LC串并联谐振回路

.
I
.
L
Rs RL
QL
0 L
r RS RL
Q0
V
i

C
r
1 1 1 1 QL Q0 QR QS QR
0 L
RL
QS
0 L
RS
LC串联谐振回路的讨论
当回路处于谐振状态，即 0时，回路谐振电流为最大。 其值为： Vi ( j0 ) I (j0 ) r
谐振回路的主要特点是具有选频作用，对于串联回路来说， 就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率fo附近， 回路中的电流I尽可能大，而在离开频率fo两边一定范围以外， 回路中的电流应尽量小。 所以我们需要研究怎样由回路元件参数来确定中心频率fo ， 以及如何选择参量来获得比较满意的选频性能。
3.2.1 LC串联谐振回路
VC 100 解:将1-1短接 Q V
f0 1 2 LC 1MHz
2 2
1 1 1 L 6 0.253mH C 10 2
2f 0 L Q R 15.9 R Q Q
0 L
0 L
1-1断开,串接Z时,Z为Cx与Rx串联, 则回路总电容为 C || C
0

Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好， 对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。
回路空载品质因素Q0：表示回路不含外加负载
.
电阻与阻尼电阻时，回路电抗与其固有损耗电阻r 的比值。
I
.
L C
V
i
1 Q0 r 0Cr
0 L
回路有载品质因素QL：表示考虑了外加负载电
阻与信号源内阻时的回路品质因素。
减小，通频带加宽，选择性变坏。
可见，在有信号源內阻和负载电阻情况下， 为了对并联谐振回路的影响小，需要 （1）应用阻抗变换电路，增大负载的值 （2）极可能采用恒流源激励
3.2.3 阻抗变换与接入系数
(1) 全耦合变压器等效
将负载从次级等效到初级
V22 从功率等效角度证明： P2 RL
V12 P1 ' RL
解：
1 （1）由： o LC
2
Ii
Rp
L
C
1 1 得： L 2 5.07 H 2 f 0 C R Q P 得：RP Qo L 100 2 107 5.07 106 31.8k （2）由 o L
f0 BW 100kHz Q
例1：串联回路如下图所示。
信号源频率 F =1MHz电压振幅 V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调 到100PF时谐振。此时，电容C 两 端的电压为10V。
如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路
失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端
的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及 未知阻抗 Z 。
6、LC并联谐振回路的讨论
当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电 容支路的电流分别为：
Vo ( jo ) I i ( jo ) RP
Ii
Rp
L
C
Vo ( jo ) I RP jo I i ( jo ) RP I C ( j ) jC Vo ( jo ) jC I i ( jo ) RP jQI i ( jo )
1 1 r j L C jC 1 1 r j L r j L C C
r jL
r 1 2 L 2 j r L C C 2 C RP ( j ) jX P ( j ) 2 1 r 2 L C
例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率 f0=10MHz，回路电容C=50pF， （1）试计算所需的线圈电感值 （2）若线圈品质因数为Q=100,试计算回路谐振电阻及回路带 宽。 （3）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联 多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。
解： （3）由：
例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率 f0=10MHz，回路电容C=50pF， （1）试计算所需的线圈电感值 （2）若线圈品质因数为Q=100,试计算线圈的并联谐振电阻 Rp及回路带宽BW。 （3）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联 多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。
o L
作业
对于收音机的中频放大器，其中心频率 f0 465kHz，
BW0.7 8kHz ，回路电容 C 200 pF ，试计算回路电感L， Q值和电感线圈的并联谐振电阻 RP 。
二、 信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
Ig
Rg
C
L
RP
RL
R RP // Rg // RL QL R 0 L
而回路中各元件的端电 压分别为：
Vr ( j0 ) I ( j0 ) r Vi ( j0 ) VL ( j0 ) I ( j0 ) j0 L jQVi ( j0 ) VC ( j0 ) I ( j0 ) / j0C jQVi ( j0 )
串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值， 并为输入电压的Q倍。故又称串联谐振为电压谐振。
3、LC并联谐振回路的谐振频率
回路谐振时：
回路电压与输入激励电流同相位
Ii
L C r
回路呈纯阻特性
2 2
X P ( j ) 0
L r L 0 C
其中:
1 r 1 1 1 1 o 1 2 回路谐振频率: P 1 L LC L LC Q r2 C 1 o 为回路无阻尼振荡频率。
V0 ( j ) v( ) V0 ( j0 )
1
0 2 1 Q ( ) 0
2
0 v ( ) arctgQ( ) 0
Q oCRP
RP o L
v( )
V0 ( j ) V0 ( j0 )
1
0 2 1 Q ( ) 0
X
f0
1 1MHz C || C X 100pF 2 LC || C X
Cx=200pF=C
5 50 0.1
VCX
VC 2.5V VC||CX 5V
2f 0 L R' Q' Q'
回路总电阻
0 L
Q'
VC ||C X V
1 Q ' Q 2
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp
2、LC并联谐振回路的传输阻抗
传输函数（传输阻抗） r jL 1 r jL
L
Ii
C r
1 V ( j ) jC jC Z P ( j ) o 1 I i ( j ) r jL 1 r j L jC C
Ig
Rg
C r
RL
Ig
Rg
CL
Rp
RL
1.
fo
1 2 LC
0.46
MHz
Rp 2 Q0 R p Q0o L 180Ω， r o L R R p // RL // Rg 60 Ω R f o f oo L BW0.7 13 MHz QL Q R o L
回 路 发 生 串 联 谐 振 ，可 得 到 串 联 谐 振 角 频： 即 率 1 1 0 （ 或f 0 ） LC 2 LC
串联谐振回路
品质因数Q: 回路电抗数值与电阻数值的比值
0 L
1 1 L Q r 0Cr r C Q对回路选频性能的影响：
用I ( j0 )对I ( j )进行归一化，得到回路 电流的相对值： I ( j ) 1 i ( j ) i ( )e ji ( ) I ( j0 ) 1 jQ( 0 )
.
I
.
L
.
V
r
i
V
o
C
当 激 励 电 压 i ( j )时, 谐 振 电 流 的 频 率 函 数 表 示 为: I i ( j ) V 可
Z ( j )为串联回路的复阻抗：Z ( j ) r j ( L 1 ) C
Vi ( j ) Z ( j )
若 信 号 源 i 的 频 率 改 变 时 ， 感 抗 和 容 抗 随 变 化 ， 前 者 随 升 高 而 增 大 ， V 都 后者随 升高而减小，只有当L 0 1 时 ， 电 流 才 和 电 压 同， 此 时 称 为 相 0 C
f0 BW Q
Ii
Rp
L
C
得：
f0 Q 20 BW
RP // R Qo L 20 2 107 5.07 10 6 6.37k
得：
R 7.97k
例3
下图所示为放大器的简化等效电路。已知：空载品质因数Q0=105， L=588μH，C=200PF，Rg=RL=180kΩ。试求： 1、谐振频率f0； L 2、通频带BW0.7
R ' 2 R RX R 15.9
1 5 109 Z RX 15.9 j j C X
所以当F=1MHz时
Z 15.9 j 795.8
3.2.2 并联谐振回路
一、并联谐振回路原理
1、电路特点
L
Ii
C r
Ii
Rp
L
C
回路电感元件的固有损耗电阻r
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻
Ii
RP o L 1 C 1 L Q oCRP R p o L r oCr L r C
L C r
Ii
并联回路的 品质因数Q:
Rp L C
电阻数值与回 路电抗数值的 比值
5、LC并联谐振回路的阻抗特性
电感
0
电容

并联回路的阻抗特性 并联回路的电抗特性 = 0 ，呈纯电阻且阻值最大 > 0 ，呈容性 < 0 ，呈感性
3.2 LC串并联谐振回路
LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤 波器电路 谐振回路的主要特点是具有选频作用。 它在无线电高频设备中的应用非常广泛， 不仅是各种形式滤波器的基础，而且在 各种调谐放大器、调制、解调、变频等 电路中也需要用到。
3.2.1 LC串联谐振回路
.
I
.
L
.
V
r
i
V
o
C
1
r
分子分母同乘
C L
r
j L Cr 1 j C Q 1 Cr 1 L L j C L L
1
L r
Q值很高
Rp L RP r 2 Cr Q
串联回路的 品质因数Q: 回路电抗数值 与电阻数值的 比值
2
LC
Q
1 L o L 1 r C r oCr
当Q 1时， p 0
4、LC并联谐振回路的两种电路形式等效
1 V ( j ) jC Z P ( j ) o 1 I i ( j ) r jL r jC
r jL
L jC C 1 j L C
Vo ( jo ) I i ( jo ) RP I L ( jo ) jQI i ( jo ) jo L jo L
并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振 又称电流谐振。
7、高Q值LC并联回路的频率特性
频率特性： 以 = 0 时的输出电压 V0 ( j 0 ) 对 V0 ( j ) 归一化， 可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性， 其值分别如下：
2
v( )
V0 ( j ) V0 ( j0 )
1
1 2
Q1>Q2 Q2 Q1
f0 f1
Bw1 Bw2
f2Байду номын сангаас
f
并联回路相对幅频特性 通频带Bw（通常指3dB带宽,也用 B0.7 表示）
f0 0 BW Q 2Q

V
1 /
2

Q值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带变窄。Q值越小，曲线越 平坦，选择性越差，通频带越宽。