一水箱变高了

等量关系：（长+宽）× 2=周长
（2）设长方形的宽为xm，则它的长为（ 根据题意得：
(x +0.8 + x) ×2 =10 解得： x =2.1 长：2.1+0.8=2.9（m） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2) 面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）
x +0.8)m.
x x +0.8
10 6
10
10 6
2.小明的爸爸想用10米铁丝在
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明要帮他爸爸围成的鸡 棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x
பைடு நூலகம்
X+4
铁丝
课本P144问题解决T3
2、如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个 宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长 条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 4厘米 5厘米
5.3应用一元一次方程
—水箱变高了
长方形的周长C = 2(a+b) ;
ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________.
b a
c a
b
4a 正方形的周长 C =_______;
a2 正方形面积 S =_______;
3 a 正方体体积 V =______.
a
a
2r 圆的周长 C = ________;
（长+宽）× 2=周长 等量关系： 解：（1）设长方形的宽为xm，则它的 （ x +1.4 ） 长为 m ， (x 根据题意，得： x +1.4 + x) ×2 =10 解得：
x =1.8
x +1.4
长：1.8+1.4=3.2（m） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2） 因此，长方形的长为3.2m，宽为1.8m, 面积是5.76m2.
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、变化前的容积（体积) =变化后的容积（体积）。 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长
不变。 4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽 的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
应用方程解决问题的一般步骤：
审 找
审清题意
找等量关系
设 把有关的量用含有未知数的代数式表示 列 根据等量关系列出方程。 解 解方程 检 检验 答 作答
4m 底面半径 /m
新水箱 ?
4 m 2
3.2 m 2
高 /m
4m
3.2m
旧
新
4m
xm
2
容积/m3
4 4 2
3.2 x 2
2
解：设水箱的高变为 x m. 根据题意，得：
2
3 . 2 4 4 = x 2 2
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 .现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前 提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系： 旧水箱的容积 =新水箱的容积 解：设新水箱的高为 x m，填写下表：
旧水箱
r 圆的面积S = _______;
2
r h 圆柱体体积V = _________.
2
r
r
h
等积变形问题：
与图形的面积、体积、周长等有关的大小、 形状问题。当图形的形状发生变化时，它们仍有 相等关系。
1.形状发生变化，但面积或体积没有变化； 相等关系： 变化前的体积（或面积）=变化后的体积（或面积） 2.形状、面积发生了变化，当周长没有变化； 相等关系：变化前的周长=变化后的周长
解得： x=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25 m.
2
算一算

例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长 方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1） 中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围 成的面积与（2）中相比又有什么变化？
当堂训练 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃 杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。 则
5 3 3 4 x
2
45 解得 x 0.9 16
因此，水面增高约为0.9厘米。
因此，长为 2.9m,宽为2.1 m,面积为6. 09m2， 与（1）中面积相比增加0.33m2 。
等量关系：边长×4=周长
（3）设正方形的边长为xm,
4 x =10 根据题意，得： 解得： x =2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
x
面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ） 因此，边长为 2.5m, 面积为6. 25 m2，与（2）中 面积相比增加0.16m2 。
(1) 面积： 1.8 ×3.2=5.76m2
(2) 面积： 2.9 ×2.1=6.09m2
用同样长的铁丝围成 四边形， 围成 ( ) 时面积最大 正方形
(3) 面积：
2.5 × 2.5 =6. 25m2
同样长的铁丝围成四边形， 怎样可以围更大的地方？
你知道吗？
课本P142随堂练习 1、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰 物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯 形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个 长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、 宽各为多少厘米？ 10