不确定关系教案

同学们，大家好！今天我们来一起探究一下第五节，不确定关系

引入：

同学们，通过前面几节课的学习，大家对光的本性有了一定的认识，那么光到底是一种具有什么样性质的物质呢？

（学生：光具有波动性和粒子性）

老师：同学们回答得很好，光具有波动性和粒子性，那光是一种什么波？(灵活回答）

（学生：电磁波）

老师：光是电磁波，但它满足概率分布，是一种概率波。

那么，同学们再思考一个问题，既然光是粒子，它的运动遵守牛顿运动定律吗？

（…….）

其实光子是不满足牛顿运动定律的，因为微观粒子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。新课：

（一）光子不遵守牛顿运动定律

让我们再回顾一下光的单缝衍射实验

（视频）

当一束平行光，射向带有狭缝的挡板时，在光通过狭缝之后，光屏上会产生怎样的图案呢？

我们来一起画一下草图

（作图）

若光子是经典粒子，它在从光源飞向屏的过程中，根据几何光学，我们知道，它在屏上的落点应在缝的投影之内，也就是这一段是亮的。

（补充作图）

但我们知道，光具有波动性

（ppt演示），

发生了衍射现象，这两段也会是亮的，这说明光子到达了这些地方，它到达屏上的落点已经超出了狭缝的投影范围。

光的这一衍射现象说明，光子的运动方向发生了改变，即具有了这个方向的速度，

（作图）

我们把速度按水平与竖直方向分解

（作图）

此时光子具有了竖直方向上的速度，即光子具有了竖直方向的动量。

（标出p) 然而我们知道，物体运动状态发生了改变，说明物体受到了力，光子具有了（ ）方向的速度，那么它们应该受到了（ ）向上、向下的作用力，那么这种力又来自哪呢？

（同学们回答.........）

其实是没有力的。

我们可以从两个角度来分析：

○1如果它们受到了力，那么在进入狭缝之前就分开了（画线），但实际上，它们并没有分开，所以（它们）没有受到力的作用。

○2科学家们还做过让光子一个一个通过狭缝的实验，也会发生衍射现象，这也可以说明光子运动状态的改变，不是因为受力的作用。

既然光子不受到力，而它的运动方向却发生了改变，说明光子已不再遵守牛顿运动定律。

既然光子已不再遵守牛顿运动定律了，那么会服从什么规律？

我们接下来就来分析，光子遵守什么规律。

（二）不确定关系证明

1）、同学们，在经典力学中，我们是用什么物理量来描述物体的运动的？

（位移、时间、速度、加速度）

粒子的运动状态可以用位置坐标和动量来描述。而且这两个量都可以同时准确地测定。

比如说，现在有一个质量为5kg 的小球由静止开始，自由下落，经过5s 之后，可不可以确定它的速度？ （作图列式:gt v ==50m/s ）

那么它的动量呢，就是p=mv=250kg.m/s

可不可以确定它的位置？

（列式：22

1gt h ==125m) 然而，对于具有波粒二象性的微观粒子来说，是不是也能用确定的坐标和确定的动量来描述？

让我们再回过头看一下单缝衍射实验（或：同学们请看黑板）

为了分析方便，我们建立一个直角坐标系，水平方向为Y 轴，竖直方向为X 轴

设一束光子沿Oy 轴射向宽为a 的狭缝，现在我们来研究一下一个光子通过狭缝的情况。

如果我们用坐标x 和动量p 来描述这一光子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个光子通过狭缝的瞬间，它是从缝上哪一点通过的呢？也就是说，光子通过狭缝的瞬间，其坐标x 为多少？

显然这个问题，我们无法准确地回答。

因为光子可以从狭缝的上边沿通过，

（画图）

也可以从狭缝的下边沿通过，

（补充画图）

还可以从狭缝中间通过，

（补充作图）

因此，光子在通过狭缝时的位置是不确定的，即我们不能准确地确定该光子通过狭缝时的坐标。

但是，我们可以确定光子在通过狭缝时的位置范围是从这到这的，

（补充作图标出）

即位置的不确定量。我们用狭缝宽a表示

2）、经过前面的分析，我们知道，光子在通过狭缝时，有了竖直方向上的动量。我们假设到达中央亮条纹上边沿的光子，具有垂直方向的p为10

（标出）

那么，同学们，光子可不可以到达这个位置呢？

（作图、标出）

这个位置呢？

（作图、标出）

这个位置呢？

（作图、标出）

是不是只要这个范围就都是可以的？

那么，它在垂直方向上的p可不可以为7？可不可以为4？可不可以为0？（竖直方向动量）最大是多少？

（10）

就是0~10 既然可以的话，那么动量的变化范围就是0~10，我们可以说，动量的不确定量p

3）、现在，如果我们改变狭缝的宽度，会发生什么现象？我们来看一个视频

（视频）

同学们看，当狭缝变窄了的时候，出现了什么情况？

狭缝变窄了，中央亮条纹变宽了。为什么狭缝变窄，亮条纹会变宽？

（发生了明显衍射）

我们从另一个角度来分析：

当狭缝变窄后，亮条纹变宽了，竖直方向动量变化范围增大了，到达上边沿的光子在竖直方向上的动量比10大，我们假设它为20，那么，光子竖直方向动量的不确定量就变成了0~20

（=∆p 0~20）

在没有改变缝宽的时候，光子具有的动量不确定量p ∆=0~10

刚才我们看到当狭缝变窄后，条纹会变宽

狭缝变窄了，说明什么情况？说明位置的不确定量减小了，

而条纹变宽了，又说明什么呢？

（......）

原来的动量不确定量p ∆是0~10，而后来p ∆是0~20，是不是p ∆增大了...

因此，当狭缝变窄，亮条纹变宽的时候，说明

位置不确定量减小了，动量不确定量增大了。

同学们看，x ∆与p ∆之间是存在一定的关系的，

（↓∆x ，↑∆p ）

那么他们之间到底是什么定量关系呢？它们之间又有什么规律呢？

科学家们很早就开始研究这个，最终在1927年，海森伯提出： 微观粒子位置不确定量与动量不确定量的乘积大于等于

π4h （π

4h p x ≥∆∆） 这个公式就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。

其中h 是普朗克常量，π4也是常量，所以，≥∆∆p x 一个常量 由这个式子，我们可以得出x h p ∆≥

∆π4

如果我们要非常精确的测定粒子的位置，即位置不确定量趋近于零

（0→∆x ）

那么动量不确定量将趋近于无穷大

（∞→∆p ）

也就是说，动量是完全不能确定的