高数线代第一轮复习
第一轮复习：基础知识自我复习
高等数学
第一单元（课前或课后复习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限
第1章第1节映射与函数（P1——P23）
第1章第2节数列的极限（P23——P31）
第1章第3节函数的极限（P31——P39）
第1章第4节无穷小与无穷大（P39——P42）
第1章第5节极限运算法则（P43——P50）
本单元中我们应当学习——
1.函数的概念及表示方法；
2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；
4.基本初等函数的性质及其图形；
5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；
第二单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限
第1章第6节极限存在准则两个重要极限（P50——P57）
第1章第7节无穷小的比较（P57——P60）
第1章第8节函数的连续性与间断点（P60——P65）
第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性（P66——P70）
第1章第10节闭区间上连续函数的性质（P70——P74）
第1章总复习题（P74——P76）
本单元中我们应当学习——
1.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；
2.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；
3.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；
第三单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第二章导数与微分
第2章第1节导数概念（P77——P88）
第2章第2节函数的求导法则（P88——P99）
第2章第3节高阶导数（P99——P103）
第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（P104——P113）
第2章第5节函数的微分（P113——P125）
第2章总复习题二（P125——P127）
本单元中我们应当学习——
1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间
的关系；
2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；
3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
第四单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第三章微分中值定理与导数的应用
第3章第1节微分中值定理（P128——P134）
第3章第2节洛必达法则（P134——P139）
第3章第3节泰勒公式（P139——P145）
本单元中我们应当学习——
1.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；
2.会用洛必达法则求未定式的极限；
第五单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第三章微分中值定理与导数的应用
第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性（P145——P154）
第3章第5节函数的极值与最大值最小值（P154——P164）
第3章第6节函数图形的描述（P164——P169）
第3章第7节曲率（P169——P177）
第3章总复习题三（P182——P183）
高等数学第四章不定积分
第4章第1节不定积分的概念与性质（P184——P193）
第4章第2节换元积分法（P193——P208）
本单元中我们应当学习——
1.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；
2.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；
3.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
4.原函数、不定积分的概念；
5.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法；
第六单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第四章不定积分
第4章第3节分部积分法（P208——P213）
第4章第4节有理函数积分（P213——P218）
第4章总复习题四（P221——P222）
高等数学第五章定积分
第5章第1节定积分的概念与性质（P223——P236）
第5章第2节微积分的基本公式（P236——P244）
本单元中我们应当学习——
1.不定积分分部积分法；
2.会求有理函数的积分.
3.定积分的概念和性质，定积分中值定理；
4.积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；
第七单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第五章定积分
第5章第3节定积分的换元法和分部积分法（P244——P254）
第5章第4节反常积分（P254——P260）
第5章总复习题五（P268——P271）
高等数学第六章定积分的应用
第6章第1节定积分的元素法（P272——P274）
第6章第2节定积分在几何学上的应用（P274——P287）
第6章第3节定积分在物理学上的应用（P287——P292）
第6章总复习题（P292——P293）
本单元中我们应当学习——
1.定积分的换元积分法与分部积分法；
2.反常积分的概念与计算；
3.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压
力、质心、形心等，函数的平均值．
第八单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学 第七章 微分方程
第7章 第1节 微分方程的基本概念（P294——P298） 第7章 第2节 可分离变量的微分方程（P298——P304） 第7章 第3节 齐次方程（P305——P310）
第7章 第4节 一阶线性微分方程（P310——P316）
第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程（P316——P323） 第7章 第6节 高阶线性微分方程（P323——P331）
第7章 第7节 常系数齐次线性微分方程（P332——P341） 第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程（P341——P348）
第7章 第9节 欧拉方程（P348——P350）——本节内容数学二不要求 第7章 总复习题（P353——P354）
本单元中我们应当学习——
1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；
3. 齐次微分方程的解法；
4. 可降阶微分方程：()
(),(,)(,)n y
f x y f x y y f y y ''''''===和的解法；
5. 线性微分方程解的性质及解的结构；
6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；
第九单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第九章多元函数微分法及其应用
第9章第1节多元函数的基本概念（P52——P63）
第9章第2节偏导数（P63——P69）
第9章第3节全微分（P70——P76）
第9章第4节多元复合函数的求导法则（P76——P83）
第9章第5节隐函数的求导公式（P83——P90）
第9章第6节多元函数微分学的几何应用（P90——P101）——本节内容数学二不要求第9章第7节方向导数与梯度（P101——P109）——本节内容数学二不要求
第9章第8节多元函数的极值及其求法（P109——P119）
第9章第9节二元函数的泰勒公式（P119——P124）——本节内容数学二不要求
第9章总复习题（P129——P131）
本单元中我们应当学习——
1.二元函数的概念与几何意义；
2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；
4.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；
5.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
6.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求
条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.
第十单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十章重积分
第10章第1节二重积分的概念与性质（P132——P137）
第10章第2节二重积分的计算法（P137——P157）
本单元中我们应当学习——
1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；
第十一单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十二章无穷级数——本章内容数学二不要求
第十二单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第八章空间解析几何与向量代数——本章内容数学二不要求高等数学第十章重积分
第10章第3节三重积分（P157——P165）——本节内容数学二不要求
第10章第4节重积分的应用（P165——P176）——本节内容数学二不要求
第十三单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十一章曲线积分与曲面积分——本章内容数学二不要求
第十四单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第十一章曲线积分与曲面积分——本章内容数学二不要求
线性代数
第十五单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第一章行列式
第1章第1节二阶与三阶行列式（P1——P4）
第1章第2节全排列及其逆序数（P4——P5）
第1章第3节n阶行列式的定义（P5——P8）
第1章第4节对换（P8——P9）
第1章第5节行列式的性质（P9——P15）
第1章第6节行列式按行（列）展开（P16——P21）
第1章第7节克拉默法则（P21——P25）
本单元中我们应当学习——
1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理．
2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．
第十六单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第二章矩阵及其运算
第2章第1节矩阵（P29——P32）
第2章第2节矩阵的运算（P33——P42）
第2章第3节逆矩阵（P42——P47）
第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65）
本单元中我们应当学习——
1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质．2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.
3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.
5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵．
6．分块矩阵及其运算．
7．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念．
第十七单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第2节矩阵的秩（P65——P71）
第3章第3节线性方程组的解（P71——P78）
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第1节向量组及其线性组合（P81——P86）
第4章第2节向量组的线性相关性（P87——P90）
第4章第3节向量组的秩（P90——P94）
本单元中我们应当学习——
1．矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．
2．n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
3．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．4．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．
5．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
第十八单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第4节线性方程组的解的结构（P94——P102）
第4章第5节向量空间（P102——P106）——本节内容数学二不要求
本单元中我们应当学习——
1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
2．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3．非齐次线性方程组解的结构及通解．
4．用初等行变换求解线性方程组的方法．
第十九单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数 第五章 相似矩阵及二次型
第5章 第1节 向量的内积、长度及正交性（P111——P116） 第5章 第2节 方阵的特征值与特征向量（P117——P121） 第5章 第3
节 相似矩阵（P121——P124）
本单元中我们应当学习——
1．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法． 2．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
3．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.
4．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
第二十单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第五章相似矩阵及二次型
第5章第4节对称矩阵的对角化（P124——P127）
第5章第5节二次型及其标准形（P127——P131）
第5章第6节用配方法化二次型成标准形（P131——P132）
第5章第7节正定二次型（P132——P134）
本单元中我们应当学习——
1．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
2．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．3．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．
4．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
2016考研数学线代：“三点一线”复习方案(精)
2016考研数学线代:“三点一线”复习方案 考研的复习是一个漫长的过程,对于广大考数学的考生来说,数学无疑是考研复习的重头戏。其中对线性代数来说,相对于高数是比较简单的学科。但是往年考生的得分不是很理想。这主要是没有掌握住线性代数的特点:内容抽象;概念多,性质多;内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。所以李老师就考研数学线代复习建议考生做到“三点一线”。 一、抓基础知识点 基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。线性代数的概念比较抽象,但它有独特的方法。要想有清晰地解题思路,基本概念就必须理清。不仅要知道它的内涵,还要研究它的外延,全面理解才能准确把握思路。有了清晰的解题思路,接下来就需要一个好的解题方法,对于线性代数来说,有很多基本的解题方法是很实用的,只要大家掌握了这些基本的解题思路,做起题来也是很轻松的。如何才能很好的掌握这些解题方法呢,不是死记硬背,而是理解掌握。抓住要点,抓住例子,总结出典型,轻松掌握。 考生特别要根据历年线性代数考试的两个大题内容,找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如:线性方程组的三种形式之间的联系与转换;行列式的计算与矩阵运算之间的联系与差别;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别,对大家处理其他低分值试题也是有助益的。 二、抓考点 总体来说,线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。按照章节,老师总结出线性代数必须掌握的六大考点。
为了让考生们在考试之前有所心理准备,每年教育部考试中心命制的试题,都具有稳定性,大体保持一致,局部慢慢变化。在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题,也没有出过超过大纲范围的超纲题。但是,一份试卷如果没有一点区分度,不能让高水平的同学发挥自己的能力,这也不是一套好的试卷,所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。在试题知识面广的前提下,不能超过总的试题量。如果谁还心存侥幸心理去猜题,最后是不会取得好成绩的。只有自己付出了努力,认真做好了复习,抓住了考点,才能得心应手的应对考试。 三、抓重点 在考研数学中,线代是最简单的了,只要掌握了基本知识,多作些题,再细心一些,这部分拿高分很容易。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多,内容相互纵横交错, 知识前后紧密联系是线性代数课程的特点,故考生应通过全面系统的复习,充分理解概念,掌握定理的条件、结论及应用,熟悉符号的意义,掌握各种运算规律、计算方法,并及时进行总结,抓联系,抓规律,使零散的知识点串起来、连起来,使所学知识融会贯通。 另外,线性代数从内容上看前后联系紧密,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然开阔。例如:设A是m×n矩阵, B是n×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有r(B≤n-r(A即r(A+r(B≤n,进而可求矩阵A或B中的一些参数。以上举例,正是因为线代各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性较大,同学们复习时要注重串联、衔接与转换,才能综合提升。
无线局域网组网方案
某大学新老图书馆无线桥接与无线局域网组网解决方案 姓名： 班级： 学号：
第一章无线局域网网概述 无线网络自诞生以来，已被公认为可为用户提供前所未有的灵活性、便利性及显著提高工作效率，在减少工作压力、改善生活水平乃至提高用户社会地位等方面都具有得天独厚的优势。 随着Internet的蓬勃发展，信息的获得更为便利。信息的及时交换与传递显得非常重要，很多企业相继开办了分支机构，第二厂区等多个办公，生产点。而随着企业管理上的需求，需要将这些分散的点的计算机组成一个局域网，WLAN无线桥接就应运而生，以安全、方便、快捷、经济多项优点受到人们青睐，成为多点联网的首先方案。 无线局域网是计算机网络与无线通信技术相结合的产物。它利用射频识别技术，取代旧时的双绞线构成局域网络，提供传统有线局域网的所有功能。网络所需的基础设施不需要再埋在地下或隐藏在墙壁里，而且可以随需移动或变化。它使用无线信道来接入网络，为通信的移动化、个人化和多媒体应用提供了潜在的手段，并成为宽带接入的有效手段之一。因此，无线局域网可以达到“信息随身化、便利走天下”的理想境界。 1.1无线局域网标准简介 IEEE 802.11b IEEE 802.11b标准是IEEE802.11标准的高速扩展，依然工作于2.4GHz频段。IEEE 802.11b的重要改变在于它在IEEE802.11协议的物理层中增加了两个新的速率：5.5Mb/s和11Mb/s。其所采用的调频技术是直序展频(DSSS)。为了提高通信速率，IEEE802.11b标准不再使用11bit长的Chipping-Barker序列，而是采用了CCK（互补码键控）调制技术。为了在有噪环境下也能保持较好的数据传输速率，IEEE802.11b采用了动态速率调节技术，允许无线设备在不同的环境下自动调整连接速度来弥补环境的不利影响。 IEEE 802.11a IEEE 802.11a由于传输速率可高达54Mbps，将可使用在更多的应用中，其安全性相对IEEE802.11b较高，而且支持语音、数据、图像等业务，因此被视为下一代高速无线局域网络规格，802.11a选择具有能有效降低多重路径衰减与有效使用频率的OFDM为调变技术，并选择干扰较少的5GHz频段。 IEEE 802.11g 由于下一代规格IEEE 802.11a与目前的802.11b规格之间，频段与调变方式不同使得其
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数期末复习题
线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。
“My Wi-Fi”打造个人无线局域网
“My Wi-Fi”打造个人无线局域网 让笔记本电脑也能充当AP用 似乎像用水用电一样不知不觉,Wi-Fi悄然快速普及,这种经济且便捷的联网方式让越来越多人对其产生了依赖。目前,几乎所有笔记本电脑都配备了Wi-Fi无线模块,在消费电子设备中,Wi-Fi的使用率也在快速增长。据咨询机构In-Stat 预计,到2012年,配备Wi-Fi的设备出货量将达到10亿台。 一卡两用 Wi-Fi是由AP(Access Point,无线访问接入点)和无线网卡组成的无线网络。在传统应用中,AP是有线局域网与无线局域网之间的桥梁,笔记本电脑通过无线网卡接收由AP发射的信号,并连入互联网。无论是英特尔迅驰平台,还是其他厂商推出的无线模块,在以往的升级中都引入了新的标准和规范,提高Wi-Fi覆盖范围、传输速率和信号强度,以改善无线性能。 尽管Wi-Fi使用已经非常方便,但是否有创新技术能进一
步弥补快速组网的不足,进而打造以自己的笔记本电脑为核心的无线局域网呢?这个问题当前最好的答案是“My Wi-Fi”,这是英特尔在今年CES上发布的无线网络解决方案。它面向家庭和办公用途,通过英特尔Wi-Fi Link 5000系列无线网卡和配套软件,可以快速创建独立的个人局域网(PAN)。 据英特尔技术行销经理孙桂艳介绍,英特尔的5000系列无线网卡被虚拟成两个无线空间,同时具备接收和发射无线信号的能力。与AP相连时,这台笔记本电脑处于传统应用模式,相当于联网客户端;组建PAN时,它本身就是一台AP,以此为核心就可以组建PAN,目前允许接入8个各类Wi-Fi设备。 在该方案中,一台装置5000系列无线网卡的新型笔记本电脑作为核心,担当起AP的角色,其他新型笔记本电脑和以往的笔记本电脑可以接入,但受通道限制,目前这些联入设备还只能作为联网终端。在下一代产品问世后,联入设备本身也是新型笔记本电脑。它还可以另外组建PAN,网络彼此互不影响。这样,如果一台新型笔记本电脑通过有线联网,其他设备不仅可以与此联网,还可以由此共享互联网。孙桂艳表示,无线网卡是在平台升级中一并升级的硬件,并不会因此产生额外成本,同时,网卡功耗也得到了合理控制,并没有增加额外功耗。
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线代复习 概念篇
《线性代数》复习 学习目标： 1. 对全学期课程作一个框架式总结； 2. .概述主要的基本概念、理论要点和算法要求； 学习要求：“融会贯通” “融会”—---设法找到不同知识点之间的内在相通之处； “贯通”—----掌握前后知识点之间的顺承关系。 ? §1 整体框架：五个模块――“三大工具、两大问题”。 “三大工具”：行列式（运算工具）、矩阵（运算工具）、向量空间（思维工具）； “两大问题”：多元一次问题 模块结构图及主要内容关系框图大致如下： ? §2.两个阶段： 第一阶段：行列式（Ch.1）→ 矩阵（一）（运算、初等变换、秩）（Ch.2& Ch.3）→ 向量空间（－） （线性相关性、秩）（Ch.）→ 线性方程组（Ch .3&Ch.4）；解决一次问题； 第二阶段：向量空间（二）（空间结构（基，维）、基本度量、正交阵）（Ch.4&Ch.5）→ 矩阵（二 （特征值、矩 阵变换、对角化）（Ch.5）→ 二次型（Ch.5）；解决二次问题。 ? §3 一条主线：矩阵 就期末考试而言，应抓住矩阵作为主线，把握主要的概念、理论和算法；空间为体，矩阵为用, 一、 矩阵的基本算法： 1. 代数运算：六种代数运算（加法、数乘、乘法、求逆、转置、行列式）必须熟练掌握（可运算的条件、运算法则、运算律、一些须注意之 点）； 2. 分块：一些常用分块法、分块形式下的运算；
3. 初等变换：一定要学会化行阶梯形、最简形；会用来解方程组； 4. 特征值和特征向量，也应熟练掌握其完整的算法 二、矩阵的秩：先用“回溯法”把主要概念串起来： 矩阵的秩← 向量组的秩← 最大无关组← 线性相关与线性无关← 线性组合与线性表示 ←向量及其线性运算， 这是一条逻辑主线，然后在各部分挂上主要的定理和方法，整个第四章的内容就基本囊括了， 且能使众多概念、定理、算法井然有序； 三、矩阵变换：第二阶段，在初等变换的基础上再前进一步： 1. 相似变换与对角化：主要性质、可对角化的条件、实施过程（算法）、应用（矩阵的高次幂）； 2. 合同变换：要求相对低一些，知道概念和性质即可，算法不要求； 3. 正交变换： （1）先用回溯法理顺概念： 正交变换←正交阵←正交（规范）基← 正交（规范）组←正交、规范← 夹角、范数←内积； （2）再回顾正交阵的主要性质，特别是A?1 = AΤ，便可与相似变换、合同变换挂钩； （3）应用：实对称阵的对角化（→二次型的标准化）。 注意：比较不同变换的条件、性质、变换过程（算法）、应用范畴、相互关系，在比较中把握。 §4 等价描述与联系：（阶段一：矩阵、行列式、向量与方程组） 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。 （1）几个等价描述 1.方程组的定义：由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程： ①、 11112211 21122222 1122 n n n n m m nm n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++= ? ?+++= ? ? ? ?+++= ? 的两种定义形式，矩阵形式②和向量形式③： ②、 1112111 2122222 12 ?????? ??? ? ??? ? =?= ??? ? ??? ? ?????? n n m m mn n n a a a x b a a a x b Ax b a a a x b （A为m n ?矩阵，m个方程，n个未知数） ③、 b a x a x a x n n = +???+ + 2 2 1 1，其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? = ni i i i a a a a2 1 n i??? =2,1即列向量形式 2.秩的定义 ①矩阵秩的定义：矩阵中最高阶非零子式 ．．．．．．．的阶数=阶梯型非零行的行数=阶梯型主元列的列数 ②向量组秩定义：向量组的最大线性无关组 ．．．．．．．中所含的向量个数=阶梯型主元列的列数=矩阵的秩
《线性代数》期末复习要点
《线性代数》期末复习要点 第一章行列式 1、行列式的计算（略） 2、Cramer法则：系数行列式D≠0,则方程租有唯一解。 齐次方程租有非零解，则D＝0。 3、V andermonde行列式。（略） 第二章矩阵 1、矩阵的计算（略） 2、对称矩阵：A∧T=A。反称矩阵A∧T=-A。 3、矩阵可逆，则｜A｜≠0。 4、分块矩阵（略） 5、初等变换与初等矩阵（略） 6、m×n阶矩阵A，B等价，则当且仅当存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使PAQ＝B。 7、（1）可逆矩阵一定满秩，即r=n。（2）若A的一个r阶子式不等于零，则r（A）≥r，若A的r+1阶子式都为零，则r（A）≤r。 8、矩阵秩的不等式：（1）r（AB）≤min｛r（A），r（B）｝。（2）A，B分别为m×n阶和n×k 阶矩阵，r（AB）≥r（A）+r（B）-n。特别的，当AB=0时，r（A）+r（B）≤n。（3）A，B 均为m×n阶矩阵，则r（A+B）≤r（A）+r（B）。 第三章n维向量空间 1、线性相关：（1）k1，k2，kn不全为0且能使kiα1+k2α2+……+knαn＝0成立，则α1，α2，……，αn线性相关。（2）至少一个向量是其余向量的线性组合。（3）含零向量的向量组是线性相关的。（4）n维向量中的两个向量组T1＝｛α1,α2,α3,……,αr｝，T2=｛β1,β2,β3,……βs｝，若T1可由T2线性表示，且r＞s，则T1线性相关。若T1可由T2线性表示但T1线性无关，则r≤s。（5）n+1个n维向量一定线性相关。 2、（1）零向量自身线性相关。非零向量自身线性无关。（2）向量组中一部分线性相关，则整体线性相关，若向量组整体线性无关，则向量组的一部分线性无关。 3、向量组的任意极大线性无关组都与之等价，向量组的任意两个极大线性无关组都等价。 4、矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。 5、向量空间的基与维数，空间向量的坐标（略） 6、基变换和坐标变换：｛α1,α2,α3,……,αr｝，｛β1,β2,β3,……βs r｝是向量空间V的两组基，若有r维方阵C，使［β1,β2,β3,……βs］=［α1,α2,α3,……,αr］C，则称C为从基｛α1,α2,α3,……,αr｝到基｛β1,β2,β3,……βs｝的过渡矩阵（基变换矩阵）。则坐标变换X=CY。 7、内积：（1）交换性（α，β）=（β，α）。（2）线性性：（α1+α2，β）=（α1，β）+（α2，β）。（kα，β）＝k（α，β）。（3）非负性。（4）Cauchy-Schwarz不等式P99。 向量的长度，向量间夹角的余弦P99。 8、标准正交向量组，Gram-Schmidt正交化方法。P103，104。▲重点记忆。 第四章线性方程组 1、线性方程组及其表示（略） 2、m×n型线性方程AX＝b。（1）有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同。（2）有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同，都为n。 3、Gauss消元法。（略） 4、齐次线性方程和非齐次方程组解的结构。基础解系与通解。（略） 5、AX＝b解空间的维数dimN（A）＝n-r（A）。 m×n型线性方程AX＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。
线代复习(精)
《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； （2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； ③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
2020考研数学复习：线代知识点
2020考研数学复习：线代知识点 考研数学中的线性代数试题，从难易程度上其实要远低于高数，却依然困扰了很多考生。究其原因，我们就不得不从线性代数的学 科特点及命题方向着手分析。线性代数从内容上看纵横交错，前后 联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变。而且线 性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的 衔接与转换。考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的 复习。 举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解 系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即 r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。 再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理 P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无 关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时 若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni 个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相 似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A) 又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当 |A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A 是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量 α1，α2，……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否为零 来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的 最高阶数来定义的，若r(A) 凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接 与转换。复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不
线性代数期末复习题
《线性代数》综合复习题 一、单项选择题： 1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、 2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D =（ ） (A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 11 2、设123,,ααα是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX =O 仅有零解，则（ ） (A) 1α可由23,αα线性表示 (B) 2α可由13,αα线性表示 (C) 3α可由12,αα线性表示 (D) 以上说法都不对 3、设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（ ） (A) 3n a (B) 3a n -1 (C) 3n a n -1 (D) 3a n 4、设A =????? ??3332312322 21131211a a a a a a a a a , B =????? ??+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,????? ??=1000010101P ,???? ? ??=1010100012P ，则有（ ） (A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．． 的是（ ） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的行向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶方阵，且O E A A =+-232，则（ ） (A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A = (C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2= 7、设矩阵210120001A ?? ?= ? ??? ，矩阵B 满足2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A * 为A 的伴随矩 阵，则B = （A ） 13； （B ）19； （C ）1 4 ； （D ）13。 8、下列命题中，错误的是 (A) 若1110,,,n n n k k αααα++=且线性无关，则常数1,,n k k 必全为零 (B) 若1110,, ,n n n k k αααα+ +=且线性无关，则常数1, ,n k k 必不全为零 (C) 若对任何不全为零的数1,,n k k ，都有1110,, ,n n n k k αααα++≠则 线性无关
无线局域网设计原则和技术需求
济南**公司办公楼无线覆盖网络建 设方案 济南骏萨信息科技有限公司 2017年4月
目录 一、济南**有限公司无线局域网建设需求 (1) 1.1 项目背景和需求 (1) 1.2网络规划拓扑示意图 (2) 1.3无线AP部署设计 (2) 1.4方案设备推荐 (3) 1.5用户上网行为功能描述： (4) 二、无线局域网设计原则和技术需求 (6) 2.1遵循标准 (6) 2.2技术成熟 (6) 2.3安全可靠 (6) 2.4可扩展可升级 (7) 2.5易管理易维护 (7) 2.6技术需求 (7) 三、NETGEAR智能无线网络的典型常用的功能 (8) 四、以太网PoE供电交换机 (10) 五、关于我们 (12)
一、济南**公司无线局域网建设需求 1.1 项目背景和需求 此次无线局域网项目是针对**有限公司（以下简称济南**）办公楼区域,进行无线局域网的覆盖，以满足现在和未来可能的数据、语音和视频多方面的网络应用需求。 根据目前与济南**管理人员的沟通和对现场场地环境的勘察和综合分析，方案所设计的无线网络将提供高速、稳定、安全的无线信号覆盖接入,未来覆盖区域可在此基础上轻易扩展到整个建筑内的办公区域，走廊区域,以及室外”热点”公共区域等的无线覆盖。 此次的方案设计将根据无线网络的高速接入和安全特性,设计针对无线覆盖所涉及的全方面,多层次的和应用相关的技术,来介绍如何实现随时随地的网络资源共享访问，提供安全，可靠的无线访问接入控制和管理。所设计的无线网络平台将是一个多业务,多应用的平台,可以支持数据和语音的同时接入。针对内部办公人员和外来人员采取不同方式认证,安全稳定的接入无线。 为加强对网络安全和网络应用的管理，符合公安部规章制度，我们在网络的出口处安装一台防火墙，用以保障整个网络的安全运行，避免病毒或者黑客的恶意攻击。同时为了记录用户上网行为以及防止用户非法接入和非法使用路由器，在网络中安装一台专业级上网行为管理设备，对上网用户进行认证和上网行为进行记录。做到防患于未然。
期末复习资料线代习题
- - 1 线代习题 一， 填空题（每小题3分，共30分） 1，在五阶行列式中，符号为正的项共有 项。 2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。 3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。 4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。 5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。 6，三阶方阵?? ?? ? ?????=b 00e c 0f d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是 。 7，3)(=?n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。 8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性 （填相关或无关）。 9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4R 的一个基，则T a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是 。 10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。 二， 单选题（每小题2分，共10分） 1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ） A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B 和 C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ） A , AC A B C B A +=+)( B, C AB BC A )()(= C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(= 3，V 是一个3维向量空间，则（ ） A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3 C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错 4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ） A ，A 和 B 一定等价 B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价 C ，A 和B 的向量个数一定大于4 D ，n 一定大于4 5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 三， 计算题（每小题9分，共36分）
线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)
线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分）
1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中
本科线性代数总复习
本科线性代数总复习 第一章行列式一、单项选择题1．二阶行列式k?122k?1≠0的充分必要条件是A．k≠-1B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠3 答案：C a1b1ac2．设行列式11aba2b2=1，a2c2=2，则11?c1a2b2?c2=A．-3B．-1C．1 D．3 答案：D ?3.如果方程组?3x1?kx2?x3?0?4x?2?x3?0有非零解,则k= ?4x2?kx3?0A.-2 B.-1答案： B a11a12a13a115a11?2a12a134．设行列式D=a21a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为?110A．-2B．-1 C． 1 D． 2 答案： C a11a12a132a112a122a136.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23= a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6 答案：B 二、填空
题 1 ）a112a124a226a323a136a239a33a11a12a1 3a23a337．已知3阶行列式2a213a31=6，则aa2221a31a32=_______________.答案：1/6 8．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.答案：-4 9．已知行列式a1?b1a1?b1a2?b2a，则a1b1?______.答案：2 2?b??42a2b2三、计算题111410．求4阶行列式11311211的值. 111100030003解：原式=11310020 1211?1211111111110003?00200020100?? 3010??601111111111?6 120011.计算四阶行列式01200012的值. 2001120200解：原式=012?2120??15 0010121234512.设77733,求AA?3245231?A32?A33，A34?A35．3332246523答案：0,0. 第一章矩阵一、单项选择题