物体的形变

骨骼中的应力如果在变化后长期维持新的水平，NU不仅骨中的无机盐成分 发生改变，而且整个骨的形状也发生改变。在较高应力持续作用下，一部 分骨细胞变成成骨细胞，这种细胞的胞浆呈碱性，有能力使无机盐沉淀， 并能产生纤维与粘多糖蛋白等细胞间质，这些和无机盐共同组成骨质，骨 质将成骨细胞包围在其中，细胞合成活动逐渐停止，胞浆减少，胞体变形， 成骨细胞变为骨细胞，从而使骨的承载面积增大。相反，作用在骨骼上的 应力减少后，骨细胞变成破骨细胞，它产生酸性磷酸酶可以溶解骨骼中的 粘多糖蛋白、胶原纤维和无机盐，这种活动的结果是降低了骨的有效面积。
σ E = = S ε ∆l
l0
2．体变模量 在体积形变中，压强与体应变的比值叫做体变模量(bulk modulus)，以符号K表示
K =− P
θ
=−
P ∆V V0
式中负号表示体积缩小时压强是增加的。体变模量的倒数，称为压缩率 (compressibility)，
3．切变模量 在剪切情况下，切应力与切应变的比值称为切变模量(shear modulus)，以符号G表示大多数金属材料的切变模量约为其杨氏模量的1／ 2—1／3。切变模量也叫刚性模量。一部分材料的体变模量和切变模量见表22。
ε=
l0
2．体应变 物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不 变，则体积变化与原体积Vo之比称为体应变(volumestrain)以表示即
∆V θ= V0
3．切应变 物体受剪切力作用，发生只有形状变化没有体积变化的弹性形变。 所谓剪切力是指大小相等、方向相反而作用线平行的一对力。如图2-1所示， 长方形物体底面固定，其上下底面受到剪切力F作用，产生剪切(shear)。设两 底面相对偏移位移为，垂直距离为d，则剪切的程度以比值专来衡量，这一比 值称为切应变，以表示，即
第二节 弹性模量
一、弹性和塑性
在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的，这种物体称为 完全弹性体，物体能够恢复变形的特性为弹性。 若外力过大，外力除去后，有一部分变形将不能恢复，这种物体称为弹塑 性体，外力除去后变形不能恢复的特性为塑性。
曲线上的a点叫做正比极限(proportional limit)，不超过正比极限时，即在oa段，应 力与应变成正比例关系。 b点称为弹性极限(elastic limit)，在ab段， 应力与应变不再成正比关系，但在此范围 内，外力除去后材料可以恢复原状，这种 形变叫弹性形变。 应变超出此范围时，外力除去后，材料则不能 恢复原状，表现为永久变形。当应力达到c点 时，材料断裂，把c点称为断裂点(fracture point)。
实验表明，骨骼是典型的非线性弹性体， 从图2，4中可见成人润湿骨的应力·应变 曲线的开始部分，非线性程度较低，可近 似认为骨骼是线性弹性体。另外，与一般 的金属材料不同，骨骼在不同方向载荷作 用下表现出不同的力学性能(我们称材料 的这种特性为各向异性)，即骨是各向异 性的材料，而且骨的力学性质随人的年龄、 性别、部位、组成成分等因素的不同而异。 图2—6是人股骨标准试样在不同方向拉伸 时的刚度和强度变化曲线，可以看出，在 纵轴方向上加载时，试样的刚度和强度最 大，而在横轴方向上最小
图2-5为主动脉弹性组织的应力·应 变曲线。曲线上没有直线部分， 表明其并不服从虎克定律(Hook’s law)。弹性极限十分接近断裂点， 说明只要它没有被拉断，在外力 消失后都能恢复原状。由图可见， 应变可达到1．0，表示它可以伸 长到原有长度的一倍。这一点和 橡胶皮是类似的。
二、弹性模量
1．杨氏模量 物体单纯受到张应力或压应力作用时，在正比极限范围内， 张应力与张应变之比或压应力与压应变之比称为杨氏模量(Young’s modulus)，用符号E表示，即． F
物体的弹性
第一节 应变和应力
一、 应 变
物体在外力作用下发生的形状和大小的改变，称为形变(deformation) 在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的，这种形变称 为弹性形变(elasticdeformation)。 外力超过某—限度后，去掉外力物体不再能完全恢复原状的，这种形变 称为范(塑)性形变(plastic deformation)。 1．张应变 最简单的形变就是物体受到外力牵拉(或压缩)时的长度变化。 实验表明，物体受到外力牵拉(或压缩)时发生长度改变量是和物体原来长 度l。成正比的。我们用物体受到外力作用时，发生的长度变化和物体原 来长度的比值来表示变化程度，称为张应变(tensile strain)，又称为拉伸 应变，用表示即 ∆l
第三节 骨与肌肉的力学特性
一、骨骼的力学性质 人体骨骼系统是人体重要的力学支柱，起着支撑重量、维持体形、完成运动 和保护内脏器官的作用。各种骨因其所在的部位不同而有不同的形状、大小 和功能。
骨组织是一种特殊的结缔组织，它既有一定的结构形状及力学特性，又 有很强的自我修复功能与力学适应性。骨折是常见的临床疾病，研究骨 折经常使用强度与刚度的概念，强度是指在载荷作用下抵抗破坏的能力， 刚度表示在载荷作用下抵抗变形的能力，骨的这两种最基本的物理性能 取决于它的成分和结构。
F σ= S
2．体应力 当物体受到来自各个方面的均匀压力，且物体是各向同性时，可发 生体积变化。此时物体内部各个方向的截面上都有同样大小的压应力，或者说 具有同样的压强。因此体应力（volume stress）可以用压强P表示。
3．切应力 当发生切应变时，物体上下两个底面受到与底面平行但方向相反 的外力的作用。物体中的任一与底面平行的截面将把物体分成上下两部分， 上部分对下部分有一与上底面的外力大小相等方向相同的力的作用，而下部 分对上部分则有一与此外力大小相等方向相反的力的作用。它们都是与截面 平行的剪切力。剪切力F与截面S之比，称为剪切应力(shearing stress)，剪 切应力也称切应力，以符号表示。
γ =
∆x = tgϕ = ϕ d
4．应变率 (strain rate) 应变率是应变随时间 的变化率，即单位时间内增加或减少的应变， 它描述的是变形速率。其单位为s-1
二、应
力
1．张应力 在张应变的情况下，如图22所示，在物体内部的任一横截面上部 会有张力存在。被这横截面所分开的两 段物体将互相受到张力的作用。分布于 此横截面上的总力是和物体两端的拉力 相等。横截面单位面积上的力叫做张应 力(tensile stress)，用符号表示：
剪切：剪切作用时，载荷施加方向与骨骼横截面平行，人骨骼所能承受的剪 切载荷比拉伸和压缩载荷都低。骨骼的剪切破坏应力约等于54MN·m-2。 弯曲：骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时(图2-7)，将发生弯曲效应。受 到弯曲作用的骨骼上存在一没有应力与应变的中性对称轴(oo’)，在中性对称轴 凹侧面(载荷作用侧)骨骼受压缩载荷作用，在凸侧受拉伸载荷作用。对成人骨骼， 破裂开始于拉伸侧，因为成人骨骼的抗拉能力弱于抗压能力。未成年入骨则首 先自压缩侧破裂。由于中间层附近各层的应变和应力都比较小，它们对抗弯所 起的作用不大，因此，可以采用中空材料来代替实心材料以节省材料和减轻重 量，而不致严重影响材料的抗弯曲强度。用空心管代替实心柱，用工字梁代替 方形梁，就是常见的例子。许多生物的组织结构是属于管状的。对于飞禽来说， 减轻骨骼的重量无疑是非常重要的，恰好它们的骨骼都是比较薄的管子。例如 天鹅的翅骨内径与外径比为0．9。横截面积只是同样强度的实心骨骼的38％。 人骨也常常是空心的，人的股骨内外径之比为0．5，横截面积为同样抗弯强度 实心骨的78％。在受力比较大的股骨部分，长有许多交叉的骨小梁，借以提高 抗弯强度。
F τ= S
总之，应力就是作用在物体单位截面积上的内力。与截面正交的应力叫 做正应力，如张应力和压应力。与截面平行的应力称为切应力。应力反 映物体发生形变时的内力情况。应变也叫胁变，应力也叫胁强。在复杂 形变中，截面上各点的应力不一定相等，方向也可以和截面成某一角度， 因此可以同时受到切应力和正应力作用。
骨是人体内最主要的承载组织，人体的骨骼受不同方式的力或力矩作用时会有 不同的力学反应。骨骼的变形、破坏与其受力方式有关。人体骨骼受力形式多 种多样，可根据外力和外力矩的方向，将骨骼的受力分为拉伸、压缩、弯曲、 剪切、扭转和复合载荷六种。 拉伸：拉伸载荷是指白骨的表面向外施加的载荷(相当于人进行悬垂动作时骨 受到的载荷)。骨骼在较大载荷作用下可伸长并变细。骨组织在拉伸载荷作用 下断裂的机制主要是骨单位间结合线的分离和骨单位的脱离。临床上拉伸所致 骨折多见于骨松质。 压缩：压缩载荷为加于骨表面大小相等、方向相反的载荷(如举重时身体各部 分都要受到压缩载荷)。骨骼最经常承受的载荷是压缩载荷，压缩载荷能够刺 激骨的生长，促进骨折愈合，较大压缩载荷作用能够使骨缩短和变粗。骨组 织在压缩载荷作用下破坏的表现主要是骨单位的斜行劈裂。人润湿骨破坏的 压缩极限应力大于拉伸极限应力。拉伸与压缩的极限应力分别为134MN·m-2 与170MN·m-2。
骨骼具有良好的自身修复能力，并可随力学环境的变化而改变其性质和外形。 应力对骨的改变、生长和吸收起着重要的调节作用。应力增加可引起骨增生。 因为应力的增加使骨骼中的基质呈碱性，这使基质中的带有碱性的磷酸盐沉 淀下来，骨骼中的无机盐成分因此而增加，骨骼的密度、抗压性就得到增加。 相反，如应力减少，则骨骼就会萎缩，引起骨质疏松；因为应力的减少使骨 骼中基质呈酸性，它将溶解骨中一部分无机盐，并将这些无机盐排出体外， 使骨骼萎缩，产生骨质疏松。实验表明，病人卧床休息期间每天可失去 0．5g钙，而宇航员在失重情况下每天失去3g钙。
上面提到的是骨骼受载的几种简单情况，实际生活中骨骼很少只受到一 种载荷作用，作用于人体骨骼上的载荷往往是上述几种载荷的复合作用。
骨骼经常处于反复受力的过程中，当这种反复作用的力超过某一生理限度时， 就可能造成骨组织损伤，这种循环载荷下的骨损伤称为疲劳损伤。实验表明， 疲劳可引起骨骼多种力学参数改变，如，可使骨骼的强度、刚度下降。疲劳 寿命随载荷增加而减少，随温度升高而减少，随密度增加而增加。疲劳骨折 常常发生于持续而剧烈的体力活动期间，这种活动易造成肌肉疲劳，当肌肉 疲劳时收缩能力减弱，以至难于储存能量和对抗加于骨骼上的应力，结果改 变了骨骼上的应力分布，使骨骼受到异常的高载荷而导致疲劳骨折。断裂可 发生于骨的拉伸侧、压缩侧或两侧均有。 拉伸侧的断裂为横向裂纹并迅速发展为完全骨折。压缩侧的骨折发生缓慢， 如不超过骨重建的速度就可能不致发展到完全骨折。
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断裂点的应力称为被试材料的抗张强度(tensile strength)。压缩时，断裂点的 应力称为抗压强度(compressive strength)。图中bc是材料的范性(塑性)范围。 若c点距b点较远，即与差值较大，则这种材料能产生较大的范性形变，表示 它具有展性(malleabil卸)。如果c点距b点较近，即与差值较小，则材料表现 为脆性(bdttleness)。 骨也是弹性材料，在正比极限范围之内， 它的张应力和张应变成正比关系，图2-4表 示湿润而致密的成人桡骨、腓骨和肱骨的 应力—应变曲线，在应变小于0．5％的条 件下，这三种四肢骨的应力·应变曲线皆为 直线，呈正比关系。
扭转：载荷(扭矩M)加于骨骼并使其沿轴线产生扭曲时即形成受扭转状态(图 2—8)，常见于人体或局部肢体作旋转时骨骼所承受的绕纵轴的两个反向力矩 作用(如掷铁饼最后阶段腿部承受的载荷)。扭转载荷使骨骼横截面每一点均承 受剪切应力作用，剪切应力的数值与该点到中性轴的距离成正比。骨骼的抗 扭转强度最小，因而过大的扭转载荷很容易造成扭转性骨折。从抗扭转性能 来看，由于靠近中心轴的各层作用不大，因此常用空心管来代替实心柱，既 可以节省材料，又可以减轻重量，同抗弯曲情况相似。 扭转的程度可用扭转的角度来说明。理论和实验都表明，在一定的弹性范围内， 圆杆或圆管的扭转角度是和所加的力矩成正比的。扭转的角度超过某一数值时， 物体就会断裂。表2—3列了有关人体的四肢骨的断裂力矩和相应的扭转角度。