整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法测试

1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )

A.（x-2）（x-3）

B.（x-6）（x+1）

C.（x-1）（x-5）

D.（x+6）（x-1）

2．下列各式计算正确的是( )

+3x=5

3x=6

C.（2x）3=8

÷x3=5x2

3．下列各式计算正确的是( )

（3x-2）=5x2-4x

B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2

C.（x+2）2=x2+2x+4

D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2

4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )

=q+q=0 C.pq=1 =2

5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )

=5，n=6

=1，n=-6

=1，n=6

=5，n=-6

6．计算：(x-3)(x+4)=_____．

7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．

8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；

(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系

(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；

①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．

9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____

根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．

11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．

12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项m为何值时，乘积中x项的系数为6你能提出哪些问题并求出你提出问题的结论．

13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．

14．计算：

(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)

(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)

15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．

参考答案

1．答案：C

解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；

B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；

C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；

D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；

故选C．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．

2．答案：A

解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；

B、2x3x=6x2，故B选项错误；

C、（2x）3=8x3，故C选项错误；

D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；

故选A．

【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．

3．答案：B

解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；

B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；

C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；

D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．

故选B．

【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

4．答案：D

解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，

∵多项式不含一次项，

∴pq-2=0，即pq=2．

故选D

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．

5．答案：B

解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，

∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，

∴y2+my+n=y2+y-6，

∴m=1，n=-6．

故选B．

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．

6．答案：x2+x-12

解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12

【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．

7．答案：10

解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，

∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，

∴p=-3+q，6=-3q，

∴p=-5，q=-2，

∴pq=10．

故答案是10．

【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．

8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．

解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；

（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．

（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；

②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．

【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；