高中数学人教B版必修一3.2.2积商幂的对数教案
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
《积商幂的对数》教学设计根据课标要求，我把教学过程设计为：创设情境引入新课、复习回顾温故知新、引导探索获得新知、概念辨析巩固新知、学以致用能力提升、课堂小结布置作业六个板块，一．创设情境引入新课苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（J.Napier ，1550—1617），正是在研究天文学的过程中，为了简化计算在1614年发明了对数。
对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
天文学上为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。
为了得到结果往往需要花费大量的时间和精力，正是在这个背景下纳皮尔发明了对数。
提出问题：怎样化简?753973=÷⨯中的运算，学习完本节课便能找到答案。
设计意图：以对数的发展史引入，结合当时的背景提出问题“怎样化简?753973=÷⨯的运算”导入新课，出示学习目标，让学生明确本节课所要达到的具体学习要求。
二．复习回顾温故知新（一）对数的定义对数与指数的互化 b N N a a b =⇔=log 对数式与指数式是同一关系的两种表达形式.问题1：a ,b ,N 的关系 ； a ,b ,N 的范围 .问题2：a 的范围 ；b 的范围 ；N 的范围 .设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想。
（二）指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则设0,0>>b a ，对任意实数βα,都有=⋅βαa a =÷βαa a ()=βαa ()=αab 设计意图：这是同学们熟悉的指数幂运算法则，学生容易得出，为本节课对数的运算法则打下好的逻辑基础，为对数的运算法则证明做好铺垫。
三．引导探索获得新知1.积、商、幂的对数()()N M MN a a a log log log 1+=证明：小组讨论，学生给出证明方法推广：学生给出两种不同的证明方法()N M N M a a a log log log 2-=()M M a a log log 3αα= 类比第一条的证明方法学生给出后两条的证明过程，再总结对数的运算法则的形式“乘变加，除变减，指数提到前”设计意图：探究活动由学生独立完成，由学生合作交流探究第一条证明过程，上台展示，然后类比第一条学生自己完成第二三条的证明过程，培养学生类比、分类、归纳的能力。
人教B版数学高一版必修1教案3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数
教师锦囊教学建议1.教学时应该注意讲清对数运算法则的推导过程及其应用.可以从以下几个方面认识法则:(1)了解法则的由来.这里运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式;(2)掌握法则的内容.会用符号语言和文字语言准确叙述法则;(3)法则使用的条件.在运用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围:M>0,N>0,a>0,a≠1.要注意只有等式两边的对数都存在时,等式才能成立.例如,log 2(-2)(-3)是存在的,但log 2(-2),log 2(-3)都不存在,因此,不能得出log 2(-2)(-3)=log 2(-2)+log 2(-3).又如log 2(-2)2是存在的,但2log 2(-2)是不存在的,因此,不能得出log 2(-2)2=2log 2(-2);(4)法则的功能.要求能正反使用.利用对数的运算法则可以将乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算.反之也可将对数的加、减、乘、除运算转化为乘、除、乘方、开方的运算.这充分显示了对数运算的优越性.2.对数运算是指数运算的逆运算,结合对数运算培养学生的逆向思维能力.备用习题1.lg8+3lg5的值为( )A.-3B.-1C.1D.3解析：lg8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3lg10=3.故选D.答案：D2.设函数f(x)=f(x1)lgx+1,则f(10)的值为…( ) A.1 B.-1 C.10 D.101 解析：以x 1代x,得f(x 1)=-f(x)lgx+1,再结合已知可得f(x)=x x 2lg 1lg 1++,所以(10)=112+=1.故选A.答案：A3.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则y x =_______. 解析：由题设有(x-y)(x+2y)=2xy,∴x 2-xy-2y 2=0.∴(y x )2-yx -2=0. ∴y x =2(y x =-1舍去). 答案：24.若lga,lgb 是方程2x 2-4x+1=0的两实根,求lg(ab)·(lg ba )2的值.解析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=•=+.21lg lg ,2lg lg b a b a 则lg(ab)·(lg b a )2=(lga+lgb)(lga-lgb)2=(lga+lgb)［(lga+lgb)2-4lgalgb ］=2(22-4×21)=4.。
高中数学 3.2.1第2课时积、商、幂的对数课件 新人教B版必修1
正因数积的对数等于同一底 数的各因数_的__对__数__的__和___
(Ni＞0，i＝1,2，…k)
商的 对数
loga＝___l_o_g_aM__－__lo_g_aN
Байду номын сангаас
两个正数商的对数等于同一 底数的被除数的对数_减__去___ 除数的对数
幂的 logaMn＝_n_l_o_g_a_M__ 对数 (n∈R)
lg102＋
lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a＋2b－2.
已知 lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求 lg 45.
[解析] lg 45＝12lg45＝12lg(5×9) ＝12(lg5＋lg9)＝12(lg120＋2lg3) ＝12(1－lg2＋2lg3)＝12(1－0.301 0＋2×0.477 1) ＝0.826 6.
(2014～2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测 试)计算 log535＋2log2 2－log5510－log514 的值．
[解析] log535＋2log2 2－log5510－log514 ＝log535＋2×12＋log550－log514 ＝log535× 1450＋1＝3＋1＝4.
3．若 lgx－lgy＝a，则 lg(2x)3－lg(2y)3 等于(
)
A．a2
B．a
C．32a
D．3a
[答案] D [解析] lg(2x)3－lg(2y)3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－ lgy)＝3a.
4．(2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计
[解析] 设t＝lgx，则原方程变形为t2－(lg2＋lg3)t＋lg2·lg3
＝0.
高中数学_积商幂的对数教学课件设计
M N
log a
M
log a
N
除变减
3 log a M log a M （其中 为常数） 指数提到前
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
合作探究：
证明 loga M N loga M loga N 的方法.
概念辨析、巩固新知
辨析：判断下列各式是否正确a 0且a 1, M , N, P 0
人教B版必修1第三章对数与对数函数
§3.2.1 积商幂的对数
创设情境、导入新课
正 在 崛 起 的 中 国 航 空
创设情境、导入新课
对数的发明者纳皮尔
苏格兰数学家、天文学家纳皮尔 （J.Napier，1550—1617），正 是在研究天文学的过程中，为了 简化计算在1614年发明了对数。 对数的发明是数学史上的重大事 件，天文学界更是以近乎狂喜的 心情迎接这一发明。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
怎样简化 计算？
对数表曾在几个世纪内对天文学和航海中 大量繁难计算的简化，起了重要作用。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
合作探究：
怎样简化 计算？
利用对数简化计算，并借助对数表求值 .
lg 3 0.4771, lg 5 0.6990 , lg 7 0.9031
课堂小结、布置作业
布置作业： 必做题：课本99页 练习 A 1. 3.
思考题：计算 lg 22 lg 20 lg 5
a a a
a a a
(a ) a
(ab) ab
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
1 loga M N loga M loga N
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ321第2课时积商幂的对数学案新人教B版必修1
3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一 对数运算法则思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？梳理 一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝________________；(2)log a M N＝________________；(3)log a M n ＝________(n ∈R )．知识点二 自然对数1．定义：以无理数e ＝________为底的对数叫做自然对数．2．记法：log e N ＝________.知识点三 换底公式思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表和自然对数表，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？思考2 假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？梳理 对数换底公式log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)． 特别地，log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．类型一 具体数字的化简求值例1 计算：(1)log 345－log 35；(2)log 2(23×45)； (3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2； (4)log 29·log 38.反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循两个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；(2)(lg 25－lg 14)÷10012－； (3)log 43·log 98；(4)log 2.56.25＋ln e －0.06413.类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变换例2 化简log a x 2y3z.反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2 lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意log a(MN)≠log a M·log a N，log a(M±N)≠log a M±log a N.跟踪训练2 已知y>0，化简log ax yz.命题角度2 用代数式表示对数例3 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元． 跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256.1．log 513＋log 53等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．log 51032．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3．log 29×log 34等于( )A.14B.12 C ．2 D ．44．lg 0.01＋log216的值是________．log2＋(－9.8)0＝________.5．log327＋lg 25＋lg 4＋771．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n＝(log a N)n，②log a(MN)＝log a M·log a N，③log a M±log a N＝log a(M±N)．答案精析问题导学知识点一思考 有．例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N ，可以当公式直接进行对数运算． 梳理(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M知识点二(1)2.718 28… (2)ln N知识点三思考1 设法换为同底．思考2 把3x＝5化为对数式为：log 35＝x ，又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23的结论． 梳理1题型探究例1 解 (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332 ＝2log 33＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213)＝13log 22＝13. (3)lg 10333232234lg()lg(3210)101212lg lg 1010⨯⨯÷== ＝32lg 1210lg 1210＝32. (4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23)＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6. 跟踪训练1 解 (1)原式＝log 632＋log 64＝log 6(32×4) ＝log 6(62)＝2log 66＝2.(2)原式＝(lg 2514)÷1012()2⨯－＝lg 102÷10－1 ＝2×10＝20.(3)原式＝lg 3lg 4·lg 8lg 9＝lg 32lg 2·3lg 22lg 3＝34. (4)原式＝log 2.5(2.5)2＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫641 00013＝2＋12－410＝2110. 例2 解 ∵x 2y 3z>0且x 2>0，y >0， ∴y >0，z >0.log a x 2y 3z＝log a (x 2y )－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z＝2log a |x |＋12log a y －13log a z . 跟踪训练2 已知y >0，化简log ax yz . 解 ∵x yz>0，y >0，∴x >0，z >0. ∴log a x yz ＝log a x －log a (yz )＝12log a x －log a y －log a z . 例3 解 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18log 18＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a. 跟踪训练3 解 ∵log 23＝a ，则1a＝log 32，又∵log 37＝b ，∴log 4256＝log 356log 342＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1. 当堂训练1．A 2.B 3.D 4.2 5.132。
人教B版新编高中数学必修一学案：3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
第2课时.积、商、幂的对数和换底公式与自然对数[学习目标].1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.[知识链接]在指数的运算性质中：a m ·a n ＝a m ＋n ；a ma n ＝a m －n ；(a m )n ＝a mn . [预习导引]1.对数的运算性质如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0.那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .(2)log a M N ＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ).2.换底公式 log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1). 3.自然对数以无理数e ＝2.718 28…为底的对数，叫做自然对数，log e N 通常记作ln N .温馨提示.常用结论(1)log an b n ＝log a b ；(2)log am b n ＝n mlog a b ； (3)log a b ·log b a ＝1；(4)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .要点一.对数运算性质的应用例1.计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解.(1)方法一.原式＝12(lg 32－lg 49)－43lg 232＋lg(49×5)21＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10 ＝12. 方法二.原式＝lg 427－lg 4＋lg 75＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.规律方法.1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1.计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27解.(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2)＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(2)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12 lg 34lg 3－3lg 3 ＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115. 要点二.换底公式的应用例2.已知log 189＝a,18b ＝5，用a 、b 表示log 3645.解.方法一.由18b ＝5，得log 185＝b ，又log 189＝a ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 1818×2×99＝log 189＋log 185log 18182－log 189＝a ＋b 2－a. 方法二.设log 3645＝x ，则36x ＝45，即62x ＝5×9，从而有182x ＝5×9x ＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数， 得2x ＝log 185＋(x ＋1)log 189，又18b ＝5，所以b ＝log 185.所以2x ＝b ＋(x ＋1)a ，解得x ＝a ＋b 2－a ，即log 3645＝a ＋b 2－a. 规律方法.1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式. 跟踪演练2.(1)(log 29)·(log 34)等于(..)A.14B.12C.2D.4(2)log 2125·log 318·log 519＝________. 答案.(1)D.(2)－12解析.(1)(log 29)·log 34＝(log 232)·(log 322)＝2log 23·(2log 32)＝4log 23·log 32＝4.(2)原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝(－2lg 5)·(－3lg 2)·(－2lg 3)lg 2lg 3lg 5＝－12. 要点三.对数的实际应用例3.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解.设最初的质量是1，经过x 年，剩余量是y ，则：经过1年，剩余量是y ＝0.75；经过2年，剩余量是y ＝0.752；……经过x 年，剩余量是y ＝0.75x ；由题意得0.75x ＝13， ∴x ＝log 0.7513＝lg 13lg 34＝－lg 3lg 3－lg 4≈4. ∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 规律方法.解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3.里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.答案.6.10 000解析.由M ＝lg A －lg A 0知，M ＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2，则lg A 1A 2＝lg A 1－lg A 2＝(lg A 1－lg A 0)－(lg A 2－lg A 0)＝9－5＝4.所以A 1A 2＝104＝10 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(..)A.log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )B.(log a x )n ＝n log a xC.log a x n＝log a n x D.log a x log a y＝log a x －log a y 答案.C解析.根据对数的运算性质知，C 正确.2.lg 8＋3lg 5的值为(..)A.－3B.－1C.1D.3答案.D解析.lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 8＋lg 125＝lg (8×125)＝lg 1 000＝3. 3.lg 5＋lg 20的值是________.答案.1解析.lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.4.log 29log 23＝________. 答案.2解析.log 29log 23＝log 39＝log 332＝2. 5.已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________. 答案.1解析.因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n＝log 102＋log 105 ＝lg10＝1.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中要注意以下三组中的区别：①log a N n ≠(log a N )n ，②log a (MN )≠log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ≠log a (M ±N ).。
积商幂的对数教案
积商幂的对数教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解积商幂的定义，能够计算积商幂的对数；2. 过程与方法：通过例题和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 情感态度价值观：培养学生认真思考、合作探究的学习态度。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握积商幂的定义，能够计算积商幂的对数；2. 教学难点：理解积商幂的概念，灵活运用对数的性质计算积商幂的对数。
三、教学过程：Step 1 热身导入（5分钟）通过回顾复习最近学习的相关知识，提问学生对幂和对数的定义，并简要说明积商幂的概念。
Step 2 理解积商幂的定义（10分钟）1. 提供一个例子：已知x = a^b和y = a^c，求证x * y = a^(b +c)。
2. 分析例子中的模式，引导学生发现“积商幂”的概念，并能够用自己的话解释积商幂的定义。
Step 3 解答问题（10分钟）1. 给出一个问题：已知x = 2^3和y = 2^(-2)，求证x / y = 2^5。
2. 引导学生用对数的性质来解答问题，让学生自主思考如何计算x / y的对数。
Step 4 计算积商幂的对数（15分钟）1. 简要回顾对数的定义和性质。
2. 给出一些例题，让学生计算积商幂的对数，例如：log4(8 * 16) = log4(8) + log4(16)。
3. 引导学生总结计算积商幂的对数的方法和注意事项。
Step 5 拓展（5分钟）给学生提出一个拓展问题：已知x = 10^2和y = 100^(-1)，求证x * y = 1。
引导学生用对数的性质推理解答。
Step 6 小结与反思（5分钟）总结积商幂的定义和计算方法，让学生反思本节课学习的收获和困难。
四、布置作业：1. 完成课堂练习册中的相关练习题；2. 思考并回答下面的问题：两个数的乘积取对数，结果与这两个数各自取对数再相加有什么关系？两个数的商取对数，结...。
积、商、幂的对数教学设计
4.2.2积㊁商㊁幂的对数【教学目标】1.掌握积㊁商㊁幂的对数运算法则,并会进行有关运算.2.提高观察㊁分析㊁归纳等逻辑思维能力.3.通过对数运算法则的学习,提升数学运算的核心素养.【教学重点】积㊁商㊁幂的对数运算法则的应用.【教学难点】积㊁商㊁幂的对数运算法则的推导.【教学方法】本节课采用引导发现式和分组合作式的教学方法,并充分利用多媒体辅助教学,体现 以教师为主导㊁学生为主体 的教学原则.在教学过程中注意启发学生,使学生主动思考有关知识.通过分组合作的教学方式,使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体意识.通过设置探究活动和练习,逐步提升学生逻辑推理㊁数学运算的核心素养.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1.指数式与对数式的关系:若指数式a b=N,则b=l o g a N.2.指数幂的运算法则:(1)a m a n=a m+n;(2)(a m)n=a m n;(3)(a b)m=a m b m.学生抢答,激发学生的学习热情.教师指出:以前,我们学习过数的加㊁减㊁乘㊁除㊁乘方㊁开方,这些运算都有自己的运算法则,那么,我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢学生在教师的引导下,明确本节课的主要问题.复习旧知,引入新知.在探究积㊁商㊁幂的对数过程中,主要运用了指数式与对数式的相互转换,因此在复习中要强化这一知识点.教学环节教学内容师生互动设计意图新课探究1已知l o g a M,l o g a N(M,N>0),求l o g a MN.解设l o g a M=p,l o g a N=q,根据对数的定义,可得M=a p,N=a q.因为MN=a p a q=a p+q,所以l o g a(MN)=p+q=l o g a M+l o g a N.探究2已知N1,N2, ,N k都是大于0的数,猜想l o g a(N1N2N k)等于什么.结论:l o g a(N1N2 N k)=l o g a N1+l o g a N2+ +l o g a N k.教师提出探究问题,学生通过小组讨论,探究问题的答案.在学生探究后,教师给出解答过程.学生根据探究1的结果进行猜测.小组讨论的过程,是一个团结协作的过程,能够培养学生的团队精神和团结合作能力.探究2的结论是探究1结论的推广.探究3已知l o g a M,l o g a N(M,N>0),求l o g a M N.解设l o g a M=p,l o g a N=q,根据对数的定义,可得M=a p,N=a q.因为MN=a pa q=a p-q,所以l o g a M N=p-q=l o g a M-l o g a N.探究4已知l o g a M(M>0),求l o g a M b.解设l o g a M=p,由对数的定学生讨论后,教师给出解答过程.进一步增强学生的探究意识.教学环节教学内容师生互动设计意图新课义,可得M=a p.因为M b=(a p)b=a b p,所以l o g a M b=b p=b l o g a M,即l o g a M b=b l o g a M.结论:(1)l o g a MN=l o g a M+l o g a N.拓展形式:l o g a(N1N2 N k)=l o g a N1+l o g a N2+ +l o g a N k.这表明:正因数积的对数等于各因数对数的和.(2)l o g a M N=l o g a M-l o g a N.这表明:两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数.(3)l o g a M b=b l o g a M.教师引导学生对探究问题做总结,学生在总结的过程中理解㊁记忆相应的运算法则.有利于学生理解㊁记忆对数的运算法则.这表明:正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数.例1用l o g a x,l o g a y,l o g a z表示下列各式:(1)l o g a x y z;(2)l o g a(x3y5);(3)l o g a x y z;(4)l o g a x2y3z.解(1)l o g a x y z=l o g a(x y)-l o g a z学生快速解答,教师对学生的解答给予评价.通过例题,让学生理解对数的运算法则,并熟练应用.教学环节教学内容师生互动设计意图新课 =l o g a x+l o g a y-l o g a z;(2)l o g a(x3y5)=l o g a x3+l o g a y5=3l o g a x+5l o g a y;(3)l o g a x y z=l o g a x-l o g a(y z)=l o g a x12-(l o g a y+l o g a z)=12l o g a x-l o g a y-l o g a z;(4)l o g a x2y3z=l o g a(x2y12z-13)=l o g a x2+l o g a y12+l o g a z-13=2l o g a x+12l o g a y-13l o g a z.练习1请用l g x,l g y,l g z,l g(x+y),l g(x-y)表示下列各式:(1)l g(x y z);(2)l g(x+y)z;教师出示练习题,要求学生按照对数的运算法则完成.巩固对数的积㊁商㊁幂的运算. (3)l g(x2-y2);(4)l g x y2z.例2计算:(1)l g5100;(2)l o g2(47ˑ25).解(1)l g5100=15l g100=25;(2)l o g2(47ˑ25)=l o g247+l o g225=7l o g24+5l o g22=14+5=19.进一步巩固对数的运算法则.教学环节教学内容师生互动设计意图新课练习2计算:(1)l o g3(27ˑ92);(2)l g1002;(3)l o g26-l o g23;(4)l g5+l g2.学生解答,教师适当指导.小结1.l o g a MN=l o g a M+l o g a N.2.l o g a M N=l o g a M-l o g a N.3.l o g a M b=b l o g a M.回顾本节主要内容,帮助学生理解㊁记忆对数的运算法则.简洁明了地概括本节的重要知识,便于学生理解㊁记忆.作业必做题:本节练习A组第2~3题.选做题:本节练习B组第1~2题.学生课后完成.分层设置作业,为学生提供一定的选择空间.。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计(表格式)
3．情感态度与价值观：通过教师指导，学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。
四.教学重点与难点：
重点：对数函数的图像和性质；
难点: 对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
问题三：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
问题四：如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢?
问题五：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?
（二）概念形成：
对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量，但习惯上用x表示自变量，y表示因变量：即y=log2x
八、板书设计
课题对数函数
一、定义
二、图像
三、性质
《对数函数图象及性质》教案
一．教学课题：《对数函数图象及性质》
二．教案背景：
面向对象：高中一年级学生
学 科：高中数学
教 材：人教B版 必修一 3.2.2
课 时：1课时
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课前准备：①复习指数函数的图像和性质及指数式与对数式
②课前预习本节知识并试做相应的习题
三.教学目标：
1．知识与技能：理解对数函数的概念和意义，理解对数函数的图像和性质；
五.教材分析：
对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，是在对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的。也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，对后面引入反函数的概念做了铺垫，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后学习对数方程，对数不等式的基础。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
积,商,幂的对数教学案
高一数学教学案材料编号 :积、商、幂的对数班级 :姓名：学号：设计人：郭栋审查人:李荣使用时间：一．学习目标：1.理解对数的运算性质。
2.通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的合情推理能力，等价转化、特殊到一般的数学思想方法及创新意识。
二 .学习重点与难点：重点：积、商、幂的对数及其推导过程。
难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
三．课前自学：(一 )基础知识梳理学点一： 1、对数的定义：2、对数恒等式：3、对数的性质：（ 1）（ 2）（ 3）学点二：求下列各式的值（ 1）lg10lg100=；（ 2）log39log3 27=；（ 3）log11log18=；（） logaa2logaa5( a0, a1)= 4422学点三：对数的运算法则：（1）积的对数运算法则：推广：（2）商的对数运算法则：（3）幂的运算法则：证明：（二）典型例题分析：例 1：判断正误，并说明理由。
（ 1）lg ( 8)(3)lg(8)lg(3)（ 2）log2 (48)log 2 4log 2 85（3） lg1000lg 1000lg101lg100100（ 4）log3(981)log 3 9log 3 818（ 5）log5 25log5 5221 (log5 5)例 2：用log a x,log a y,log a z表示下列各式：（ 1）log xy ;a z（ 2）log a( x3y5);（ 3）log a x ；yz（ 4）log a x2y3z例 3：计算：（ 1）l g5 1 0；0（ 2）log2(4725 ) ；（ 3）lg4lg25 ；（ 4）(lg 2)2lg 20 lg5 。
（三）自学检测：1、满足等式 lg(x － 1)+lg( x － 2)=lg2 的 x 集合为 __________.2、已知 log 2 3a,log 2 5 b, 则 log 2 9 等于（）5 A ． a 2b B. 2a b C.a 2 D.2abb四、课堂导学：（一）复习引入：1、已知方程 x2x log 2 6 log 2 3 0 的两根为, ，则 (1) ( 1)。
高中数学 3.2.2对数函数教案 新人教B版必修1
3.2.2对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围；（二）问题引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4，……，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式是：xy 2=如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x 呢？ 由对数式与指数式的互化可知：y x 2log =上式可以看作以y 自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的y 值都有惟一的x 的值与之对应，把y 看作自变量，x 就是y 的函数，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即2log y x =（三）引入新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （A ） y=log 2(3x-2) （B ） y=log (x-1)x（C ）. y=log 1/3x 2（D ）.y=lnx （E ）.y=3log 2x+5（四）探究：画出2log y x =和12log y x =的图象.1.用描点法画出2y log x =和12y log x =的图象函数2y log x =12y log x =列表x 1/4 1/2 1 2 4 8 yx 1/4 1/2 1 2 4 8 y描点法 画图象2图象特征 代数表述图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐上升在(0,+∞)上是：增函数 3.认真观察函数的图象填写下表 图象特征 代数表述图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数（五）探究图象与性质画出2log y x =，3log y x =，4log y x =12log y x =，13log y x =，14log y x =的图象见右图，你能从中发现什么结论? 引导学生从图象中探索对数函数的性质12使学生进一步认识对数函数的图象， 从而加深对对数函数性质的理解.六.应用举例例1.求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2(2) y=log a (4-x)练习二:求下列函数的定义域：例2.比较下列各组数中两个数的大小(4) log 56，log 65方法:①利用对数函数的单调性. ②分类讨论 ③用“中间值法”. 构造函数用“图象法”.log )4(;311log )3(;log 1)2();1(log )1(3725x y xy xy x y =-==-=(1)22log 3.4,log 8.5(2)0.30.3log 1.8,log 2.7(3)a a log 5.1,log 5.9练习三:比较下列各组数中两个数的大小：例3.已知log 0.7(3m)<log 0.7(m-1),求m 的取值范围 练习四:解下列关于x 的不等式： log 2(x+3) > 2 七、知识小结：1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质 八.作业1.教材P104 A 组T2 B 组T12.思考：对数函数:y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1) 图象随着a 取值变化图象如何变化？有规律吗？（对数函数底数分布规律：在x 轴上方按顺时针方向底数增大）log , log , log , log 则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示， 3.函数 y x y x y x y dc b a = = = =c d a b B <<<<<10.d c b a A <<<<<10.ab c d C <<<<<10.cd b a D <<<<<10.(1)(2)(3)22330.50.6lg6__lg8log 0.5__log 0.6log __log 0.8π日照二中郑成全2010-11-21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。