高中数学必修一和必修二第一二章综合试题人教A版含答案

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )

A ．y ＝x 2

B ．y ＝x 3

C ．y ＝2x

D ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1

x

＋log 2(x ＋3)的定义域是( )

A ．R

B ．(－3，＋∞)

C ．(－∞，－3)

D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图

（斜二测），若11A D ∥/

y 轴，11A B ∥/

x 轴，11112

23

A B C D ==， 111A D =，

则平面图形ABCD 的面积是（ ） A.5 B.10 C.52 D.102

5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3

－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )

A.37－1

B.3

7＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 29

5

等于( )

A ．a 2

－b B ．2a －b C.a 2b D.2a

b

8．函数y ＝x 2

＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )

A ．[0,12]

B ．[－14，12]

C ．[－12，12]

D ．[3

4，12]

9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1

x

的图象的是( )

A 1

B 1

C 1

D 1

O 1

10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )

A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点

11．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.

14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．

15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．

16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=25那么AC与BD所成角的度数是_________.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，

(1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．(12分)(1)计算：(27

9

)

1

2＋(lg5)0＋(

27

64

)-

1

3；

(2)解方程：log3(6x－9)＝3.

19．(12分)判断函数f(x)＝

1

a x－1

＋x3＋

1

2

的奇偶性．

20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．

(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；

(2)求二面角E－DB－C的正切值.

21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1∥面11AB D ； （2）1A C ⊥面11AB D ．

22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，

(1)求f (x )，g (x )；

(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；

(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(1

2

)在(0，＋∞)上是增函数．

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

高一数学期末考试模拟试题（答案）

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A

2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足

⎩⎪⎨⎪⎧

x ≠0x ＋3>0

，解得x >－3且x ≠0.答案：D

4． 解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，

所以梯形1111A B C D 的高为

2

，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23） ，根据S =

4直观平面 可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．

解析：由2

2

r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为

1

3603601802

r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3

－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C

7．解析：log 29

5

＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B

8．解析：画出函数y ＝x 2

＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14

，12]．答案：B

9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1

x

在(0，＋∞)上为增函数，

故满足条件的图象为A.答案：A

10．解析：∵y ＝－x 2

＋8x －16＝－(x －4)2

，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．

12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪

⎧

x >02－x >0

x >2－x

，解得1

二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}