《大学物理》第5章静电场自测题
一、 判断题
1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。[×] 2．同一条电场线上各点的电场强度大小相等。[×]
3．如果通过某一闭合曲面的电通量为零，则曲面上任意位置的电场强度为零。[×] 4．闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有净电荷。[√] 5．运用高斯定理可以求解任何电荷分布的电场强度。[×]
6．电场中两点间的电势差是绝对的，而某点电势值却是相对的。[√] 7．电荷在等势面上移动，电场力不做功。[√]
8．电势梯度绝对值大的地方电场场强的绝对值不一定大。[×] 9．静电感应是导体中自由电荷在外场作用下作定向运动形成的。[√] 10． 静电平衡时，导体内部场强处处为零，电荷分布在导体表面。[√] 11． 真空电容器的电容与填满电介质后的电容相比要大。[×] 12． 极化电荷是电介质在电场作用下的一种效应。[√] 二、填空题
13. 无限长带电导线，其电荷线密度为λ，在距离导线为r 的位置激发的电场大小为
r
02πελ
； 14. 电荷面密度为σ的无限大平面在空间激发的电场大小为
2εσ
； 15. 边长为a 的正六面体体中心有一电量为q 的正点电荷，则通过每个平面的电通量为0
6εq ；
16. 设均匀电场的电场强度E
与半径为R 的半球面对称轴平行，则此半球面的电通量为E R 2π； 17. 在点电荷q 的电场中，选取以为q 中心、R 为半径的球面上一点P 作为电势零点，则与点电荷
q 相距为r 的1P 点的电势为
??
?
??-R r q 1140πε；()r R <其中 18. 导体球壳内有一点电荷q ，当q 在球壳内部移动时，球壳外部的场强将不变(变大、变小、不
变)
19．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”薄均匀带电平面，已知平面间的电场强度大小为0E ，两
平面外侧电场强度大小均为03E ，方向如图1。则两平面上的电荷面密度分别为A =
σ003
4
E ε；B =σ003
2
E ε-；
三、计算题
20．一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度。
21. 长为L 的直导线上均匀分布着线密度为λ的电荷。求：(1)导线中垂线上的电场分布；(2)延长线上的电势分布。
上册P147例题5-4中πθθθ=+=211,2arctan
L
a
即是本题(1)结果。另解如下：
22. 四个电量均为Q 的点电荷放置在边长为a 的正方形的四个顶点上，求：(1)正方形中心O 点的电场强度和电势；(2)将一个试探电荷0q 从O 点移到无穷远，电场力所做的功。
23. 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ()12R R <，单位长度上的电荷为λ。求空间中的电场分布。
24.两个1R 和2R ，各自带有电荷1Q 和2Q 。求空间中的电势分布及两球面的
电势差
25. 地球表面附近的电场强度大小为E ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上。求地面的电荷面密度σ。
26. 半径为()1212,R R R R <的两个同心导体壳互相绝缘，现把q +的电荷量给予内球，求：(1)外球的电荷量及电势；(2)把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势。
27.电荷线密度为1λ的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为2λ的有限长均匀带电直线
AB，两者位于同一平面内，如图2，则AB所受的静电力的大小为多少？
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
《静电场》-单元测试题(含答案)
第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E
2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即
第五章静电场
O P 1 P 2 X b O 一、两个相距为2a 、带电量为q +的点电荷，在其连线的垂直平分线上放置另一个点电荷0q ，且0q 与连线相距为b 。试求：（1）连线中点处的电场强度和电势；（2）0q 所受电场力；（3）0q 放在哪一位置处，所受的电场力最大。 二、均匀带电量为Q 的细棒，长为L ，求其延长线上距杆端点为L 的位置A 的场强和电势；若将其置于电荷线密度为λ的无限长直导线旁边并使其与长直导线垂直，左端点与导线相距为a ，试求它们之间的相互作用力。 三、如图所示，半径为R 的带电圆盘，其电荷面密度沿半径呈线性变化0(1)r R σσ=- ，试求圆盘轴线上距圆盘中心为O 为x 处的场强E . 四、宽度为b 的无限大非均匀带正电板，电荷体密度为,(0)kx x b ρ=≤≤， 如图所示。试求：（1）平板外两侧任意一点1P 、2P 处的电场强度E ； （2）平板内与其表面上O 点相距为X 的点P 处的电场强度E .
五、半径为R 的无限长圆柱，柱内电荷体密度2 ar br ρ=-，r 为某点到圆柱轴线的距离，a 、b 为常量。（1）求带电圆柱内外的电场分布；（2）若择选距离轴线1m 处为零电势点（1R <），则圆柱内外的电势分布如何？ 六、实验发现，在地球大气层的一个大区域中存在方向竖直向下的电场。在200m 高度的场强21 1.010E V m =?， 在300m 高度的场强220.610E V m =?。试求从离地面200m 到300m 间大气中平均电荷体密度ρ。 七、如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为d 。设无穷远处为零电势，求：导体球球心O 点的电场和电势。 八、大多数生物细胞的细胞膜可以用分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。设半径为R 1和R 2（R 1< R 2）球壳上分别带有电荷Q 1和Q 2 .求：（1）r< R 1；R 1
静电场测试题及答案
《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。
第五章 静电场中的电介质
第5章静电场中的电介质 ◆本章学习目标 理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。 ◆本章教学内容 1．电介质对电场的影响 2．电介质的极化 3．D的高斯定律 4．电容器和它的电容 5．电容器的能量 ◆本章重点 用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度； 电容和电容器能量的计算。 ◆本章难点 电介质的极化机制、电位移矢量。
5. 1 电介质对电场的影响 如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场使介质中的电场减小。 介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度的分之一，即 其中为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”， ，对于空气，近似有，对其它介质，。 加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷在其周围空间任一点p激发的电场为 充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为，它在p 点激发的电场应为 介质中的场强应是与迭加的结果
《静电场》_单元测精彩试题(卷)(含问题详解)
第一章 《静电场 》单元测试题 班级 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点 关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定 点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1
大学物理知识点期末复习版
A r r y r ? 第一章 运动学 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x
第五章 静电场
第五章 静电场 §5-1电荷的基本性质 1． 电的定义：基本粒子的一种属性。（质子带正电，电子带负电，中子不带电） 物体之间由于相互作用而得到或失去一些电子，从而显示出带电性质。 2．电的基本性质： （1） 物体所带电量只能是基本电荷电量的整数倍。基本电荷电量：)(10 602.119 c e -?= （2） 电可以在物体之间(由于交换电子)转移，在转移过程中，代数量守恒。 （3） 带电物体之间存在着相互作用力，服从库仑定律。 （4） 电分为正电和负电两种。两带电体之间作用力的方向，同性相斥；异性相吸。 §5-2 库仑定律 1． 点电荷：当带电体的大小形状在所研究的问题中可忽略不计时，该带电体可看成点电荷。 2． 库仑定律：在真空中，两点电荷之间的相互作用力大小为 （平方反比律，有源场） ，真空的电容率：2211201085.8C m N ---?=ε §5-3 电场强度 1． 电场： （1） 定义：电荷之间产生力的作用的媒介。 （2） 特征：是一种特殊的物质，无形无质，充满整个空间。服从叠加原理。 2． 场强： （1） 定义：0/q = （单位正电荷所受到的静电场力，描述场对电荷的施力本领） （2） 方向：正电荷受到的静电场力的方向 （3） 大小：由产生电场的电荷决定，与试探电荷0q 无关，是空间的分布函数。 （4） 测量：若试探电荷的电量不是足够少，0q 的存在将影响产生电场的电量分布，从而达不到 预期的测量目的。若试探电荷的体积不是足够小，则测量只能反映试探电荷所在区域场强的平均值。 （5） 受力：q 0= 0q 为作用对象，E 为其它电荷（除0q 外）在0q 所在位置产生的电场。 （6） 叠加原理：空间中某点的场强由所有电荷共同激发。（每个电荷产生的电场占据整个空间） 3． 电场（力）线：为描述电场的分布而人为引入的有向曲线。 （1） 用电力线的疏密程度来描述场强的大小。 （2） 用有向曲线的切线方向（向前）来描述场强的方向。 （3） 电力线的特征是：有源，无旋。
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
第五章静电场
第五章静电场 内容提要： 一．库仑定律 二．静电场、电场强度的叠加原理 三．电场强度的定义；点电荷系的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理。 四．电场的图示法--电场线；通量；曲面的法线；电通量的定义； 五．高斯定理的意义；高斯定理的应用 六．静电场的保守性和环流定理 七．电势差和电势 八．静电场中的导体 九．电容、电容器 十、电介质及其极化 目的要求： 1．了解电荷的基本性质，理解库仑定律。 2．掌握描述电场的参量：电场强度、电势及它们间的关系，掌握场强叠加原理。 3．理解电场的高斯定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 4．理解电场的环流定理，掌握用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法。 5．了解导体的静电平衡条件及由于导体的存在对电场分布的影响。 6．理解电容器的电容，了解电容器储存电能的表达式。理解电容器储存的静电场能量；会计算电场的能量和能量密度。 7．了解电介质的极化现象，了解各向同性电介质中D 和E 间的关系和区别，了解电介质中的高斯定理，了解电介质对电容器电容的影响。 重点与难点: 1．库仑定律的意义及应用。 2．电场强度矢量是从力的角度描述电场的物理量； 3．用高斯定理计算电场强度的条件和方法； 4．高斯定理反映的电场性质，库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。 5．?=?0 l d E 说明静电场是保守力场，可引入电势的概念。 6．用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法 7．导体的静电感应平衡条件及性质；
8．求电容的一般方法 9．电位移矢量D 的意义，电场线和电位移线的区别。 教学思路及实施方案： 本课应强调： 1．强调库仑定律是静电学的基本实验规律。说明库仑定律只适用于点电荷，当0→r 时，任何带电体已不能看作点电荷了；两点电荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。 2．电场力是通过一种特殊的物质—电场来传递的。场强叠加原理是计算电场强度的第一种方法的理论基础，应重点讲解。 3．高斯定理是麦克斯韦电磁场理论的重要组成部分，高斯定理来源于库仑力与距离的严格平方反比。库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。 4．用高斯定理计算电场强度的条件是电场分布具有某种对称性，这就要求电荷分布具有某种对称性。用高斯定理计算电场强度实际上是对某些对称分布的场强已知场强的方向，求场强的大小。 5．由于静电场是保守力场，才能引入电势能和电势的概念 6．求解静电平衡的导体问题的基本出发点是电荷守恒定律和导体内部的合场强处处为零。 7．对于线性电介质，只要将真空中的公式的εε→0，即可得到电介质中的相应公式。 教学内容： 第一节 第一节 电荷 库仑定律 一、电荷守恒定律 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。 二、库仑定律 0221 r r q q k F = 实验原理库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上 的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球 上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中 有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它 附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使 棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达 到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上 就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的 大小成正比。库仑让这个可移动球和固定的球带上不 同量的电荷，并改变它们之间的距离： 第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转角 度为36度。 第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转角
静电场自测题参考答案
一、基础题 1、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。(× ) 2、穿过某一个面的电力线条数就是通过该面的电通量。(√ ) 3、如果通过一个闭合面的电通量为零，则表示在该闭合面内没有净电荷。(√ ) 4、高斯面处的电场是由面内的电荷产生的，与面外的电荷无关。(× ) 5、导体空腔内部的电场是由空腔内的电荷和空腔内表面的电荷决定的，与空腔外表面及空腔外的电荷无关。(√ ) 6、在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q 、2q 、4q -、2q ，则它的正中心的电场强度是 2 052q a πε 。 7、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口宽度为()d d R =环上均匀带正电, 总电量为q ，如图1所示，则圆心O 处的场强大小E = 23 08qd R πε ，场强方向为 由圆心指向缺口 。 8、半径为R 的均匀带电球体，其电荷密度为ρ，则在离球心距离为()d d R <的一点的电场强度大小为 3d ρε 。 9、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点/2a 处，有一电量为Q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为（ D ） （A ） 4 q/6 （B ）q/4 （C ）q/30 （D ）q/60 10、图2示为一轴对称性静电场的E r :关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小,r 表示离对称轴的距离)（ C ） (A) “无限长”均匀带电直线； (B) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体； (C) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面； (D) 半径为R 的有限长均匀带电圆柱面. O R d 图1 A B Q 图3 O R r E ∝1/r 图2
大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 第五章静电场 习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 若棒为无限长（即L→），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 证明：（1） 延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得 电场强度方向：沿x轴。 （2） 若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则 当L→时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度 其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。 习题5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。 解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为 （圆环电场强度） 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为 积分得 习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的 电场强度，则有 （2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有 显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 习题5-15 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即。而 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有 同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量 习题5-18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。 若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。 解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分 基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_______如果我能回到从前，我会选择不认识你。不是我后悔，是我不能面对没有你的结局。第五章静电场思考题 5-1 根据点电荷的场强公式，当所考察的点与点电荷的距离时，则场强，这是没有物理意义的。对这个问题该如何解释？ 答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用. 5-2 与两公式有什么区别和联系？ 答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。 5-3 如果通过闭合面S的电通量为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？ 答：不能。通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。只要穿入、穿出，面上的场强就不为零，所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。 5-4 如果在闭合面S上，处处为零，能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷？ 答：能肯定。由高斯定理，E处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面一定没有包围净电荷。但不能保证面内各局部空间无净电荷。例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零，此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。 5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？ 答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。 5-6 在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有无特殊要求？如何选取合适的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？ 答：在高斯定理中，对高斯面的形状没有特殊要求；在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有特殊要求，由于场强的分布具有某种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取合适的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，可以从积分号中提出来，而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了；高斯定理表示静电场是有源场。 5-7 下列说法是否正确？请举例说明。 （1）场强相等的区域，电势也处处相等； （2）场强为零处，电势一定为零； （3）电势为零处，场强一定为零； （4）场强大处，电势一定高。 答：（1）不一定。场强相等的区域为均匀电场区，电力线为平行线，则电力线的方向，是电势降低的方向，而垂直电力线的方向，电势相等。例如无限大均匀带电平行板两侧为垂直板的均匀场，但离带电板不同距离的点的电势不相等。 （2）不正确。，E=0，电势U是常数，但不一定是零。例如均匀带电球面内部场强为零，若取 高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是 一、选择题（共24分）（单选） 1、（本题3分） 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q 。设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为 [ ] 2、（本题3分） 一电量为-q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ，电场力作功最大。 (B) 从A 到C ，电场力作功最大。 (C) 从A 到D ，电场力作功最大。 (D) 从A 到各点，电场力作功相等。[ ] 3、（本题3分） 两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2（R 2＞R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U 1+U 2 (B)21 （U 1+U 2） (C) U 1 (D) U 2 [ ] 4、（本题3分） 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面上的电荷密度之比σR /σr 为 (A) R/r (B) R 2/r 2 (C) r 2/R 2 (D)r/R [ ] 5、（本题3分） 一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为 b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示，设 导线单位长度的带电量为+λ，并设地的电势为零，则两导体 之间的P 点（OP=r ）的场强大小和电势分别为： (A) 2 04r E πελ = ， a b U ln 20 πε λ = (B) 2 04r E πελ = ， r b U ln 20 πε λ = (C) 2 02r E πελ = ， r a U ln 20 πε λ = (D) 2 02r E πελ = ， r b U ln 20πελ = [ ] 6、（本题3分） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点， 则M 点的电势为 (A) a q 04πε (B) a q 08πε (C) a q 04πε- (D) a q 08πε- [ ] 7、（本题3分） 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 (B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷。 (C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关。 (D) 以上说法都不正确。 [ ] 8、（本题3分） 一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？ (A) 电容器的电容量 (B) 两极板间的场强 (C) 两极板间的电势差 (D) 电容器储存的能量 [ ] 二、填空题（共26分）（只填答案） 1、（本题3分） 电量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U= 。 2、（本题3分） 如图所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为q 0的点电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功W= 。 3、（本题3分） 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。已知立方导体中心O 处的电势为U 0，则立 方体顶点A 的电势为 。 大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关大学物理静电场作业题.
基础物理学第五章(静电场)课后习题复习资料
高中物理--静电场测试题(含答案)
大学物理自测题-静电场
大学物理静电场知识点总结