电路的基本概念和规律复习讲义

第1讲 电路的基本概念和规律
一、电流 部分电路欧姆定律 1.电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压.
(2)标矢性：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向. (3)两个表达式：①定义式：I ＝q t ；②决定式：I ＝U
R .
2.部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比. (2)表达式：I ＝U
R
.
(3)适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件. (4)导体的伏安特性曲线(I －U )图线
①比较电阻的大小：图线的斜率k ＝tan θ＝I U ＝1
R ，图1中R 1>R 2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律.
自测1 教材P43第3题改编 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流.设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( ) A.电流大小为v e
2πr ，电流方向为顺时针
B.电流大小为v e
r ，电流方向为顺时针
C.电流大小为v e
2πr ，电流方向为逆时针
D.电流大小为v e
r ，电流方向为逆时针
自测2 (多选)如图2所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( ) A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R ＝0.5 Ω
C.因I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1tan α
＝1.0 Ω
D.在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C 二、电阻及电阻定律 1.电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻.
(2)公式：R ＝U
I ，其中U 为导体两端的电压，I 为通过导体的电流.
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω).
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关. 2.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比，导体电阻还与构成它的材料有关. (2)公式：R ＝ρl
S
.
其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液. 3.电阻率
(1)计算式：ρ＝R S l
.
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性. (3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大； 半导体：电阻率随温度升高而减小.
自测3 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( ) A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16
D.16∶1
三、电功、电功率、电热及热功率
1.电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功. (2)公式：W ＝qU ＝IUt (适用于任何电路).
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程. 2.电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢. (2)公式：P ＝W
t ＝IU (适用于任何电路).
3.焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比. (2)公式：Q ＝I 2Rt .(适用于任何电路) 4.电功率P ＝IU 和热功率P ＝I 2R 的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P 电＝UI ，热功率均为P 热＝I 2R . (2)对于纯电阻电路而言：P 电＝P 热＝IU ＝I 2
R ＝U 2R
.
(3)对于非纯电阻电路而言：P 电＝IU ＝P 热＋P 其他＝I 2
R ＋P 其他≠U 2
R
＋P 其他.
自测4 (多选)如图3所示，电阻R
1＝20 Ω，电动机的绕线电阻R 2＝10 Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5 A ，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I 和电路消耗的电功率P 应是( ) A.I ＝1.5 A B.I <1.5 A C.P ＝15 W D.P <15 W
命题点一 利用“柱体微元模型”求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为v ，则： (1)柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq . (2)电荷通过横截面的时间t ＝L
v . (3)电流的微观表达式I ＝Q
t
＝nq v S .
例1 如图4所示，一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( ) A.m v 22eL B.m v 2Sn e
C.ρne v
D.ρe v SL
变式1 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束.已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( ) A.I Δl eS m 2eU B.I Δl e m 2eU C.I eS
m 2eU
D.
IS Δl e
m 2eU
命题点二 欧姆定律及电阻定律
1.电阻的决定式和定义式的比较
2.对伏安特性曲线的理解(如图5甲、乙所示)
图5
(1)图线a 、e 、d 、f 表示线性元件，b 、c 表示非线性元件.
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R a ＞R e . 在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小.斜率越大，电阻越小，R d ＜R f .
(3)图线b 的斜率变小，电阻变小，图线c 的斜率变大，电阻变小.注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数.根据R ＝U
I
，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数.
例2 如图6所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当将C 与D 接入电压恒为U 的电路时，电流强度为2 A ，若将A 与B 接入电压恒为U 的电路中，则电流为( )
A.0.5 A
B.1 A
C.2 A
D.4 A
例3 (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W 及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯.假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图7所示.图象上A 点与原点的连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角，则( ) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.在A 点，白炽灯的电阻可表示为tan β C.在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0 D.在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0
I 0
命题点三 电功、电功率、电热及热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
(1)抓住两个关键量：
确定电动机的电压U M 和电流I M 是解决所有问题的关键.若能求出U M 、I M ，就能确定电动机的电功率P ＝U M I M ，根据电流I M 和电动机的电阻r 可求出热功率P r ＝I M 2r ，最后求出输出功率P 出＝P －P r .
(2)坚持“躲着”求解U M 、I M ：
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流.然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U M 和电流I M .
(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解.
例4 (多选)如图8所示，电源电动势E ＝3 V ，小灯泡L 的规格为“2 V 0.4 W ”，开关S 接1，当滑动变阻器调到R ＝4 Ω时，小灯泡L 正常发光，现将开关S 接2，小灯泡L 和电动机M 均正常工作.则( )
A.电源内阻为1 Ω
B.电动机的内阻为4 Ω
C.电动机正常工作电压为1 V
D.电源效率约为93.3%
变式3 如图9所示，电源电动势为12 V ，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R 0为1.5 Ω，小型直流电动机M 的内阻为0.5 Ω，闭合开关S 后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A.则以下判断中正确的是( )
A.电动机的输出功率为14 W
B.电动机两端的电压为7.0 V
C.电动机产生的热功率为4.0 W
D.电源输出的功率为24 W
变式4 如图10所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M 和电热丝R 构成.当闭合开关S 1、S 2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出.已知电吹风的额定电压为220 V ，吹冷风时的功率为120 W ，吹热风时的功率为1 000 W.关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A.电热丝的电阻为55 Ω
B.电动机的电阻为1 2103
Ω
C.当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J
D.当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J
1.关于电流，下列说法中正确的是( ) A.通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B.电子运动的速率越大，电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.因为电流有方向，所以电流是矢量
2.(2017·河北正定中学月考)下列说法正确的是( )
A.电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位电荷时非静电力所做的功
B.电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素无关
C.电流通过导体的热功率与电流大小成正比
D.电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由C ＝Q
U 可知电容的大小是由Q (带电荷量)或
U (电压)决定的
3.有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路中电机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A ；若把电动机接入2.0 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1.0 A ，此时，电动机的输出功率是P 出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P 热，则( ) A.P 出＝2 W ，P 热＝0.5 W B.P 出＝1.5 W ，P 热＝8 W C.P 出＝2 W ，P 热＝8 W D.P 出＝1.5 W ，P 热＝0.5 W
4.(多选)两电阻R 1和R 2的伏安特性曲线如图1所示.从图线可判断( )
A.两电阻阻值的关系是R 1＞R 2
B.电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C.电压相同时，通过R 1的电流较大
D.两电阻串联接入电路时，R 1消耗的功率小
5.如图2所示均匀的长薄片合金电阻板abcd ，ab 边长为L 1，ad 边长为L 2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R 12∶R 34为( ) A.L 1∶L 2
B.L 2∶L 1
C.1∶1
D.L 12∶L 22
6.(2017·河北邢台一中月考)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l 和d ；乙电阻丝的长度和直径分别为2l 和2d .将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足( ) A.U 甲
U 乙＝1 B.U 甲U 乙＝22 C.U 甲
U 乙＝ 2 D.U 甲
U 乙
＝2
7.一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作.用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )
A.电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B.电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C.1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D.电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
8.在研究微型电动机的性能时，可采用如图3所示的实验电路.当调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A 和1.0 V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V .则当这台电动机正常运转时( ) A.电动机的内阻为7.5 Ω
B.电动机的内阻为2.0 Ω
C.电动机的输出功率为30.0 W
D.电动机的输出功率为26.0 W
9.(2017·重庆一中期末)如图4所示的电解池接入电路后，在t 秒内有n 1个一价正离子通过溶液内某截面S ，有n 2个一价负离子通过溶液内某截面S ，设e 为元电荷，以下说法正确的是( )
A.当n 1＝n 2时，电流为零
B.当n 1>n 2时，溶液中电流方向从A →B ，电流为I ＝(n 1－n 2)e t
C.当n 1<n 2时，溶液中电流方向从B →A ，电流为I ＝(n 2－n 1)e
t
D.溶液中电流方向A →B ，电流为I ＝(n 2＋n 1)e
t
10.(2018·湖南长沙调研)改革开放以来，人们的生活水平和生活质量有了较大的改善，电冰箱、空调机、电视机等家用电器得到了普遍使用.根据图5中铭牌上提供的信息，判断在12小时内正常使用的电冰箱与连续运转的电风扇消耗电能的情况是( ) A.电冰箱比电风扇多
B.电风扇比电冰箱多
C.电风扇与电冰箱一样多
D.电冰箱比电风扇可能多，也可能少
11.某一导体的伏安特性曲线如图6中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的
是()
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
12.如图7所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R0′＝1 Ω.当调节滑动变阻器R1时可使图甲中电路的输出功率最大；调节R2时可使图乙中电路的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则R1和R2连入电路中的阻值分别为()
A.2 Ω、2 Ω
B.2 Ω、1.5 Ω
C.1.5 Ω、1.5 Ω
D.1.5 Ω、2 Ω
13.如图8所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕组的电阻R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率P出；
(2)10 s内电动机产生的热量Q；
(3)电动机的机械功率.
14.如图9所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图.电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数U V＝110 V.试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量.(g取10 m/s2).。