this thesis are as follows: 1. The high clustering phenomenon is an important characteristic of real-life complex networks. Based on the similar mechanism used in unweighted networks, we propose a weighted scale-free network model with large-scale tunable clustering for weighted networks, and systematically study the puzzle of how to raise the value of cluster coefficient in weighted networks. 2. The local-world characteristic is another important factor of real-life complex networks. In this thesis, we generalize the relative results in unweighted networks, and successfully propose two generalized local-world models for weighted networks. We introduce models that can represent the transition from homogenous networks to heterogeneous networks in fields of weighted networks for the first time, and analyze the variation of topology and statistical
1. 大聚类系数特性了社会网络的一个重要特征。论文借鉴聚类系数 可调的无权网络模型的思想，构建了一个新的聚类系数可大范围 调节的加权无标度网络模型，系统地分析了如何在加权网络中高 效地调节聚类系数这个一直困扰社会网络建模的重要问题。 2. 局域世界特性是现实复杂网络的另外一个重要特性。论文对原有 的无权局域世界网络模型进行了推广和扩展，成功构造了两个加 权局域世界模型。首次在加权网络的领域里提出了能够反映从均 匀网络到非均匀网络过渡的模型，并着重分析了在这个过程中网 络的拓扑结构，统计特征等的变化情况。 大量的真实网络的统计数据表明，小世界、无标度和大聚类系数 是许多真实网络的三大特征。 论文提第一个模型真实而有效地刻画了 这些特性。同时，现实世界网络又是千差万别，多姿多彩。论文提出 的两个局域世界模型在较大范围和较宽口径上刻画实际加权网络的 统计特性。
学位论文作者签名：潘灶烽
日期：2006 年 2 月 16 日
上海交通大学硕士学位论文
上海交通大学 学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密□，在 本学位论文属于 不保密√。 （请在以上方框内打“√”） 年解密后适用本授权书。
学位论文作者签名：潘灶烽
指导教师签名：汪小帆
日期： 2006 年 2 月 16 日Biblioteka Baidu
日期：2006 年 2 月 16 日
上海交通大学硕士学位论文
第一章 绪 论
1.1 问题描述
这是一个多么美妙的复杂网络的世界！从 Internet [1]到万维网(World Wide Web)[2]、从大型电力网络到全球航空网络 [3]、从生物体中的大脑到各种新陈 代谢网络、从科学家合作网络 [4]到各种经济、政治、社会关系网络等，可以 说，人们已经生活在一个充斥着各种各样的复杂网络的世界中。因此，对于 复杂网络的研究自然成为了当前科学前沿的一个研究焦点。如何更好地揭示， 刻画和理解复杂网络的各种普适性质及其内在的相互作用机制就成为当前科 学家们面临的一个重要的挑战。 以往，人们通常用规则网络和随机网络来刻画复杂网络的拓扑结构。然 而，近几年来人们对大量真实网络的统计分析表明，复杂网络的结构即非规 则网络那么简单明了， 亦非随机网络那么毫无规律可言。 针对社会关系网络， 20 世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过一些实验后给出 的推断是：地球上任意两个人之间的平均距离是6。可以说，不同于随机网络， 社会网络是一个“小世界网络” (Small-world Networks)[5]；1999年的一个关于 WWW的研究却表明：WWW基本上是由少数具有高链接数的页面串联起来的， 80%以上页面的链接数不到4个，然而只占节点总数不到万分之一的极少数中心 节点(Hub Nodes)，却具有高达上百万甚至更多的链接，整个网络的链接数分布 具有幂律形式 (Power-law Form) 。这类网络通常称为 “ 无标度网络 ”(Scale-free Networks)[6]。事实上，复杂网络的拓扑结构是介于规则网络和随机网络之间 的具有小世界特征和无标度统计特征的网络。 真实网络的新统计特征的发现提出一个重要的科学问题：如何解释这些 新的统计特征出现的潜在机制？通常的规则网络和随机网络都只刻画了真实 网络某种特性。1998 年，Watts 和 Strogatz(WS)在规则网络的基础上提出了小世 界模型[5]，和 Barabási 和 Albert(BA)提出的无标度网络模型[6]，掀起了研究复 杂网络演化机制的热潮。针对真实网络大聚类系数特征，在 BA 模型的基础上， Dorogotsev [7]，klemn 和 Eguiluz [8]，Holme-Kim [9]等人提出和改进了一系列模
KEY WORDS:
complex networks, weighted networks, modeling, cluster coefficient, local-world
上海交通大学硕士学位论文
上海交通大学 学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
characteristics. A lot of statistical data of real-life networks indicates that small-world, scale-free and high clustering are there big characteristics for plenty of real-life networks. Our first model depicts there phenomena authentically and effectively. On the same time, the world’s networks differ in thousands ways, and the local-worlds models portray this point to a large extent and in a high caliber.
关键词：复杂网络，加权网络，建模，聚类系数，局域世界
RESEARCH OF MODELING FOR WEIGHTED COMPLEX NETWORKS
ABSTRACT
Complex networks have been an essential part of modern society. Understanding, Uncovering and depicting various universalities and internal mechanisms in complex networks are an important challenge for scientists. People were accustomed to using regular or random networks to portray the topologies of complex networks in the past days. However, the real-life networks are neither as simple as regular networks, nor as disorderly as random networks. In years past, various models have been established based on the statistical characteristics of real-life networks. In particular, the discovery of small-world and scale-free features of complex networks have raised the study of evolving mechanism for complex networks. However, so far most efforts have been contributed to study models for unweighted networks, and networks were considered as Boolean structures. Lots of demonstration evidence indicates that the relationships between nodes in networks are far from Boolean, but display a large
加权复杂网络的建模研究
摘 要
复杂网络已经融入到现代社会的方方面面。理解、揭示和刻画复 杂网络的各种普遍性质及其内在的作用机制就成为了当前研究人员 面临的一个重要挑战。以往，人们通常习惯于用规则网络或者随机网 络来刻画复杂网络的拓扑结构。然而，大量真实网络数据的统计分析 表明，复杂网络的结构即非规则网络那么简单明了，亦非随机网络那 么毫无规律可言。在过去的几年里，研究者根据现实世界网络的统计 特征提出了许多网络模型。特别地，小世界网络与无尺度网络模型的 提出掀起了研究复杂网络演化机制热潮。 然而迄今为止，关于复杂网络的模型主要集中在无权网络上，即 仅仅将真实网络抽象成布尔网络来研究。 许多实证数据表明网络节点 间的连接不完全是布尔关系，而是存在着不同程度的强弱。人们把这 种类型的网络称为加权网络。因此，如何建立加权网络的模型来刻画 真实网络的特征具有重要的现实意义。 论文首先对复杂网络和经典的无权网络模型进行了介绍， 并概述 了当前复杂网络领域加权网络的建模研究现状。在此基础上，论文首 先研究了如何在加权网络里调节聚类系数的问题。之后，论文又把局 域世界现象引入了加权网络。论文所作主要贡献如下：
heterogeneity in the capacity and intensity. These networks are weighted networks. And it is of great importance to build models for weighted networks portray real-life networks. In this thesis, we firstly introduce the basic concepts and classical models of complex networks, and review the recent research developments on modeling for weighted networks. Then we explore how to tune clustering in weighted networks. We also study the phenomenon of local-world in weighted networks. The contributions of this thesis are as follows: 1. The high clustering phenomenon is an important characteristic of real-life complex networks. Based on the similar mechanism used in unweighted networks, we propose a weighted scale-free network model with large-scale tunable clustering for weighted networks, and systematically study the puzzle of how to raise the value of cluster coefficient in weighted networks. 2. The local-world characteristic is another important factor of real-life complex networks. In this thesis, we generalize the relative results in unweighted networks, and successfully propose two generalized local-world models for weighted networks. We introduce models that can represent the transition from homogenous networks to heterogeneous networks in fields of weighted networks for the first time, and analyze the variation of topology and statistical
1. 大聚类系数特性了社会网络的一个重要特征。论文借鉴聚类系数 可调的无权网络模型的思想，构建了一个新的聚类系数可大范围 调节的加权无标度网络模型，系统地分析了如何在加权网络中高 效地调节聚类系数这个一直困扰社会网络建模的重要问题。 2. 局域世界特性是现实复杂网络的另外一个重要特性。论文对原有 的无权局域世界网络模型进行了推广和扩展，成功构造了两个加 权局域世界模型。首次在加权网络的领域里提出了能够反映从均 匀网络到非均匀网络过渡的模型，并着重分析了在这个过程中网 络的拓扑结构，统计特征等的变化情况。 大量的真实网络的统计数据表明，小世界、无标度和大聚类系数 是许多真实网络的三大特征。 论文提第一个模型真实而有效地刻画了 这些特性。同时，现实世界网络又是千差万别，多姿多彩。论文提出 的两个局域世界模型在较大范围和较宽口径上刻画实际加权网络的 统计特性。
学位论文作者签名：潘灶烽
日期：2006 年 2 月 16 日
上海交通大学硕士学位论文
上海交通大学 学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密□，在 本学位论文属于 不保密√。 （请在以上方框内打“√”） 年解密后适用本授权书。
学位论文作者签名：潘灶烽
指导教师签名：汪小帆
日期： 2006 年 2 月 16 日Biblioteka Baidu
日期：2006 年 2 月 16 日
上海交通大学硕士学位论文
第一章 绪 论
1.1 问题描述
这是一个多么美妙的复杂网络的世界！从 Internet [1]到万维网(World Wide Web)[2]、从大型电力网络到全球航空网络 [3]、从生物体中的大脑到各种新陈 代谢网络、从科学家合作网络 [4]到各种经济、政治、社会关系网络等，可以 说，人们已经生活在一个充斥着各种各样的复杂网络的世界中。因此，对于 复杂网络的研究自然成为了当前科学前沿的一个研究焦点。如何更好地揭示， 刻画和理解复杂网络的各种普适性质及其内在的相互作用机制就成为当前科 学家们面临的一个重要的挑战。 以往，人们通常用规则网络和随机网络来刻画复杂网络的拓扑结构。然 而，近几年来人们对大量真实网络的统计分析表明，复杂网络的结构即非规 则网络那么简单明了， 亦非随机网络那么毫无规律可言。 针对社会关系网络， 20 世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过一些实验后给出 的推断是：地球上任意两个人之间的平均距离是6。可以说，不同于随机网络， 社会网络是一个“小世界网络” (Small-world Networks)[5]；1999年的一个关于 WWW的研究却表明：WWW基本上是由少数具有高链接数的页面串联起来的， 80%以上页面的链接数不到4个，然而只占节点总数不到万分之一的极少数中心 节点(Hub Nodes)，却具有高达上百万甚至更多的链接，整个网络的链接数分布 具有幂律形式 (Power-law Form) 。这类网络通常称为 “ 无标度网络 ”(Scale-free Networks)[6]。事实上，复杂网络的拓扑结构是介于规则网络和随机网络之间 的具有小世界特征和无标度统计特征的网络。 真实网络的新统计特征的发现提出一个重要的科学问题：如何解释这些 新的统计特征出现的潜在机制？通常的规则网络和随机网络都只刻画了真实 网络某种特性。1998 年，Watts 和 Strogatz(WS)在规则网络的基础上提出了小世 界模型[5]，和 Barabási 和 Albert(BA)提出的无标度网络模型[6]，掀起了研究复 杂网络演化机制的热潮。针对真实网络大聚类系数特征，在 BA 模型的基础上， Dorogotsev [7]，klemn 和 Eguiluz [8]，Holme-Kim [9]等人提出和改进了一系列模
KEY WORDS:
complex networks, weighted networks, modeling, cluster coefficient, local-world
上海交通大学硕士学位论文
上海交通大学 学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
characteristics. A lot of statistical data of real-life networks indicates that small-world, scale-free and high clustering are there big characteristics for plenty of real-life networks. Our first model depicts there phenomena authentically and effectively. On the same time, the world’s networks differ in thousands ways, and the local-worlds models portray this point to a large extent and in a high caliber.
关键词：复杂网络，加权网络，建模，聚类系数，局域世界
RESEARCH OF MODELING FOR WEIGHTED COMPLEX NETWORKS
ABSTRACT
Complex networks have been an essential part of modern society. Understanding, Uncovering and depicting various universalities and internal mechanisms in complex networks are an important challenge for scientists. People were accustomed to using regular or random networks to portray the topologies of complex networks in the past days. However, the real-life networks are neither as simple as regular networks, nor as disorderly as random networks. In years past, various models have been established based on the statistical characteristics of real-life networks. In particular, the discovery of small-world and scale-free features of complex networks have raised the study of evolving mechanism for complex networks. However, so far most efforts have been contributed to study models for unweighted networks, and networks were considered as Boolean structures. Lots of demonstration evidence indicates that the relationships between nodes in networks are far from Boolean, but display a large